广东省深圳市新华中学2016届九年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市新华中学2016届九年级数学上学期期末模拟试题 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．sin30°的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为( )‎ A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=50‎ ‎5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )‎ A．m＜0 B． C． D．m≥‎ ‎6．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是( )‎ 20‎ A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC ‎7．张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是( )米．‎ A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定 ‎8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是( )‎ A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1‎ ‎9．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为( )平方米．‎ A．800 B．750 C．600 D．2400‎ ‎10．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是( )‎ A．10 B．20 C．40 D．28‎ ‎11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为( )‎ 20‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎12．如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为( )‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ 二、填空题（每题3分，共12分）‎ ‎13．方程x（x﹣1）=x的根是__________．‎ ‎14．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是__________．‎ ‎15．如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为__________．‎ ‎16．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是__________．‎ 20‎ 三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）‎ ‎17．sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．‎ ‎18．解方程：﹣2x2=﹣7x+3．‎ ‎19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．‎ ‎20．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__________；‎ ‎（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．‎ ‎21．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．‎ 20‎ ‎22．某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；‎ ‎（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB的面积是3．‎ ‎（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 20‎ ‎2015-2016学年广东省深圳市新华中学九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1．sin30°的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．‎ ‎【解答】解：sin30°=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎2．如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．符合这些条件的只有A，故选A．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的概念．本题的关键是要考虑到俯视图中圆的直径与长方形的宽的关系．‎ ‎3．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．‎ 20‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∴一共有9种等可能的结果，‎ 指针指向的数字和为偶数的有4种情况，‎ ‎∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．‎ ‎4．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为( )‎ A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=50‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【专题】增长率问题；压轴题．‎ ‎【分析】本题可根据题意列出去年的粮油产量，去年的粮油产量为：45（1+x），则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x），令其等于50即可．‎ ‎【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）‎ 则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）=45（1+x）2=50；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目常常要先列出前一年的产量，再根据题意列出所求年份的产量．‎ ‎5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )‎ A．m＜0 B． C． D．m≥‎ ‎【考点】反比例函数的定义．‎ ‎【分析】反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，‎ 解得：m＞．‎ 故选：C．‎ 20‎ ‎【点评】正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．‎ ‎6．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是( )‎ A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据折叠前后对应线段相等易判断A、C正确；根据∠C=45°可判断△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．故D正确，B错误．‎ ‎【解答】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=90°．‎ ‎∴A、C正确；‎ 又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．‎ ‎∴D正确，B错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．‎ ‎7．张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是( )米．‎ A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定 ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．‎ ‎【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，‎ 则可列比例为：，‎ 解得：x=6.4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的应用；熟记同一时刻物高和影长成正比是解决问题的关键．‎ ‎8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是( )‎ 20‎ A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1‎ ‎【考点】二次函数与不等式（组）．‎ ‎【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），又y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以求出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），‎ 当y＜0时，图象在x轴的下方，‎ 此时﹣1＜x＜3，‎ ‎∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．‎ ‎【点评】解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．‎ ‎9．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为( )平方米．‎ A．800 B．750 C．600 D．2400‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】设矩形的面积为S，由矩形的面积公式可以得出S与x的关系，由关系式的性质就可以得出结论．‎ ‎【解答】解：设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长AB为x米，由题意，得 S=x•（80﹣x），‎ S=﹣（x﹣40）2+800‎ ‎∴当x=40时，S最大=800，且符合题意．‎ ‎∴当所围矩形的长为40m、宽为20m时，能使矩形的面积最大，最大面积为800 m2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎10．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是( )‎ A．10 B．20 C．40 D．28‎ ‎【考点】解直角三角形；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质和同角三角函数的关系，可知EC和菱形边长的关系，从而求出菱形的周长．‎ 20‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴cosB=．‎ ‎∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，‎ ‎∴BE：AB=（BC﹣EC）：BC=3：5，‎ ‎∴BC=10，‎ 则菱形的周长=10×4=40．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查菱形的性质、解直角三角形等知识．找到EC和菱形边长的关系是解题的关键．‎ ‎11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△．‎ ‎【解答】解：∵图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵x=﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵图象与y轴的正半轴相交，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误；‎ ‎∵抛物线的对称轴x=﹣＜1，a＜0，‎ ‎∴b＜﹣2a，‎ ‎∴2a+b＜0，故②正确；‎ ‎∵当x=﹣2时，y＜0，‎ ‎∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；‎ ‎∵图象和x轴交于两点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故④正确．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．