黑龙江省大庆铁人中学2016届高三数学上学期期末试题 文.doc

大庆铁人中学高三学年上学期期末考试 文科数学试题 试卷说明：‎ ‎ 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。‎ ‎ 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．若集合，，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 (　　)‎ ‎ A．-2 B．4 C．-6 D．6‎ ‎3．甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等比数列满足则 (　　)‎ ‎ A．21 B. 42 C. 63 D. 84‎ ‎5．设函数，则满足的的取值范围是(　 )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(　　)‎ ‎ A. B. C．6 D．7‎ ‎7．过三点的圆交轴于两点，则(　 )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ ‎ A．7 B．42 C．210 D．840‎ ‎9．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 (　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ 11． 已知集合若，使得成立，则实数的取值范围是( ) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设为自然对数的底数.若，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）‎ 4‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知平面向量，且，则的值为________。‎ 14． 若变量满足约束条件且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为________。‎ ‎15. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为________。‎ ‎16．已知等差数列的前项和为，，则数列的前100项和为 。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17（本小题满分10分)已知命题：存在实数，使方程有两个不等的负根；命题：存在实数，使方程无实根.若“”为真，“”为假，求的取值范围.‎ ‎18（本小题满分12分) 如图，在中，，，点在边上，且，。‎ 求；‎ 求的长。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18题图 ‎19（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．‎ ‎(1)证明：BE⊥DC；‎ ‎(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；‎ ‎(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．‎ ‎21. (本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点P(1，)．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎22(本小题满分12分) 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 大庆铁人中学高三学年上学期期末考试文科数学参考答案 ‎ CDABAA CCADDB ‎ ‎17【解】若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m＞2，‎ 即m＞2时，p真.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即1＜m＜3时，q真.‎ 因“p∨q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，‎ 4‎ 又“p∧q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，‎ 因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.‎ ‎∴或，解得m≥3或1＜m≤2.‎ ‎18解：（1）在中，因为，所以，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）在中，由正弦定理得，‎ ‎ ‎ ‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎19. 解:(1)由题意，知an＝()n(n∈N*)，‎ ‎ 又bn＝，故bn＝3n－2(n∈N*)．‎ ‎ (2)由(1)，知an＝()n，bn＝3n－2(n∈N*)，‎ ‎ 所以cn＝(3n－2)×()n(n∈N*)．‎ ‎ 所以Sn＝1×＋4×()2＋7×()3＋…＋(3n－5)×()n－1＋(3n－2)×()n，‎ ‎ 于是Sn＝1×()2＋4×()3＋7×()4＋…＋(3n－5)×()n＋(3n－2)×()n＋1.‎ ‎ 两式相减，得 ‎ Sn＝＋3[()2＋()3＋…＋()n]－(3n－2)×()n＋1＝－(3n＋2)×()n＋1.‎ ‎ 所以Sn＝－×()n(n∈N*)．‎ ‎20. (1)证明　如图(2)，取PD中点M，连接EM，AM.‎ 由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM.‎ 因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD.而CD⊥DA，‎ 从而CD⊥平面PAD.因为AM⊂平面PAD，‎ 于是CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.‎ ‎(2)解　如图(2)，连接BM.由(1)有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD.而EM∥CD，故PD⊥EM.‎ 又因为AD＝AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，所以PD⊥平面BEM.故平面BEM⊥平面PBD，‎ 所以，直线BE在平面PBD内的射影为直线BM.而BE⊥EM，可得∠EBM为锐角，‎ 故∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD＝2，而M为PD中点，可得AM＝，所以BE＝，故在Rt△BEM中，tan∠EBM＝＝＝，因此，sin∠EBM＝.‎ 所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.‎ ‎21.解　(1)∵c＝1，＋＝1，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)假设存在符合条件的点M(x0，y0)，设直线l的方程为x＝my－1，‎ 由消去x得：(3m2＋4)y2－6my－9＝0，由条件知Δ>0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，∴AB的中点为(－，)，‎ ‎∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB的中点与MF2的中点重合，‎ 即∴M(－，)，‎ 把点M的坐标代入椭圆C的方程得：27m4－24m2－80＝0，解得m2＝，‎ ‎∴存在符合条件的直线l，其方程为：y＝±(x＋1)．‎ ‎22.解：（I） ， ‎ 4‎ 由及得；由及得，‎ 故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 ‎（II）若对任意，，不等式恒成立，‎ 问题等价于，由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；‎ ‎ 当时，；‎ 当时，；当时，；‎ 问题等价于 或 或 解得 或或 即，所以实数的取值范围是．‎ 4‎