广东省深圳市潜龙中学2015-2016学年八年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市潜龙中学2015-2016学年八年级数学上学期期末模拟试题 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．下列写法错误的是( )‎ A．=±0.2 B．±=±0.1 C．=﹣10 D．‎ ‎2．下列各数中是无理数的是( )‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3．下列说法错误的是( )‎ A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行 B．相交的两条直线只有一个交点 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过两点有且只有一条直线 ‎4．一组数据由4个m，7个n，6个p组成，则这组数据的众数是( )‎ A．m B．n C．p D．7‎ ‎5．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于( )‎ A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．4‎ ‎7．如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中( )‎ A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0‎ ‎8．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为( )‎ 18‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎4‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎1‎ A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，16‎ ‎9．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：‎ 跳绳个数x ‎20＜x≤30‎ ‎30＜x≤40‎ ‎40＜x≤50‎ ‎50＜x≤60‎ ‎60＜x≤70‎ x＞70‎ 人数 ‎5‎ ‎2‎ ‎13‎ ‎31‎ ‎23‎ ‎26‎ 则这次测试成绩的中位数m满足( )‎ A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70‎ ‎10．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是( )‎ A．x≥1 B．x＞0 C．x≥﹣1 D．任意实数 ‎11．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是( )‎ A．②③ B．①②③ C．①② D．①③‎ 二、填空题（每题3分，共12分）‎ ‎13．已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时甲、乙俩人相距__________km．‎ ‎14．如图，△ACB是边长为6的等边三角形，则A点的坐标是__________．‎ 18‎ ‎15．土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化速度为每年0.4万公顷．写出t年后该地所剩的绿地S（万公顷）与时间t（年）的关系式__________．‎ ‎16．某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A的加权平均分数为__________．‎ 三、解答题：‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1．‎ ‎18．解方程组 ‎（1）（消元法）‎ ‎（2）（加减法）‎ ‎19．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．‎ ‎（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；‎ 18‎ ‎（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．‎ ‎20．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．‎ ‎（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求△BEF的面积．‎ ‎21．某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表：‎ 需甲种材料 需乙种材料 ‎1件A型工艺品 ‎0.9㎏ ‎0.3㎏ ‎1件B型工艺品 ‎0.4㎏ ‎1㎏ ‎（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？‎ ‎（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？‎ ‎22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．‎ ‎（1）求这两种品牌计算器的单价；‎ ‎（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；‎ ‎（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？‎ ‎23．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求直线BC的解析式；‎ ‎（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ 18‎ 18‎ ‎2015-2016学年广东省深圳市潜龙中学八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．下列写法错误的是( )‎ A．=±0.2 B．±=±0.1 C．=﹣10 D．‎ ‎【考点】平方根． ‎ ‎【分析】A、B、C、D根据平方根的定义即可判定，尤其要利用：正数的平方根有2个，其中正的平方根叫这个数的算术平方根．‎ ‎【解答】解：A、B、C选项都正确；‎ D、∵=9，故选项错误；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根定义，解决此题的关键是理解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．‎ ‎2．下列各数中是无理数的是( )‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】无理数． ‎ ‎【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：∵A、2是有理数，故选项错误；‎ B、是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确；‎ C、=﹣2，是有理数，故选项错误；‎ D、是整数或分数，是有理数，故选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．‎ ‎3．下列说法错误的是( )‎ A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行 B．相交的两条直线只有一个交点 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．经过两点有且只有一条直线 ‎【考点】直线的性质：两点确定一条直线；相交线；垂线；平行线． ‎ ‎【分析】根据平面内两条直线的位置关系进行判断即可．‎ 18‎ ‎【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与它平行，说法正确；‎ B、相交的两条直线只有一个交点，说法正确；‎ C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应该是：平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此说法错误；‎ D、经过两点有且只有一条直线，说法正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了平面内两条直线的位置关系，此题同学们比较容易出错，往往是漏掉C选项中的：“平面内“三个字，此处一定要引起同学们注意．‎ ‎4．一组数据由4个m，7个n，6个p组成，则这组数据的众数是( )‎ A．m B．n C．p D．7‎ ‎【考点】众数． ‎ ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求得．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中n是出现次数最多的，故众数是n．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题为统计题，考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎5．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】一次函数的定义． ‎ ‎【分析】根据一次函数的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：①y=﹣x是一次函数；‎ ‎②y=2x+11是一次函数；‎ ‎③y=x2+x+1是二次函数；‎ ‎④是反比例函数．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．‎ ‎6．