河北省保定市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）若火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）
A． ﹣5秒 B． ﹣10秒 C． +5秒 D． +10秒
2．（2分）2015的相反数是（）
A． ﹣ B． 2015 C． D． ﹣2015
3．（2分）下列说法中，（1）﹣a一定是负数；（2）|﹣a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4）绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．（2分）比﹣1大的数是（）
A． ﹣3 B． 0 C． ﹣ D． ﹣1
5．（2分）已知∠α=25°37′，则∠α的余角的度数是（）
A． 65°63′ B． 64°23′ C． 155°63′ D． 155°23′
6．（2分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．
A． 9.34×102 B． 0.934×103 C． 9.34×109 D． 9.34×1010
7．（3分）下列说法正确的是（）
A． 的次数是2 B． ﹣2xy与4yx是同类项
C． 4不是单项式 D． 的系数是
8．（3分）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）
A． 点O的左边 B． 点O与点A之间 C． 点A与点B之间 D． 点B的右边
9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A． 2a﹣3b B． 4a﹣8b C． 2a﹣4b D． 4a﹣10b
10．（3分）希望中学2015届九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）
A． 2（x﹣1）+x=49 B． 2（x+1）+x=49 C． x﹣1+2x=49 D． x+1+2x=49
11．（3分）如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）
A． 90° B． 120° C． 105° D． 135°
12．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）
A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． c＜b＜a D． b＜a＜c
13．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）
A． B． C． D．
14．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）
A． 3 B． 27 C． 9 D． 1
15．（3分）如图所示，将一长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）
A． 90° B． 80° C． 100° D． 70°
16．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）计算：﹣14=．
18．（3分）将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为．
19．（3分）已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为．
20．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，已知a1=﹣，a2是a3的差倒数，a3是a2的差倒数，…依此类推，那么a6=，a2015=．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（3分）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．
22．（5分）求代数式﹣3（x2y﹣x2y+1）+（6x2y﹣2xy2+4）﹣2的值，其中x=1，y=﹣1．
23．（5分）解方程：1﹣=﹣．
24．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
25．（9分）（1）将一张纸如图1所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．
（2）如图2，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．
26．（10分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
27．（12分）阅读理解：
我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．
若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有条，若取了四个不同的点，则共有线段条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条（用含n的代数式表示）
类比探究：
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．
（1）若引出两条射线，则所得图形中共有个锐角；
（2）若引出n条射线，则所得图形中共有个锐角（用含n的代数式表示）
拓展应用：
一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
28．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
（2）如图2，当t为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的？
（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？
河北省保定市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）若火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）
A． ﹣5秒 B． ﹣10秒 C． +5秒 D． +10秒
考点： 正数和负数．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解答： 解：∵火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，
∴火箭发射点火后5秒应记为+5秒．
故选C．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（2分）2015的相反数是（）
A． ﹣ B． 2015 C． D． ﹣2015
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：2015的相反数是﹣2015，
故选：D．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
3．（2分）下列说法中，（1）﹣a一定是负数；（2）|﹣a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4）绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 有理数；相反数；绝对值；倒数．
分析： 本题须根据负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．
解答： 解：∵如果α为负数时，则﹣α为正数，∴﹣α一定是负数是错的．
∵当a=0时，|﹣a|=0，∴|﹣a|一定是正数是错的．
∵倒数等于它本身的数只有±1，∴（3）题对．
∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．
所以正确的说法共有1个．
故选：A．
点评： 本题考查了负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法．
4．（2分）比﹣1大的数是（）
A． ﹣3 B． 0 C． ﹣ D． ﹣1
考点： 有理数大小比较．
分析： 先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．
解答： 解：∵﹣3＜﹣1，0＞﹣1，﹣1＞﹣，﹣1=﹣1，
∴比﹣1大的数是0，
故选B．
