云南省楚雄州武定民族中学2015-2016学年高一(上)期末物理试卷
一、单项选择题.(每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的.选对的得3分,错选或多选的不得分.)
1.下列说法错误的是( )
A.“太阳从东方生起”是以地球为参考系
B.“月亮在白云中穿行”是以白云为参考系
C.“同步卫星静止在赤道上方”是以地球为参考系
D.“小小竹筏江中游,巍巍青山两岸走”选择了相同的参考系
2.下列关于质点的说法,正确的是( )
A.只有小的物体才能看作质点
B.大的物体也可以看作质点
C.任何物体,在一定条件下都可以看作质点
D.任何物体,在任何条件下都可以看作质点
3.一小球从4m高处落下,被地面弹回,在1m高处被接住,则小球通过的路程和位移大小分别为( )
A.5m,3m B.4m,1m C.4m,3m D.5m,5m
4.以下计时数指时间间隔的是( )
A.中央电视台新闻联播每晚19:00开播
B.北京八十中高中部早上7:30开始上第一节课
C.老师没控制好时间,这节课上了41分钟
D.我得早走,去赶6:00的头班车
5.一个运动员在百米赛跑中,测得他在50m处速度为6m/s,16s末终点速度为17.5m/s,则全程平均速度为( )
A.6m/s B.6.25m/s C.6.75m/s D.7.5m/s
6.足球以8m/s的速度飞来,运动员把足球以12m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2s,设足球飞来的方向为正方向,则这段时间内足球的加速度是( )
A.﹣200m/s2 B.200m/s2 C.﹣100m/s2 D.100m/s2
7.关于速度和加速度的下列说法中,正确的是( )
A.速度越大,加速度越大
B.速度变化越大,则加速度越大
C.速度变化越快,加速度越大
D.速度为零时,加速度一定为零
8.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,第一秒位移是s,那么第四秒的位移为( )
A.4s B.5s C.7s D.16s
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9.物体的位移随时间变化的函数关系是x=(4t+2t2)m,由它可知运动的初速度、加速度分别是( )
A.0,4m/s2 B.4m/s,2m/s2 C.4m/s,1m/s2 D.4m/s,4m/s2
10.汽车以20m/s的速度做匀速运动,刹车后的加速度大小为5m/s2,那么,刹车后2s内与6s内汽车的位移之比为( )
A.1:3 B.3:1 C.3:4 D.2:3
二、双选题:(每小题4分,错选不得分,少选得2分,共16分)
11.以下各物理量属于矢量的是( )
A.路程 B.时间 C.质量 D.速度
12.根据给出速度和加速度的正负,对下列运动性质的判断正确的是( )
A.V0>0,a<0,物体做加速运动 B.V0<0,a>0,物体做减速运动
C.V0>0,a>0,物体做加速运动 D.V0<0,a<0,物体做减速运动
13.一物体在水平面上运动,则在下图所示的运动图象中表明物体做匀加速直线运动的图象的是( )
A. B. C. D.
14.在下面描述的运动中可能存在的是( )
A.速度变化很快,加速度却很小
B.速度变化方向为正,加速度方向为负
C.速度变化很小,加速度却很大
D.速度越来越小,加速度越来越大
三、填空题(共2小题,每空2分,满分22分)
15.如图给出了汽车从A点出发到B点做直线运动的v﹣t图线,根据图线填空.
(1)在0s﹣40s内汽车做 运动;加速度是 .
(2)在40s﹣160s内汽车做 运动;加速度是
(3)在160s﹣200s内汽车做 运动;加速度是 ;发生的位移是 .
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16.某同学用电磁打点计时器做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验,所用交流电的频率为50Hz.取一段实验纸带,从0点开始每间隔5个点取1个计数点,分别记为1、2、3、4,如图所示.各计数点到0点的距离已在图中标出,则相邻两记数点间的时间间隔为 .根据图可求得计数点2的瞬时速度为 m/s,计数点3的瞬时速度为 m/s,小车的加速度为 m/s2.
四、计算题.(要求有必要的解题步骤及文字说明,本题共32分.)
17.一物体自静止开始,做匀加速直线运动,5s末的速度是6m/s,求
(1)物体的加速度是多少?
(2)3s内的位移是多少?
(3)第3s内的位移是多少?
18.一物体从45m高处自由下落,g=10m/s2求:
(1)物体下落的时间
(2)物体落地时的速度
(3)最后一秒的位移.
19.一滑雪运动员从85m长的山坡匀加速滑下,初速度是1.8m/s,末速度是5.0m/s,滑雪运动员通过这段斜坡的加速度是多少?需要多长时间?
