重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二（上）期末模拟测试
数学（文史类）试题卷
本试卷共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须用0．5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
4. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线与垂直，则=（ ）
A. B. C. D.
4. 圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
5. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是（ ）
A．若不都是偶数，则不是偶数
B．若都是偶数，则不是偶数
C．若是偶数，则都是偶数
D．若不是偶数，则不都是偶数
6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．112 B．80 C．72 D．64
6
1. 下列函数中，在区间内为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设是两个不同的平面，是直线，以下命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则或
A
B
C
D
ED
FD
GD
HD
A1
B1
C1
D1
3. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4. 抛物线上的点到直线的最短距离为（ ）
A. B. C. D. 1
x
y
A
F
B1
B2
O
5. 如图，F为双曲线的左焦点，A是它的右顶点，B1B2为虚轴，若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．
7. 已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点到轴的距离为
8. 已知三顶点分别为，，，则边上的中线所在直线的一般式方程为
9. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是
10. 已知实数满足，则的取值范围为
6
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
18．（本小题满分12分）
已知关于的方程.
（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ）若圆与直线相交于两点，且,求的值。
19．（本小题满分12分）
已知圆锥的底面半径为，母线长为，在圆锥内部放置一个内接圆柱（圆柱的一底面与圆锥的底面重合），
（Ⅰ）求圆柱的体积与其底面半径的函数关系式；
（Ⅱ）求圆柱的体积最大值。
6
20. （本小题满分12分）
如图，三棱锥中，侧面底面，，且，，为边的中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积。
21. （本小题满分12分）
已知椭圆过点，且离心率，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段的圆的位置关系，并说明理由。
22．（本小题满分10分）
已知函数在处取得极值，且的导函数是偶函数，
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
6
重庆市万州高级中学2015-2016学年度高二（上）期末模拟测试
参考答案
一.选择题 BDACA BDCCD AB
二.填空题 13. 14. 15. 相离 16.
三.解答题
18．解：(1) 由已知C（3，3），r = 2 2分
∵ l与⊙C相交，故 4分
6分
∴ 7分
(2) ∵ l与⊙C相交于A、B，且 | AB | = 2，r = 2
故 9分
11分
∴
P
所求l： 13分
17. 解：（1）方程C可化为 ………………2
显然 时方程C表示圆。………………5
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径 ………………………………8
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
………………………………………………10
，有
得 …………………………15
20. 解：（1）面面，，所以面，所以面；…………………6分
6
（2），，而为边上的中点，面，所以。…………………………12分
21.（1) ．
(Ⅱ)设点AB中点为．
由
所以
6
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