点评： 本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．（2分）已知∠α=25°37′，则∠α的余角的度数是（）
A． 65°63′ B． 64°23′ C． 155°63′ D． 155°23′
考点： 余角和补角；度分秒的换算．
分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．
解答： 解：∵∠α=25°37′，
∴∠α的余角的度数=90°﹣25°37′=64°23′．
故选B．
点评： 本题考查了余角的定义，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键，要注意度分秒是60进制．
6．（2分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．
A． 9.34×102 B． 0.934×103 C． 9.34×109 D． 9.34×1010
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于934千万有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
解答： 解：934千万=9340 000 000=9.34×109．
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7．（3分）下列说法正确的是（）
A． 的次数是2 B． ﹣2xy与4yx是同类项
C． 4不是单项式 D． 的系数是
考点： 单项式；同类项．
分析： 根据单项式的定义、同类项的定义及单项式系数的定义，结合选项即可作出判断．
解答： 解：A、的次数是3，而不是2，故本选项错误；
B、﹣2xy与4yx是同类项，故本选项正确；
C、4是单项式，故本选项错误；
D、的系数为π，不是，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了单项式及多项式的知识，注意掌握单项式的定义、单项式系数的判断及同类项的定义，属于基础知识的考察．
8．（3分）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）
A． 点O的左边 B． 点O与点A之间 C． 点A与点B之间 D． 点B的右边
考点： 数轴．
分析： 根据题意分析出点C表示的实数是2.5，然后确定点C的位置．
解答： 解：∵点C到点A的距离为1
∴所以C点表示的数为0.5或2.5
又∵点C到点B的距离小于3
∴点C表示的实数为2.5
即点C位于点A和点B之间．
故选C．
点评： 这道题主要考查实数和数轴上的点是一一对应的关系，根据实数确定位置．
9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A． 2a﹣3b B． 4a﹣8b C． 2a﹣4b D． 4a﹣10b
考点： 整式的加减；列代数式．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故选B
点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）希望中学2015届九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）
A． 2（x﹣1）+x=49 B． 2（x+1）+x=49 C． x﹣1+2x=49 D． x+1+2x=49
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．
解答： 解：设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），
根据题意得：2（x﹣1）+x=49，
故选A．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
11．（3分）如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）
A． 90° B． 120° C． 105° D． 135°
考点： 钟面角．
分析： 根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解答： 解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，
下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，
故选：C．
点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
12．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）
A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． c＜b＜a D． b＜a＜c
考点： 等式的性质．
专题： 分类讨论．
分析： 根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
解答： 解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故选B．
点评： 本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
13．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）
A． B． C． D．
考点： 点、线、面、体．
分析： 根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
解答： 解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故选：D．
点评： 解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
14．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）
A． 3 B． 27 C． 9 D． 1
考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
解答： 解：第1次，×81=27，
第2次，×27=9，
第3次，×9=3，
第4次，×3=1，
第5次，1+2=3，
第6次，×3=1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2014是偶数，
∴第2014次输出的结果为1．
故选：D．
点评： 本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
15．（3分）如图所示，将一长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）
A． 90° B． 80° C． 100° D． 70°
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 利用角平分线的性质和平角的定义计算．
解答： 解：∵将顶点A折叠落在A′处，
∴∠ABC=∠A′BC，
又∵BD为∠A′BE的平分线，
∴∠A′BD=∠DBE，
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，
∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°，
∴∠CBD=∠A′BC+′A′BD=90°．
故选A．
点评： 本题考查了折叠性质，角平分线，角的计算的应用，关键是推出∠A′BC+′A′BD=90°．
16．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图；截一个几何体．
分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答： 解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
点评： 考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）计算：﹣14=﹣1．
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 原式利用乘方的意义计算即可．
解答： 解：原式=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
18．（3分）将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为一4＜一＜0＜0.14＜2.7．