20.汽车刹车前以20m/s的速度行驶,刹车获得的加速度大小为4m/s2,求:刹车后6s末汽车的速度和汽车在6s内通过的位移.
21.一质点从静止开始以1m/s2 的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,匀速直线运动的时间为4s,最后2s内质点做匀减速直线运动直到静止,则质点匀速直线运动的速度是多大?匀减速直线运动时的加速度多大?质点总的位移是多少?
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2015-2016学年云南省楚雄州武定民族中学高一(上)期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题.(每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的.选对的得3分,错选或多选的不得分.)
1.下列说法错误的是( )
A.“太阳从东方生起”是以地球为参考系
B.“月亮在白云中穿行”是以白云为参考系
C.“同步卫星静止在赤道上方”是以地球为参考系
D.“小小竹筏江中游,巍巍青山两岸走”选择了相同的参考系
【考点】参考系和坐标系.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】解答此题的关键是看被研究的物体与所选的标准,即参照物之间的相对位置是否发生了改变,如果发生改变,则物体是运动的;如果未发生变化,则物体是静止的.
【解答】解:A、太阳从东方升起,从西方落下,指的是相对于地面而言,所以参照物是地球.故A正确;
B、“月亮在白云里穿行”是以白云为参考系,月亮相对于白云的位置发生了变化.故B正确;
C、“同步地球卫星静止在赤道上方”,同步卫星的位置相对于地面是不变的,是以地球为参考系.故C正确;
D、小小竹排江中游,是以江水为参考系;巍巍青山两岸走是以竹排为参考系的,它们选择了不同的参考系.故D错误.
本题选择错误的,故选:D
【点评】此题主要考查学生对参照物的选择、运动和静止的相对性的理解和掌握,研究同一物体的运动状态,如果选择不同的参照物,得出的结论可以不同,但都是正确的结论.
2.下列关于质点的说法,正确的是( )
A.只有小的物体才能看作质点
B.大的物体也可以看作质点
C.任何物体,在一定条件下都可以看作质点
D.任何物体,在任何条件下都可以看作质点
【考点】质点的认识.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】解决本题要正确理解质点的概念:质点是只计质量、不计大小、形状的一个几何点,是实际物体在一定条件的科学抽象,能否看作质点物体本身无关,要看所研究问题的性质,看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略.
【解答】解:A、质量很小的物体它的体积不一定能够忽略,不一定能看成质点,如原子的质量很小,在研究原子内部结构的时候是不能看成质点的,故A错误
B、大的物体也可以看作质点,例如研究地球的公转,故B正确
C、能否看作质点物体本身无关,要看所研究问题的性质,看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略.任何物体,在一定条件下都可以看作质点,故C正确,D错误
故选BC.
【点评】质点是运动学中一个重要概念,要理解其实质,不能停在表面.
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3.一小球从4m高处落下,被地面弹回,在1m高处被接住,则小球通过的路程和位移大小分别为( )
A.5m,3m B.4m,1m C.4m,3m D.5m,5m
【考点】位移与路程.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】路程是物体通过的轨迹的长度;位移是从初始位置指向末位置的有向线段,其大小等于初末位置之间的直线距离.
【解答】解:路程是物体通过的轨迹的长度,小球从4m高处下落的过程中通过的路程为4m,而反弹到1m高处通过的路程是1m,故整个过程中通过的路程是5m.
位移是从初始位置指向末位置的有向线段,其大小等于初末位置之间的直线距离,故位移大小为4﹣1=3m.
故A正确.
故选A.
【点评】一定要真正理解位移是从初始位置指向末位置的有向线段,这是我们学习运动学公式时常用的物理量,是一个重点知识.
4.以下计时数指时间间隔的是( )
A.中央电视台新闻联播每晚19:00开播
B.北京八十中高中部早上7:30开始上第一节课
C.老师没控制好时间,这节课上了41分钟
D.我得早走,去赶6:00的头班车
【考点】时间与时刻.
【专题】定性思想;推理法;直线运动规律专题.
【分析】时间和时刻的区分,时间指的是时间的长度,是时间段;时刻指的是时间点,区分它们就看指的是时间的长度还是一个时间点.
【解答】解:时间指的是时间的长度,时刻指的是时间点.
A、每日19点开播,很显然这是一个时间点,所以指的是时刻.所以A错误.
B、早上7:30开始上第一节课,7:30是一个点,对应时刻,所以B错误.
C、这节课上了41分钟,指的是时间的长度,是指时间,所以C正确.
D、去赶6:00的头班车,6:00指的是一个时间点,所以是时刻,所以D错误.
故选:C.
