四川省雅安市2015-2016学年高一数学上学期期末模拟试题.doc

雅安中学2015-2016学年高一上期期末模拟 数 学 本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分2至4页. 全卷共150分，考试时间为120分钟. ‎ 第一部分（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1. 已知集合,则 ‎ （A）2 （B）{2} （C） （D）‎ ‎ 2. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是 ‎ A、 B、 C、（2，3） D、‎ ‎3. 函数的定义域是 ‎ A、 B、 C、 D、 [0，+∞)‎ ‎4．下列各式中，值为的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5．设是定义在R上的奇函数，当时，，则 ‎（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1‎ ‎6．已知函数，则下列等式成立的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎7．奇函数在区间上是减函数，则在区间上是 ‎（A）减函数，且最大值为 （B）增函数，且最大值为 ‎（C）减函数，且最大值为 （D）增函数，且最大值为 9‎ ‎8．把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9. 已知函数则方程的解集为 ‎ A、 B、 C、 D、{3,—2}‎ ‎10．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 ‎（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙两人的速度相同 ‎（C）甲比乙先到达终点 （D）甲比乙先出发 ‎11．设函数的值域为R，则常数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎12．对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是 ‎（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第二部分共6页，用黑色笔直接答在试题卷上.‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.‎ ‎13．________．‎ ‎14. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是 。‎ ‎15．函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________．‎ ‎16．若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：‎ 9‎ ‎①；②；③；④‎ ‎ 其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．‎ 9‎ ‎三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知集合 ‎ （I）求集合；‎ ‎ （II）若，求实数的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 销量t ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ 利润Q ‎2‎ ‎5‎ ‎4.5‎ 某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；‎ 9‎ ‎（Ⅱ）画出在区间上的图象，并求在上的最大值与最小值．‎ 9‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，当时，有当时，有，且。‎ ‎ （I）求的解析式；‎ ‎（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；‎ ‎（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．‎ ‎ 22. （本小题满分14分）‎ ‎ ‎ 设函数（为实常数）为奇函数，函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ 9‎ ‎（Ⅱ）求在上的最大值；‎ ‎（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．‎ 雅安中学2015-2016学年高一上期期末模拟 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1－5．BCDBA； 6－10．CABDC； 11－12．B A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13.6； 14.m＜-4； 15. 略 ； 16.③．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共74分． ‎ ‎18．由单调性或代入验证可得，应选函数， 4分 由条件得 ‎∴． 8分 又．‎ ‎∴当时，的最大值是． 10分 ‎∴利润最大时的销量为4.5吨 12分 ‎19．（Ⅰ）∵ 2分 9‎ ‎． 4分 ‎ 周 期：T=2π ‎ 单周递增区间.k∈Z ‎ 6分 ‎（Ⅱ）函数在区间上的图象如下：‎ ‎ 10分 ‎ ∴函数最大值为1，最小值为． 12分 ‎ ‎ ‎21. （Ⅰ）由已知：, 得，∴ 1分 又且过点 ∴ 2分 ‎∴ 4分 ‎（Ⅱ）由得 6分 9‎ 为第三象限的角，∴ 8‎ ‎（Ⅲ）∵，∴． 10分 ‎∴①当时，函数在上只有一个零点；‎ ‎②当时，函数在上有两个零点；‎ 综合①、②知的取值范围是 12分 ‎22. （Ⅰ）由得 ，‎ ‎∴． 2分 ‎（Ⅱ）∵ 3分 ‎①当，即时，在上为增函数，‎ 最大值为． 5分 ‎②当，即时，‎ ‎∴在上为减函数，‎ ‎∴最大值为． 7分 ‎∴ 8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值为， ‎ ‎∴即在上恒成立 10分 令，‎ ‎ ‎ 即 ‎ 所以． 14分 9‎