黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试 高三数学试题（文史类）‎ 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．若复数则的共轭复数对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 ‎2．如果命题为假命题，则（ ）‎ A．均为真命题 B．均为假命题 ‎ C．中至少有一个为真命题 D．中至多有一个真命题 ‎3．设,，,则( ) ‎ A. B． C． D. ‎ ‎4．已知向量若实数满足 ,则的最大值是( ) ‎ ‎ A． B． C． D. ‎ ‎5．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是 直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6．某校高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区 ‎ 快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的 ‎ 信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ）‎ A. 万盒 B. 万盒 C. 万盒 D. 万盒 ‎7．函数()的部分图象如上图所示， 其中两点之间的 ‎ 距离为， 则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．数列满足，, ‎ ‎ 则数列的前项的和为（ ）‎ 5‎ ‎ A． B． 　C．　 D． ‎ ‎10．已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线 ‎ 相交于、两点,则（为坐标原点）的最小值为( )‎ A． B． C． D. ‎ ‎11．函数的导函数为，对,都有成立，若，‎ 则不等式的解是（ ）‎ ‎ A． B． C． D. ‎ ‎12．若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13．正四棱锥的体积为，底面边长为，求正四棱锥 的内切球的表面积_____________.‎ ‎14．向量在正方形网格中的位置如图所示,设向量,‎ 若，则实数__________. ‎ ‎15．若直线始终平分圆的周长，‎ 则的最小值为 . ‎ ‎16．若对于任意的实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，三个内角的对边分别为，‎ ‎ .‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）设，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以表示.‎ ‎（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差; ‎ ‎（2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于次的同学中,各随机选取一名, ‎ 记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为”, 求事件A发生的概率.‎ 5‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，‎ ‎ 且．‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）设，，是侧棱上的一点，‎ ‎ 且∥平面，求三棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆: 上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，‎ 直线与椭圆交于、两点.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）若直线与圆 :相切，‎ ‎ 证明：为定值；‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎ （1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎ （2）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎ （3）若，在上存在一点，使得成立，‎ ‎ 求的取值范围．‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎ 作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 ‎ 如图所示，是圆的直径，切圆于点，，交圆于点，‎ ‎ 的延长线交圆于点，的延长线交于点．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若圆的直径，求的值．‎ ‎(23)（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 ‎ 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；‎ ‎ 曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），‎ 5‎ ‎ 设,直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）当时，求的长度；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎（24）（本小题满分10）选修4一5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ 哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试 高三数学试题（文史类）答案 一、选择题：CCAAB DDABC CB 二、填空题： 13． 14．3 15． 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解析：（1），．‎ ‎．又是的内角，‎ ‎．‎ ‎，‎ 又是的内角，，．．‎ ‎（2），．‎ 的面积 ‎18．解析：（Ⅰ），；（Ⅱ）.‎ ‎19.解析：（1）证明：∵底面是菱形，∴．‎ 又平面．‎ 又 又平面．‎ ‎（2）连接，‎ ‎∵平面，平面，平面平面，．‎ 又∵是的中点，∴是的中点．‎ 由题意知为正三角形．．由（1）知平面，∴．‎ 又，∴在中，．∴到面的距离为 5‎ ‎20．解析：（1）；（2）;‎ ‎21. 解析：（1）；（2）当时，单调递增区间为时，单调递减区间为；当时，单调递增区间为时，无单调递减区间；（3）或.‎ ‎22. 解析：（1）见解析；（2）．‎ ‎23. 解析：(1) -----------------------4分 ‎(2)——————————10分 ‎24. 解析：解：（1）当时，即 等价于：或或 解得或或 所以原不等式的解集为：‎ ‎（2）‎ 所以可化为 ①‎ 即或 ‎ ‎①式恒成立等价于或 ‎， 或 ‎ 5‎