2018年九年级数学上第4章锐角三角函数4.2正切作业新版湘教版
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.2 正 切 一、选择题 ‎1.如图K-33-1,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于(  )‎ 图K-33-1‎ A. B. C. D. ‎2.若tan(α+10°)= ,则锐角α的度数是(  )‎ A.20° B.30° C.35° D.50°‎ ‎3.2017·宜昌△ABC在网格中的位置如图K-33-2所示(每个小正方形的边长均为1),AD⊥BC于点D,则下列四个选项中错误的是(  )‎ 图K-33-2‎ A.sinα=cosα B.tanC=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.sinβ=cosβ D.tanα=1‎ ‎4.在△ABC中,若锐角A,B满足+(1-tanB)2=0,则∠C的大小是(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.105°‎ ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanB的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎6.如图K-33-3,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=‎10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边的中点)的长是(  )‎ 图K-33-3‎ A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米    D.10tan36°米 ‎7如何求tan75°的值,按下列方法作图可解决问题.如图K-33-4,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延长CB至点M,在射线BM上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan75°的值为(  )‎ 图K-33-4‎ A.2- B.2+ C.1+ D.-1‎ 二、填空题 ‎8.如图K-33-5所示,BC是一条河的直线河岸,A是河岸BC对岸上的一点,AB⊥BC于点B,站在河岸的C处测得∠BCA=50°,BC=‎10 m,则桥长AB的长约为______m(用计算器计算,结果精确到‎0.1 m).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K-33-5‎ ‎9.如图K-33-6,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=________.‎ 图K-33-6‎ ‎10.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tanA=________.‎ 三、解答题 ‎11.计算:(1)3sin60°-cos30°+2tan45°;‎ ‎(2)-.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.如图K-33-7,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AC⊥CD,AB=2,CD=8,tan∠BAC=2,求tanD的值.‎ 图K-33-7‎ ‎13.如图K-33-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).‎ ‎(1)求证:△ACE≌△AFE;‎ ‎(2)求tan∠CAE的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K-33-8‎ ‎14.如图K-33-9,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,tanA=,AD=20.求BC的长.‎ 图K-33-9‎ ‎15.已知:如图K-33-10,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BE∶AB=3∶5,若CE=,cos∠ACD=,求tan∠AEC的值及CD的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K-33-10‎ ‎16新定义问题在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°.若定义cotA==,则称它为锐角A的余切.根据这个定义解答下列问题:‎ ‎(1)cot30°=__________;‎ ‎(2)已知tanA=,其中∠A为锐角,试求cotA的值;‎ ‎(3)求证:tanA=cot(90°-∠A).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.[解析] C 过点P作PE⊥x轴于点E.‎ ‎∵点P的坐标为(12,5),∴PE=5,OE=12,‎ ‎∴tanα==.‎ ‎2.[答案] D ‎3.[解析] C 由图可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=2 ,CD=1,AC=,∴sinα=cosα=,故A正确;tanC==2,故B正确;tanα==1,故D正确;∵sinβ==,cosβ==,∴sinβ≠cosβ,故C错误.故选C.‎ ‎4.[解析] D 由题意得cosA=,tanB=1,‎ 则∠A=30°,∠B=45°,‎ 则∠C=180°-30°-45°=105°.‎ ‎5.[解析] A ∵sinA==,∴设BC=2x,AB=3x,由勾股定理得:AC==x,∴tanB===.故选A.‎ ‎6.[解析] C ∵BC=‎10米,D为底边的中点,∴DC=BD=‎5米.‎ ‎∵AB=AC,∴AD⊥BC.‎ 在Rt△ADB中,∠B=36°,∴tan36°=,‎ 即AD=BD·tan36°=5tan36°(米).‎ ‎7.[解析] B 在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,∴∠CAD=90°-∠BDA=75°.在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=k,在Rt△ACD中,CD=BC+BD=k+2k,则tan75°=tan∠CAD===2+.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B.‎ ‎8.[答案] 11.9‎ ‎[解析] 在△ABC中,∵AB⊥BC,‎ ‎∴tan∠BCA=.‎ 又∵BC=‎10 m,∠BCA=50°,‎ ‎∴AB=BC·tan50°=10×tan50°≈11.9(m).‎ ‎9.[答案] ‎[解析] 过点A作AE⊥BC于点E.∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC.‎ ‎∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE.‎ 在Rt△BAE中,由勾股定理得 AE===3,‎ ‎∴tan∠BPC=tan∠BAE==.‎ ‎10.[答案] 或 ‎[解析] 分两种情况:(1)如图①,BD是AC边上的中线,BD=AC.设AD=CD=k,则BD=AC=2k.在Rt△BCD中,∵∠C=90°,∴BC==k,∴tanA===;(2)如图②,AD是BC边上的中线,AD=BC.设BD=CD=k,则AD=BC=2k.在Rt△ACD中,∵∠C=90°,∴AC==k,∴tan∠CAB===.综上可知,tanA的值为或.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.解:(1)原式=3×-+2×1=+2.‎ ‎(2)原式=-=-.‎ ‎12.[解析] 利用tan∠BAC=2,AB=2,先求得BC=4,再利用勾股定理求得AC=2 ,所以tanD==.‎ 解:在Rt△ABC中,tan∠BAC=2,‎ 即=2.又∵AB=2,∴BC=4,‎ ‎∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==2 .‎ 在Rt△ACD中,tanD===.‎ ‎13.解:(1)证明:因为AE平分∠CAB,‎ 所以∠CAE=∠BAE.‎ 又∠C=∠AFE=90°,AE=AE,‎ 所以△ACE≌△AFE.‎ ‎(2)设AB=3x,则BF=x,AF=AC=2x,‎ 所以BC===x.‎ 由(1)知CE=EF,设CE=EF=m,‎ 在△BEF中,BE2=EF2+BF2,‎ 即(x-m)2=m2+x2,‎ 因为x≠0,所以m=x,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故tan∠CAE===.‎ ‎14.解:∵tanA=,∴∠A=30°,∴∠ABC=60°.又∵BD平分∠ABC,AD=20,∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°,∴AD=BD=20,∴DC=10,即AC=AD+DC=30.又∵tanA=,∴BC=AC·tanA=30×=10 ,即BC的长为10 .‎ ‎15.解:在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ABC=∠ACD,∴cos∠ABC=cos∠ACD=,∴在Rt△ABC中,cos∠ABC==,令BC=‎ ‎4k,AB=5k,则AC=3k,由BE∶AB=3∶5,知BE=3k,则CE=k,且CE=,则k=,∴AC=3 ,‎ ‎∴Rt△ACE中,tan∠AEC==3.∵Rt△ACD中,cos∠ACD==,∴CD=.‎ ‎16解:(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,‎ 设∠A=30°,则AB=2BC,AC=BC,‎ 所以cot30°===.‎ 故答案为.‎ ‎(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,‎ ‎∵tanA==,‎ ‎∴可设BC=3k,则AC=4k,‎ ‎∴cotA===.‎ ‎(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,‎ 则∠A+∠B=90°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即∠B=90°-∠A.‎ ‎∵tanA=,cotB=,‎ ‎∴tanA=cotB,‎ 即tanA=cot(90°-∠A).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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