‎ 20‎ ‎12．如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为( )‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质得出A，B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．‎ ‎【解答】解：∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，‎ ‎∴y=2（x﹣3）=2x﹣6，‎ ‎∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，‎ ‎∴AD=2BE，‎ ‎∴假设B点的横坐标为3+x，‎ ‎∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）﹣6=2x，‎ ‎∴BE=2x，AD=4x，‎ ‎∵y=2x，∴OD=AD=2x，‎ ‎∴A点的纵坐标为：4x，‎ 根据A，B都在反比例函数图象上得出：‎ ‎∴2x×4x=（3+x）×2x，‎ x=1，‎ ‎∴k的值为：2×1×4×1=8，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出A，B两点的坐标，进而利用反比例函数的性质xy=k是解决问题的关键．‎ 二、填空题（每题3分，共12分）‎ ‎13．方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ 20‎ ‎【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，‎ ‎∴x（x﹣2）=0，‎ ‎∴x﹣2=0或x=0，‎ 解得x1=2，x2=0．‎ 故答案为：x1=2，x2=0．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．‎ ‎14．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个白球的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：画图如下：‎ 一共有30种情况，其中两个球都是白球的有2种情况，‎ 因此摸出的两球都是白球的概率是=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎15．如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为y=．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 20‎ ‎【分析】过C作CD⊥x轴于D，设A的坐标是（a，b），根据双曲线的性质得到C的坐标是（﹣a，﹣b），根据三角形的面积公式推出ab+ab=6，代入即可求出k．‎ ‎【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，‎ 设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），‎ 则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，‎ ‎∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，‎ ‎∴ab+ab=6，‎ 即k+k=6，‎ 解得k=6，‎ 故该反比例函数解析式为：y=．‎ 故答案为：y=．‎ ‎【点评】本题主要考查对三角形的面积，反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的理解和掌握，能推出k+k=6是解此题的关键．‎ ‎16．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案．‎ 20‎ ‎【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，‎ ‎∵已知点C、点B的坐标，‎ ‎∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，‎ ‎∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），‎ 根据两点距离公式可得：‎ AB2=x2+，‎ AC2=（x﹣2）2+，‎ 在Rt△ABC中，‎ AB2+BC2=AC2，‎ 解得：x=﹣6，y=﹣4，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∴tanA===．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大．‎ 三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）‎ ‎17．sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=×﹣×+1=﹣+1=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎18．解方程：﹣2x2=﹣7x+3．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：移项得：2x2﹣7x+3=0，‎ ‎（2x﹣1）（x﹣3）=0，‎ ‎2x﹣1=0，x﹣3=0，‎ x1=，x2=3．‎ 20‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．‎ ‎19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．‎ ‎【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．‎ ‎【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DE∥BC且2DE=BC，‎ 又∵BE=2DE，EF=BE，‎ ‎∴EF=BC，EF∥BC，‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形，‎ 又∵BE=FE，‎ ‎∴四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）解：∵∠BCF=120°，‎ ‎∴∠EBC=60°，‎ ‎∴△EBC是等边三角形，‎ ‎∴菱形的边长为4，高为2，‎ ‎∴菱形的面积为4×2=8．‎ ‎【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．‎ ‎20．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；‎ ‎（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．‎ 20‎ ‎【考点】游戏公平性；概率公式．‎ ‎【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．‎ ‎【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎（2）不公平．‎ 画树状图如图所示：‎ ‎∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；‎ ‎∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），‎ ‎∴游戏不公平．‎ ‎【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21．大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【专题】应用题；压轴题．‎ ‎【分析】过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，构造两个直角三角形．设DE=x，分别求解可得AD与DE的值，再利用BC=AD+DE，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．‎ 在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，‎ 20‎ ‎∴∠BDE=60度．‎ 设DE=x，则BE=x．‎ 在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．‎ ‎∴AE=3x．‎ ‎∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．‎ ‎∴x=5．‎ ‎∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．‎ 答：塔BC的高度为15米．‎ ‎【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎22．某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；‎ ‎（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入即可求出；‎ ‎（2）根据等量关系“销售利润=（销售价格﹣购进价格）×销售量”列出函数表达式，根据二次函数的顶点式求得最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：‎ ‎，‎ 20‎ 解得：k=﹣1，b=100，‎ 故每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式为：m=﹣x+100（0≤x≤100）；‎ ‎（2）由题意得，y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000，‎ 即y=﹣x2+150x﹣5000；‎ ‎∵y=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，‎ ‎∴当x=75元时，每天商场的最大利润是625元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利=每件商品的利润×销售量是解题的关键．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB的面积是3．‎ ‎（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的面积，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B与O的关系，根据两点之间线段最短，可得AB与对称轴的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标；‎ ‎（3）分类讨论：①当AD∥BP时，②当AD∥BP时，③当AB∥DP时，根据联立直线与抛物线，可得方程组，根据解方程组，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 由△AOB的面积是3，得 S△AOB=|OB|yA=3，‎ 20‎ 即|OB|×3=3，‎ 解得OB|=2，‎ B（﹣2，0）．‎ 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、O的坐标代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ 抛物线的解析式为y=x2+2x；‎ ‎（2）如图2，抛物线的解析式为y=x2+2x的对称轴是x=﹣1，‎ 由两点之间线段最短，得AC+CO=AB，‎ 直线AB与对称轴的交点，即为C点，‎ 设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得 ‎，‎ 解得，‎ AB的解析式为y=x+2．‎ 当x=﹣1时，y=﹣1+2=1，‎ 即C（﹣1，1）；‎ ‎（3）①当AD∥BP时，P点与A点关于x=﹣1对称，‎ P点的横坐标为﹣1﹣[1﹣（﹣1）]=﹣3，P点的纵坐标与A点的纵坐标相等，‎ P1（﹣3，3）；‎ ‎②当AD∥BP时，AD的解析式为y=x+，‎ 设BP的解析式为y=x+b，将B（﹣2，0）代入函数解析式，解得b=3，‎ BP的解析式为y=x+3，‎ 联立BP与抛物线，得 20‎ ‎，解得（不符合题意，舍），，‎ 即P2（，）；‎ ‎③如图3，‎ 当AB∥DP时，AB的解析式为y=x+2，设DP的解析式为y=x+b，将D（﹣1，0）代入，得 b=1，即DP的解析式为y=x+1．‎ 联立DP与抛物线，得 ‎，‎ 解得，，‎ 即P3（，），P4（，），‎ 综上所述：P1（﹣3，3）；P2（，）；P3（，），P4（，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用两点之间线段最短得出AB与对称轴的交点是解题关键；利用了梯形的定义，解方程组是求P点的关键，要分类讨论，以防遗漏．‎ 20‎