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3的图象上，那么a的值等于( )‎ A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．4‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．‎ ‎【解答】解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，‎ 得：a=﹣×（﹣2）+3=4，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．‎ 18‎ ‎7．如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中( )‎ A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0‎ ‎【考点】一次函数与二元一次方程（组）． ‎ ‎【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．‎ ‎【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，‎ ‎∵两函数图象交点在第一象限，‎ ‎∴m＞0，n＞0，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．‎ ‎8．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为( )‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎4‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎1‎ A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，16‎ ‎【考点】众数；中位数． ‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．‎ ‎【解答】解：根据众数的定义在这组数据中15出现次数最多，则众数为15，‎ 第25，26位同学的年龄均为14，则中位数是14，‎ ‎∴此班学生年龄的众数、中位数分别为15，14．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎9．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：‎ 18‎ 跳绳个数x ‎20＜x≤30‎ ‎30＜x≤40‎ ‎40＜x≤50‎ ‎50＜x≤60‎ ‎60＜x≤70‎ x＞70‎ 人数 ‎5‎ ‎2‎ ‎13‎ ‎31‎ ‎23‎ ‎26‎ 则这次测试成绩的中位数m满足( )‎ A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70‎ ‎【考点】中位数． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．‎ ‎【解答】解：∵一共有100名学生参加测试，‎ ‎∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，‎ ‎∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，‎ ‎∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．‎ ‎10．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是( )‎ A．x≥1 B．x＞0 C．x≥﹣1 D．任意实数 ‎【考点】二次根式有意义的条件． ‎ ‎【分析】二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎【解答】解：依题意，得 x2+1≥0，‎ ‎∵x2+1≥1，‎ ‎∴字母x必须满足的条件是：任意实数．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎11．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是( )‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎【考点】解三元一次方程组． ‎ ‎【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．‎ ‎【解答】解：‎ 由①+②，可得2x=4a，‎ ‎∴x=2a，‎ 将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，‎ 18‎ ‎∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，‎ ‎∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，‎ 可得6a﹣5a﹣7=0，‎ ‎∴a=7‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．‎ ‎12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是( )‎ A．②③ B．①②③ C．①② D．①③‎ ‎【考点】一次函数的应用． ‎ ‎【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．‎ ‎【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；‎ 乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；‎ b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）；‎ ‎5a﹣4×（a+2）=0，‎ 解得a=8，‎ c=100+92÷4=123（秒），‎ ‎∴正确的有①②③．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．‎ 二、填空题（每题3分，共12分）‎ ‎13．已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时甲、乙俩人相距10km．‎ ‎【考点】勾股定理的应用． ‎ ‎【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长．‎ ‎【解答】解：如图所示：由题意可得：∠AOB=90°，AO=6km，OB=8km，‎ 故甲、乙俩人相距AB===10（km）．‎ 18‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，根据题意正确画出图形是解题关键．‎ ‎14．如图，△ACB是边长为6的等边三角形，则A点的坐标是（3，3）．‎ ‎【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】过A点作x轴的垂线AD，垂足为D，已知△ABC为等边三角形，解Rt△ABD求OD，AD，确定A点的坐标．‎ ‎【解答】解：过A点作x轴的垂线AD，垂足为D，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=6，∠ABD=60°，由互余关系得∠BAD=30°，‎ ‎∴在Rt△ABD中，OD=3，AD=3‎ 故A（3，3）．‎ ‎【点评】‎ 18‎ 本题考查了直角坐标系中点的坐标的求法，需要根据三角形的特殊性，先求与A点坐标有关的线段长，再确定A点坐标．‎ ‎15．土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化速度为每年0.4万公顷．写出t年后该地所剩的绿地S（万公顷）与时间t（年）的关系式S=8﹣0.4t．‎ ‎【考点】根据实际问题列一次函数关系式． ‎ ‎【分析】根据题意可得：该地所剩的绿地S=现有绿地8万公顷﹣t年土地沙漠化的面积，根据等量关系可列出函数关系式．‎ ‎【解答】解：由题意得：S=8﹣0.4t，‎ 故答案为：S=8﹣0.4t．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．‎ ‎16．某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A的加权平均分数为65.75分．‎ ‎【考点】加权平均数． ‎ ‎【分析】各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数再比较成绩即可．‎ ‎【解答】解：A的加权平均分为=65.75分，‎ 故答案为：65.75分．‎ ‎【点评】本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求72、50、88这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．‎ 三、解答题：‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． ‎ ‎【分析】（1）根据二次根式的除法法则即可得出结果；‎ ‎（2）第一项化简二次根式，第二项根据二次根式的乘法法则得出结果，第三项根据立方根的意义得出结果，第四项分别根据零指数幂和负指数幂法则得出结果，最后合并同类二次根式即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=+=+=3+4=7；‎ ‎（2）原式=2﹣﹣2﹣1×=2﹣﹣2﹣=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ 18‎ ‎18．