辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

‎2015-2016学年度上学期期末考试 高二数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A． B． C． D．‎ ‎4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A． B． C． D．‎ ‎5. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A． B. C. D.‎ ‎6. 曲线在点处的切线的斜率为 A. B. C. D. ‎ 7‎ ‎7．已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．设是复数, 则下列命题中的假命题是 A．若, 则 B．若, 则 C．若, 则 D．若, 则 ‎ ‎9. 已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A．否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B．逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C．逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 ‎10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11. 设，，曲线在点（）处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 A.2 B.3 C. 4 D. 5‎ 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 7‎ ‎13. 设复数，那么等于________．‎ ‎14. 函数在区间上的最大值是________．‎ ‎15. 已知函数，则＝________．‎ ‎16. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ． ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）求的模．‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知集合，集合 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 7‎ 设函数（其中常数）.‎ ‎（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数（其中常数）.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.‎ 7‎ ‎2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案 一．选择题 CDBAC CDABB DB 二．填空题 ‎ ‎ 三．解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）设，所以为实数，可得，‎ 又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分 ‎（Ⅱ），所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分 ‎18.解：（1）时，，若是的充分不必要条件，所以，‎ ‎，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎ ‎（2）时，，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分 ‎（3）时，，若是的充分不必要条件，所以，‎ ‎，检验不符合题意.‎ 综上.┅┅┅┅┅┅┅12分 ‎19.解（Ⅰ）已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分 所以，所以椭圆离心率；┅┅┅┅┅┅┅6分 ‎（Ⅱ）因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分 又斜率为，所以（），所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 ‎20.解：（Ⅰ），因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分 7‎ 此时，‎ 时，，为增函数；时，，为减函数；‎ 所以在处取得极大值，所以符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分 ‎（Ⅱ），所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分 ‎21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为 ‎.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎（Ⅱ）由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分 联立其与，得到 ‎，，化简得 ┅┅┅┅┅┅┅8分 联立其与，得到 ‎，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分 解得或 7‎ 所以直线的方程为或 ┅┅┅┅┅┅┅12分 ‎22．（Ⅰ）， ‎ 设，该函数恒过点.‎ 当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅2分 当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅4分 当时，在增，减；┅┅┅┅┅┅┅6分 当时，在增. ┅┅┅┅┅┅┅8分 ‎（Ⅱ）原函数恒过点，由（Ⅰ）可得时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分 当时，在增，减，所以，不符合题意.‎ ‎┅┅┅┅┅┅┅12分 7‎