辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期12月月考试题 文.doc

沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果 ‎ 阶段验收 高三（16届）数学(文科)试题 ‎ ‎ ‎ 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 ‎ 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 ‎ 第Ⅰ卷 （60分） ‎ 第Ⅱ卷 （90分） ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则（ ）‎ A．｛|或｝ B．｛|或｝‎ C．｛|或｝ D．｛|或｝‎ ‎2. 复数满足，则（ ）‎ ‎ A． B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎3. 如图，在△ABC中，已知则=( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，‎ 则=（ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 给出下列命题：‎ ‎ ①若给定命题：，使得，则：均有；‎ ‎ ②若为假命题，则均为假命题；‎ ‎ ③命题“若，则”的否命题为“若 则，‎ ‎ 其中正确的命题序号是（ ）‎ A．① B. ①② C. ①③ D. ②③‎ - 9 -‎ ‎6. 已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=( )‎ ‎ A． B．一 C． D．一 ‎7. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都 ‎ 在一个球面上，则该球面的表面积为 ( )‎ A．　　 B．　　 ‎ C．　　 D．‎ ‎8. 已知函数 ‎ 的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度后，‎ ‎ 所得图象关于轴对称．则函数的解析式为( )‎ A． B．‎ C． 　　　　　D．‎ ‎9. 运行如图所示的程序框图，则输出的 结果是（ ）‎ ‎ A． B．2‎ ‎ C．5 D．7‎ ‎10. 如图，在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，P是 ‎ 侧面BB‎1C1C内一动点，若P到直线BC与直 ‎ 线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的 ‎ 曲线是（ ）‎ ‎ A. 椭圆 B. 抛物线 ‎ ‎ C. 双曲线 D. 圆 ‎ ‎11. 右图可能是下列哪个函数的图象 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D.‎ - 9 -‎ ‎12. 过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为 ‎ A． B． C．+1 D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）‎ ‎13. 若，则由大到小的关系是 。‎ ‎14. 设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三 ‎ ‎ 角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的最大值是 。‎ ‎15. 已知项和，向量满足，‎ ‎ 则= 。‎ ‎16. 设函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点间的“弯曲度”，给出以下命题：‎ ‎①函数图像上两点与的横坐标分别为，则 ‎②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；‎ ‎③设点、是抛物线上不同的两点，则；‎ ‎④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 的取值范围是.‎ 以上正确命题的序号为 。 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；‎ ‎（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.‎ - 9 -‎ ‎18. （本小题满分12分）已知递增的等差数列的前三项和为6，前三项的积为6。‎ ‎（Ⅰ）求等差数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设等差数列的前项和为。记，求数列的前项和。‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在长方体中，， ‎ 第19题图 A A1‎ B C D P D1‎ C1‎ B1‎ ‎ 为线段上的动点， ‎ ‎（Ⅰ）当为中点时，‎ ‎ 求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：无论在何处，三棱锥 ‎ 的体积恒为定值；并求出这个定值.‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）求的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数．‎ ‎(Ⅰ)当时，求函数的极值；‎ ‎(Ⅱ)时，讨论的单调性；‎ ‎(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.‎ - 9 -‎ 沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果 ‎ 高三（16届）数学(文科)试题答案 ‎ 一. 选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C B A C B C C B D D 二. 填空题:‎ ‎13. 14. 15 15. 16. ②③‎ - 9 -‎ 一. 解答题:‎ ‎17.解：（Ⅰ）（5分）‎ 由已知得 最大值为0，最小值为 ……………………5分 ‎（Ⅱ）由得C= 由余弦定理的 由，共线得，即 ……………10分 ‎18.解： (Ⅰ)依题意得的前三项为 ，则 ‎ ‎ ‎ ……………………6分 ‎ (Ⅱ) ………8分 ‎ ……12分 ‎19. 证明：（Ⅰ） 在长方体中，平面 ‎ 又平面∴ …………………2分 ‎ ∵ 四边形为正方形，‎ ‎ 且为对角线 的中点，∴ …………4分 又∵， 平面平面 ‎∴平面　……………6分 A A1‎ B C D P D1‎ C1‎ B1‎ ‎（Ⅱ）在长方体中，‎ ‎，‎ ‎ ∵， 为线段上的点 　‎ ‎ ∴三角形的面积为定值 即 ………8分 ‎ 又∵，平面，平面　‎ ‎ ∴平面 ∴点到平面的距离为定值 ‎ ‎ 由(Ⅰ)知：为 的中点时，平面，即　………10分 - 9 -‎ ‎ ∴三棱锥的体积为定值，即　‎ ‎ 也即无论在线段上的何处，三棱锥的体积恒为定值　………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点 ‎ 知 （3，）、（4，4）在抛物线上，易求 ………………2分 ‎ 设：，把点（2，0）（，）代入得：‎ ‎ 解得∴方程为 ……………………5分 ‎（Ⅱ）容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分 当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为， ‎ 与的交点坐标为 由消掉，得 ， …………8分 ‎ 于是 ， ①‎ ‎ ‎ ‎ 即 ② …………………………10分 ‎ 由，即，得 ‎ 将①、②代入（*）式，得 ，解得； ‎ ‎ 所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分 ‎21. (Ⅰ)函数的定义域为．，令，‎ ‎ 得；（舍去）． …………2分 - 9 -‎ ‎ 当变化时，的取值情况如下：‎ ‎—‎ ‎0‎ 减 极小值 增 ‎ 所以，函数的极小值为，无极大值． …………4分 ‎(Ⅱ) ，令，得，，‎ ‎ 当时，，函数的在定义域单调递增； …………5分 ‎ 当时，在区间，，上，单调递减，‎ ‎ 在区间，上，单调递增； ………… 7分 ‎ 当时，在区间，，上，单调递减，‎ ‎ 在区间，上，单调递增． ……………… 8分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，， 10分 问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a