解方程组 ‎（1）（消元法）‎ ‎（2）（加减法）‎ ‎【考点】解二元一次方程组． ‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；‎ ‎（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①×2﹣②得：x=2，‎ 把x=2代入①得：y=﹣1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2）方程组整理得：，‎ 把①代入②得：2x﹣4x﹣8+3=1，‎ 解得：x=﹣3，‎ 把x=﹣3代入①得：y=﹣，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎19．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．‎ ‎（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；‎ ‎（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．‎ ‎【考点】方差；算术平均数． ‎ ‎【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；‎ 18‎ ‎（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即可求出甲乙的方差；‎ ‎（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．‎ ‎【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，‎ 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；‎ ‎（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．‎ 乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．‎ ‎（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：‎ 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．‎ ‎【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎20．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．‎ ‎（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求△BEF的面积．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）． ‎ ‎【分析】（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形；‎ ‎（2）根据翻折的性质可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x，表示出AE=8﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）△BEF是等腰三角形．‎ ‎∵ED∥FC，‎ 18‎ ‎∴∠DEF=∠BFE，‎ 根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，‎ 故∠BEF=∠BFE．‎ ‎∴BE=BF．‎ ‎△BEF是等腰三角形；‎ ‎（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，‎ ‎∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴AB=BG，‎ 设BE=DE=x，则AE=AB﹣DE=8﹣x，‎ 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，‎ 即42+（8﹣x）2=x2，‎ 解得x=5，‎ ‎∴BE=5，‎ ‎∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，‎ ‎∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠GBF，‎ 在△ABE和△MBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△GBF（ASA），‎ ‎∴BF=BE=5，‎ ‎∴△EBF的面积=×5×4=10．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质．将翻折变换与勾股定理及等腰三角形的性质和判定相结合，体现了数学知识之间的密切联系，是一道好题．‎ ‎21．某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表：‎ 需甲种材料 需乙种材料 ‎1件A型工艺品 ‎0.9㎏ ‎0.3㎏ ‎1件B型工艺品 ‎0.4㎏ ‎1㎏ ‎（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？‎ ‎（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】（1）设利用这些材料能制作A工艺品x件，B工艺品y件，根据甲材料35kg，乙种材料29kg，列方程组求解；‎ ‎（2）先求出制作一件A型号、B型号工艺品需要的钱数，再求出总共需要的材料费．‎ ‎【解答】解：（1）设利用这些材料能制作A工艺品x件，B工艺品y件，‎ 18‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 答：利用这些材料能制作A工艺品30件，B工艺品20件；‎ ‎（2）制作一件A型工艺品需要的钱数为：0.9×8+0.3×10=10.2（元），‎ 则制作A型号的工艺品需材料的钱数为：10.2×30=306（元），‎ 制作一件B型工艺品需要的钱数为：0.4×8+1×10=13.2（元），‎ 则制作A型号的工艺品需材料的钱数为：13.2×20=264（元），‎ 答：制作A、B两种型号的工艺品各需材料306元，264元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ ‎22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．‎ ‎（1）求这两种品牌计算器的单价；‎ ‎（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；‎ ‎（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？‎ ‎【考点】一次函数的应用． ‎ ‎【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；‎ ‎（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；‎ ‎（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，‎ ‎，‎ 解得．‎ 答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；‎ ‎（2）y1=24x，‎ y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48；‎ ‎（3）当x=50时，y1=24x=1200，‎ y2=22.4x+48=1168，‎ ‎∵1168＜1200，‎ ‎∴买B品牌的计算器更合算．‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．‎ 18‎ ‎23．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求直线BC的解析式；‎ ‎（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】一次函数综合题． ‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；‎ ‎（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；‎ ‎（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=﹣x﹣b和y=2x﹣k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；‎ ‎【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=﹣6﹣b，‎ 解得：b=﹣6，‎ ‎∴直线AB 解析式为y=﹣x+6，‎ ‎∴B点坐标为：（0，6）．‎ ‎（2）∵OB：OC=3：1，‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣2，0），‎ 设BC的解析式是y=ax+c，代入得；，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式是：y=3x+6．‎ ‎（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．‎ ‎∵S△EBD=S△FBD，‎ ‎∴DE=DF．‎ 又∵∠NDF=∠EDM，‎ 18‎ ‎∴△NFD≌△EDM，‎ ‎∴FN=ME，‎ 联立得，‎ 解得：yE=﹣k+4，‎ 联立，‎ 解得：yF=﹣3k﹣12，‎ ‎∵FN=﹣yF，ME=yE，‎ ‎∴3k+12=﹣k+4，‎ ‎∴k=﹣2.4；‎ 当k=﹣2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S△EBD=S△FBD．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．‎ 18‎