南城一中2015—2016学年上学期12月月考
高一数学试题
考试范围：必修1全册 必修4第一、三章
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）
1、已知 且，则角是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2、设集合，，则下列关系中正确的是( )
A． B． C． D．
3、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4．下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ）
（Ａ） A． B．
C． D．
5.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
6、若函数y=f（x）的定义域是，则y=f（）的定义域是（ ）
A.[，1] B. C.[， ] D.
7、已知为第二象限角,,则 （ ）
A． B． C． D．
- 9 -
8、函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
9、已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则
f (25.5)等于（ ）
A． －5.5 B．－2.5 C． 2.5 D． 5.5
10．已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11、已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：
给出下列四个命题中正确命题的序号( )
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根
A.①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
12、设函数，集合 ,设，则（ ）
- 9 -
A．15 B．13 C．11 D．9
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、若则 ；
14、函数的图象如图所示，则的解析式为 ；
15、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍
（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对
应的解析式为 ；
16、对于定义在上的函数，有如下四个命题：
①若，则函数是奇函数；
②若则函数不是偶函数；
③若则函数是上的增函数；
④若则函数不是上的减函数．
其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.
三、解答题(本大题共6个小题，第17题满分10分，其它每题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、已知且
⑴求的值； ⑵求的值。
- 9 -
18、已知
⑴求 的值； ⑵求的值。
19．（满分12分）已知函数，．
⑴求的最小正周期；
⑵求在上的最小值和最大值．
- 9 -
20、已知幂函数是奇函数，且在上是增函数。
⑴求函数的解析式；
⑵已知函数，求的值域．
21、已知函数
⑴求实数的值，使在区间上的最小值为；
⑵已知函数,对任意使有意义的实数,总存在实数，使成立,求实数的取值范围．
- 9 -
22、已知函数对一切实数都有成立，且.
⑴求的解析式；
⑵已知在内有解，求实数的取值集合(记为集合A)；
⑶在⑵中的A中存在实数使恒有两不同的交点，求实数的取值范围．
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高一12月月考数学答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
C
B
C
A
B
C
B
A
D
13、 14、 15、； 16、②④
17、解答：（1）
- 9 -
（2）
18、解答：
19．解：（Ⅰ）
=…………… 4分
所以，的最小正周期 …………… 6分
- 9 -
（Ⅱ）因为，所以，所以 ………… 9分
当时，即时，取得最小值；
当时，即时，取得最大值； ………… 12分
20.解：(1)∵是幂函数，
解得┉2分
当时，是偶函数，不合题意；
当时，是奇函数在上是减函数，不合题意；
当时，是奇函数，且在上是增函数.
┉┉┉ 6分
(2).令则. ┉┉┉ 8分
.对称轴：，
，的值域 ┉┉┉ 12分
21、解：（1）┉┉ 2分
当 即时，，舍去.
当 即时，
当 即时，，舍去.
综上： ┉┉┉ 6分
（2）在上单调递增，. ┉┉ 8分
在时, .由题意知：.┉ 11分
或 ┉┉┉ 12分
- 9 -
22、解：（1）令则又令则
┉┉ 3分
（2）
令.
时，单调递减；时，单调递增.
又.┉ 7分
（3）由，得有两不等实根.
依题意有 ┉┉ 9分
。
┉┉ 12分
- 9 -
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