【点评】区分时间和时刻,就是看指的是时间的长度还是指时间点,有的学生不会区分,也是这个原因.
5.一个运动员在百米赛跑中,测得他在50m处速度为6m/s,16s末终点速度为17.5m/s,则全程平均速度为( )
A.6m/s B.6.25m/s C.6.75m/s D.7.5m/s
【考点】平均速度.
【分析】平均速度等于百米路位移除以在这段路程上所用的时间,和某时刻的速度无关.
【解答】解:由题意知:x=100m,t=16s,由平均速度公式:
v=.
故选:B.
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【点评】解决本题注意排除干扰因素(某时刻的速度),挖掘关键字词:“百米赛”告诉位移;“第16s末到达终点”告诉时间.
6.足球以8m/s的速度飞来,运动员把足球以12m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2s,设足球飞来的方向为正方向,则这段时间内足球的加速度是( )
A.﹣200m/s2 B.200m/s2 C.﹣100m/s2 D.100m/s2
【考点】加速度.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】已知初速度和末速度,则由加速度的定义可求得加速度的大小和方向.
【解答】解:设球飞来的方向为正方向,则v0=8m/s;
运动员立即以12m/s的速度反向踢出,v=﹣12m/s,方向为负.
加速度为:a==m/s2=﹣100m/s2;
负号说明加速度方向与正方向相反,即与8m/s的方向相反;
故选:C.
【点评】加速度为矢量,故在解题前应先设定正方向;这是高中物理学习中应注意培养的一个好习惯.
7.关于速度和加速度的下列说法中,正确的是( )
A.速度越大,加速度越大
B.速度变化越大,则加速度越大
C.速度变化越快,加速度越大
D.速度为零时,加速度一定为零
【考点】加速度.
【分析】加速度是反映速度变化快慢的物理量,大小等于单位时间内速度的变化量,速度变化快,加速度一定大.
【解答】解:A、速度越大,速度变化不一定快,加速度不一定大.故A错误.
B、根据a=知,速度变化越大,加速度不一定大,故B错误.
C、速度变化越快,加速度越大.故C正确.
D、速度为零,加速度不一定为零,比如自由落体运动的初始时刻,速度为零,加速度不为零.故D错误.
故选:C.
【点评】解决本题的关键知道加速度的物理意义,知道加速度的大小与速度的大小没有必然的联系.
8.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,第一秒位移是s,那么第四秒的位移为( )
A.4s B.5s C.7s D.16s
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】根据初速度为零的匀加速直线运动相邻的相等时间内的位移之比为1:3:5:7…即可求解.
【解答】解:根据初速度为零的匀加速直线运动相邻的相等时间内的位移之比为1:3:5:7…
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设第四秒的位移为x4,则:,故C正确.
故选:C
【点评】本题考查了根据初速度为零的匀加速直线运动推论的直接应用,知道初速度为零的匀加速直线运动相邻的相等时间内的位移之比为1:3:5:7…,难度不大,属于基础题.
9.物体的位移随时间变化的函数关系是x=(4t+2t2)m,由它可知运动的初速度、加速度分别是( )
A.0,4m/s2 B.4m/s,2m/s2 C.4m/s,1m/s2 D.4m/s,4m/s2
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】根据匀变速直线运动的位移时间关系公式,即可知道初速度和加速度的大小.
【解答】解:根据位移时间关系公式,得:v0=4m/s,a=4m/s2.故D正确,A、B、C错误.
故选D.
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式.
10.汽车以20m/s的速度做匀速运动,刹车后的加速度大小为5m/s2,那么,刹车后2s内与6s内汽车的位移之比为( )
A.1:3 B.3:1 C.3:4 D.2:3
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间,判断汽车是否停止,再结合位移公式求出刹车后的位移,从而得出位移之比.
【解答】解:汽车速度减为零的时间,
则2s内的位移=30m,
刹车后6s内的位移等于4s内的位移,则,
则x2:x6=3:4.
故选:C.
【点评】本题考查了运动学中的刹车问题,是道易错题,注意汽车速度减为零后不再运动.
二、双选题:(每小题4分,错选不得分,少选得2分,共16分)
11.以下各物理量属于矢量的是( )
A.路程 B.时间 C.质量 D.速度
【考点】矢量和标量.
【分析】矢量是既有大小又有方向的物理量,标量是只有大小没有方向的物理量.
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【解答】解:路程、时间、质量是只有大小没有方向,是标量,速度有大小有方向,是矢量.故ABC错误,D正确.
故选:D.
【点评】矢量与标量有两大区别:一是矢量有方向,标量没有方向;二是运算法则不同,矢量运算遵守平行四边形定则,标量运算遵守代数加减法则.
