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第十一章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )
A．2、3、6 B．2、4、6
C．2、2、4 D．6、6、6
2．如图，图中∠1的大小等于( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
第2题图 第4题图 第6题图
3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )
A．76° B．81° C．92° D．104°
5．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是( )
A．180° B．360°C．540° D．720°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为________．
8．若n边形内角和为900°，则边数n为________．
9．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为________．
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________．
11．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点．若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝________cm2.
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12．当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为______________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数．
14．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是________；
(2)在△AEC中，AE边上的高是________；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
15．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
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16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？
17．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.
(1)求∠ABD的度数；
(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知a，b，c为三角形三边的长，化简：|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|.
19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.
(1)求∠FCD的度数；
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(2)求证：AF∥CD.
20．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．
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五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.
(1)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.
(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；
(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；
(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．
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六、(本大题共12分)
23．如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.
(1)求证：∠OAC＝∠OCA；
(2)如图②，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，求∠P的大小；
(3)如图③，在(2)中，若射线OP、CP满足∠POC＝∠AOC，∠PCE＝∠ACE，猜想∠P的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)．
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参考答案与解析
1．D 2.D 3.C 4.A 5.D
6．B 解析：如图，∵∠BMQ＝∠A＋∠B，∠DQF＝∠C＋∠D，∠FNM＝∠E＋∠F，∴∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.∵∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°，故选B.
7．5或7 8.7 9.75° 10.65° 11.7
12．54°或84°或108° 解析：①54°角是α，则希望角度数为54°；②54°角是β，则α＝β＝54°，所以希望角α＝108°；③54°角既不是α也不是β，则α＋β＋54°＝180°，所以α＋α＋54°＝180°，解得α＝84°.综上所述，希望角的度数为54°或84°或108°.
13．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，∴∠B＝50°.(6分)
14．解：(1)AB(1分) (2)CD(2分)
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．(4分)∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(6分)
15．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(3分)
(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－125°＝55°.(4分)又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝180°－55°－55°＝70°.(6分)
16．解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝360°×3＋180°，(3分)解得n＝9.(5分)
答：这个多边形的边数是9.(6分)
17．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.(3分)
(2)在△EDC中，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.(6分)
18．解：∵a，b，c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，(4分)∴原式＝|a－(b＋c)|－|b－(c＋a)|＋|c－(a＋b)|＝b＋c－a－a－c＋b＋a＋b－c＝－a＋3b－c.(8分)
19．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝180°－120°＝60°，∴∠FCD＝120°－60°＝60°.(4分)
(2)证明：∵CF∥AB，∴∠AFC＝180°－∠A＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)
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20．解：如图，设AB＝AC＝a，BC＝b，则AD＝CD＝a.根据题意，有a＋a＝24且a＋b＝18，或a＋a＝18且a＋b＝24，(4分)解得a＝16，b＝10或a＝12，b＝18，两种情况下都能构成三角形．(6分)综上所述，三角形的三边长分别为16，16，10或12，12，18.(8分)
21．解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°，∴∠EBC＝32°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.(2分)∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－38°＝52°.(4分)
(2)分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；(6分)②当∠FEC＝90°时，如图②所示，则∠EFC＝90°－38°＝52°，∴∠BEF＝∠EFC－∠EBC＝52°－32°＝20°.(8分)综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.(9分)
22．解：(1)由题意可得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.(3分)
(2)由(1)中可得∠CAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C.(5分)∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)＝×30°＝15°.(7分)
(3)由(2)中可知∠DAE＝(∠C－∠B)，∴∠C－∠B＝α，∴∠DAE＝α.(9分)
23．(1)证明：∵A(0，1)，B(4，1)，∴AB∥CO，∴∠OAB＝90°.(1分)∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝45°，∴∠OCA＝90°－45°＝45°，∴∠OAC＝∠OCA.(3分)
(2)解：∵∠POC＝∠AOC，∴∠POC＝×90°＝30°.∵∠PCE＝∠ACE，∴∠PCE＝(180°－45°)＝45°.∵∠P＋∠POC＝∠PCE，∴∠P＝∠PCE－∠POC＝15°.(7分)
(3)解：∠P＝.(8分)证明如下：∵∠POC＝∠AOC，∴∠POC＝×90°＝.∵∠PCE＝∠ACE，∴∠PCE＝(180°－45°)＝.(10分)∵∠P＋∠POC＝∠PCE，∴∠P＝∠PCE－∠POC＝.(12分)
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