12.根据给出速度和加速度的正负,对下列运动性质的判断正确的是( )
A.V0>0,a<0,物体做加速运动 B.V0<0,a>0,物体做减速运动
C.V0>0,a>0,物体做加速运动 D.V0<0,a<0,物体做减速运动
【考点】加速度;速度.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】当加速度方向与速度方向相同,做加速运动,当加速度方向与速度方向相反,做减速运动.
【解答】解:A、V0>0,a<0,速度方向与加速度方向相反,物体做减速运动,故A错误.
B、V0<0,a>0,速度方向与加速度方向相反,物体做减速运动,故B正确.
C、V0>0,a>0,速度方向与加速度方向相同,物体做加速运动,故C正确.
D、V0<0,a<0,速度方向与加速度方向相同,物体做加速运动,故D错误.
故选:BC.
【点评】解决本题的关键掌握判断物体做加速运动还是减速运动的方法,关键看加速度方向与速度方向的关系.
13.一物体在水平面上运动,则在下图所示的运动图象中表明物体做匀加速直线运动的图象的是( )
A. B. C. D.
【考点】匀变速直线运动的图像.
【专题】运动学中的图像专题.
【分析】s﹣t图象倾斜的直线表示匀速直线运动;v﹣t图象中,与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动,倾斜的直线表示匀变速直线运动,斜率表示加速度,速度均匀增大时,做匀加速直线运动.
【解答】解:由图象可知:
A做匀速直线运动;
B做初速度不为零的匀加速直线运动;
C做匀速运动;
D做初速度为零的匀加速直线运动.
故选BD.
【点评】本题是速度﹣﹣时间图象和位移﹣﹣时间图象的应用,能根据图象读取信息,要明确斜率的含义以及图象与坐标轴交点含义,属于基础题.
14.在下面描述的运动中可能存在的是( )
A.速度变化很快,加速度却很小
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B.速度变化方向为正,加速度方向为负
C.速度变化很小,加速度却很大
D.速度越来越小,加速度越来越大
【考点】加速度;速度.
【专题】直线运动规律专题.
【分析】加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,其大小与速度的变化率成正比; 加速度与速度没有直接关系,加速度大小不断变小,速度不一定变小,相反,加速度变大,速度也不一定变大.物体速度的增减取决于加速度和速度的方向关系,不决定于加速度的正负,加速度的大小就是速度的变化率.
【解答】解:A、加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,速度变化很快,加速度一定大,故A错误;
B、加速度的方向和速度变化方向相同,故B错误;
C、速度变化很小,但所用时间也很小,加速度也可以很大,故C正确;
D、速度减小只说明速度和加速度反向,不能说明加速度的大小,此时加速度可以越来越大,故D正确;
故选:CD.
【点评】加速度与速度的关系是初学运动学的同学心中的一个难点,要注意加速度采用的是比值定义法,加速度与速度、速度的变化及时间都无关.
三、填空题(共2小题,每空2分,满分22分)
15.如图给出了汽车从A点出发到B点做直线运动的v﹣t图线,根据图线填空.
(1)在0s﹣40s内汽车做 匀加速直线 运动;加速度是 0.25m/s2 .
(2)在40s﹣160s内汽车做 匀速直线 运动;加速度是 0
(3)在160s﹣200s内汽车做 匀减速直线, 运动;加速度是 ﹣0.5m/s2 ;发生的位移是 400m .
【考点】匀变速直线运动的图像.
【专题】运动学中的图像专题.
【分析】根据汽车速度随时间的变化规律得出汽车的运动情况,通过图线的斜率求出加速度,结合图线与时间轴围成的面积求出汽车的位移.
【解答】解:(1)在0s﹣40s内汽车做匀加速直线运动,加速度为:a=.
(2)在40s﹣160s内汽车做匀速直线运动,加速度为零.
(3)在160s﹣200s内汽车做匀减速直线运动,加速度为:a′=,发生的位移为:x=.
故答案为:(1)匀加速直线,0.25m/s2,(2)匀速直线,0,(3)匀减速直线,﹣0.5m/s2,400m.
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【点评】解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义,知道图线的斜率表示加速度,速度的正负表示运动的方向,图线与时间轴围成的面积表示位移.
16.某同学用电磁打点计时器做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验,所用交流电的频率为50Hz.取一段实验纸带,从0点开始每间隔5个点取1个计数点,分别记为1、2、3、4,如图所示.各计数点到0点的距离已在图中标出,则相邻两记数点间的时间间隔为 0.1s .根据图可求得计数点2的瞬时速度为 0.19 m/s,计数点3的瞬时速度为 0.21 m/s,小车的加速度为 0.20 m/s2.
【考点】测定匀变速直线运动的加速度;探究小车速度随时间变化的规律.
【专题】实验题;定性思想;推理法;直线运动规律专题.
【分析】根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上的某点时小车的瞬时速度大小;根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小.
【解答】解:从0点开始每间隔5个点取1个计数点,则计数点之间的时间间隔为T=0.1s;
利用匀变速直线运动的推论得:
,
,
根据运动学公式得:△x=at2,
a==0.20m/s2.
故答案为:0.1s;0.19;0.21,0.20
【点评】要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力,在平时练习中要加强基础知识的理解与应用.
四、计算题.(要求有必要的解题步骤及文字说明,本题共32分.)
17.一物体自静止开始,做匀加速直线运动,5s末的速度是6m/s,求
(1)物体的加速度是多少?
(2)3s内的位移是多少?
(3)第3s内的位移是多少?
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
【专题】计算题;定量思想;推理法;直线运动规律专题.
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物体的加速度,结合位移时间公式求出3s内的位移以及第3s内的位移.
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【解答】解:(1)物体的加速度a=.
(2)3s内的位移.
(3)第3s内的位移==3m.
答:(1)物体的加速度是1.2m/s2;
(2)3s内的位移是5.4m;
(3)第3s内的位移是3m.
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式,并能灵活运用,基础题.
18.一物体从45m高处自由下落,g=10m/s2求:
(1)物体下落的时间
(2)物体落地时的速度
(3)最后一秒的位移.
【考点】自由落体运动.
【专题】简答题;定性思想;推理法;自由落体运动专题.
【分析】自由落体运动是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动,根据自由落体运动的基本公式即可求解.
【解答】解:(1)根据位移时间关系公式,有:h=gt2
解得:t==3s
(2)物体落地时的速度为:v=gt=10×3=30m/s
(3)最后一秒内的位移为:x=x2﹣x1=45﹣gt22=45﹣×10×4m=25m
答:(1)物体下落的时间为3s;
(2)物体落地时的速度为30m/s;
(3)物体最后1s通过的高度为25m.
【点评】本题是自由落体运动基本公式的直接应用,难度不大,属于基础题.
19.一滑雪运动员从85m长的山坡匀加速滑下,初速度是1.8m/s,末速度是5.0m/s,滑雪运动员通过这段斜坡的加速度是多少?需要多长时间?
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
【专题】计算题;定量思想;推理法;直线运动规律专题.
【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪运动员通过斜坡的加速度,结合速度时间公式求出运动的时间.
【解答】解:根据速度位移公式得,运动员的加速度a==0.128m/s2.
运动员运动的时间t==25s.
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答:滑雪运动员通过这段斜坡的加速度是0.128m/s2.需要25s.
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,本题也可以结合平均速度推论求解运动的时间.
20.汽车刹车前以20m/s的速度行驶,刹车获得的加速度大小为4m/s2,求:刹车后6s末汽车的速度和汽车在6s内通过的位移.
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系.
【专题】计算题;定量思想;推理法;直线运动规律专题.
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间,判断汽车是否停止,再结合速度公式和位移公式求出汽车刹车后的速度和位移.
【解答】解:汽车速度减为零的时间,
则刹车后6s末的速度为零.
6s内的位移等于5s内的位移,则x=.
答:刹车后6s末汽车的速度为零,汽车在6s内通过的位移为50m.
【点评】本题考查了运动学中的刹车问题,是道易错题,注意汽车速度减为零后不再运动.
21.一质点从静止开始以1m/s2 的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,匀速直线运动的时间为4s,最后2s内质点做匀减速直线运动直到静止,则质点匀速直线运动的速度是多大?匀减速直线运动时的加速度多大?质点总的位移是多少?
【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
【专题】计算题;定量思想;推理法;直线运动规律专题.
【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀速直线运动的速度,结合速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度,根据平均速度推论分别求出匀加速和匀减速运动的位移,结合匀速运动的位移求出质点的总位移.
【解答】解:质点匀速运动的速度为:v=a1t1=1×5m/s=5m/s.
匀减速直线运动的加速度为:.
匀加速直线运动的位移为:,
匀速直线运动的位移为:x2=vt2=5×4m=20m,
匀减速直线运动的位移为: =.
则质点的总位移为:x=x1+x2+x3=12.5+20+5m=37.5m.
答:质点匀速直线运动的速度是5m/s,匀减速直线运动的加速度为﹣2.5m/s2,质点的总位移为37.5m.
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,有时运用推论求解会使问题更加简捷.
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