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数比较大小的法则负数都小于零，正数都大于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．
解答： 解：根据负数都小于零，正数都大于0得＜0，﹣4＜0，2.7＞0，0.14＞0，
根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得＞﹣4．
一4＜一＜0＜0.14＜2.7．
点评： 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．（3分）已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为4．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．
解答： 解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，
∴3×5﹣2a=7，
解得：a=4．
故答案为：4．
点评： 本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
20．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，已知a1=﹣，a2是a3的差倒数，a3是a2的差倒数，…依此类推，那么a6=4，a2015=．
考点： 规律型：数字的变化类；倒数．
分析： 把a1代入差倒数的关系式，计算出a2，a3，a4…，得到相应规律，分别找到所求数对应哪一个数即可．
解答： 解：a1=﹣，
a2==，
a3==4，
a4==﹣，
因此数列以﹣，，4三个数以此不断循环出现．
6÷3=2，2015÷3=671…2，
所以a6=4，a2015=．
故答案为：，4．
点评： 考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（3分）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 首先利用符号法则对式子进行化简，然后把正数、负数分别相加，然后把所得的结果相加即可求解．
解答： 解：原式=12﹣+18﹣
=12+18﹣﹣
=30﹣40
=﹣10．
点评： 本题考查了有理数的加减混合运算，正确确定运算的顺序是关键．
22．（5分）求代数式﹣3（x2y﹣x2y+1）+（6x2y﹣2xy2+4）﹣2的值，其中x=1，y=﹣1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣3x2y+3x2y﹣3+3x2y﹣xy2+2﹣2=2x2y﹣3，
当x=1，y=﹣1时，原式=2﹣3=﹣1．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（5分）解方程：1﹣=﹣．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：6﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），
去括号得：6﹣4x+8=﹣x+7，
移项合并得：﹣3x=﹣7，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
24．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为26cm2；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
考点： 作图-三视图；几何体的表面积．
分析： （1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；
（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．
解答： 解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：4×4+2+4+4=26（cm2）；
故答案为：26cm2；
（2）如图所示：
点评： 此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．
25．（9分）（1）将一张纸如图1所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．
（2）如图2，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．
考点： 两点间的距离；角的计算．
分析： （1）根据折叠的性质，可得∠EFB′=∠1，∠GFC′=∠3，根据角的和差，可得答案；
（2）根据BD=AB=CD，可得BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，根据线段中点的性质，可得AE、CF的长，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据AB=3xcm，CD=4xcm，可得答案．
解答： 解：（1）∠3=23°，理由如下：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∠2=20°，
∵∠3=180°﹣∠EFB′﹣∠1﹣∠GFC′﹣∠2，
∴∠3=180°﹣57°﹣57°﹣∠3﹣20°，2∠3=46°，
即∠3=23°；
（2）设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得x=4，
AB=12cm，CD=16cm．
点评： 本题考查了两点间的距离，（1）利用了折叠的性质，（2）利用了线段中点的性质，线段的和差．
26．（10分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 图表型．
分析： （1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
解答： 解：（1）25×6=150（元），
25×12×0.8
=300×0.8
=240（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．（12分）阅读理解：
我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．
若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有3条，若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条（用含n的代数式表示）
类比探究：
以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．
（1）若引出两条射线，则所得图形中共有6个锐角；
（2）若引出n条射线，则所得图形中共有个锐角（用含n的代数式表示）
拓展应用：
一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
考点： 直线、射线、线段；角的概念．
专题： 阅读型；规律型．
分析： 阅读理解：根据线段的定义解答；
类比探究：根据角的定义解答；
拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
解答： 解：阅读理解：三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，
若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，
依此类推，取了n个不同的点，共有线段条；
类比探究：（1）引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
（2）引出n条射线，共有n+2条射线，锐角的个数：；
拓展应用：8个火车站共有线段条数=28，
需要车票的种数：28×2=56．
故答案为：3，6，；6；；56．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两种车票．
28．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
（2）如图2，当t为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的？
（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？
考点： 一元一次方程的应用；两点间的距离．
专题： 几何动点问题．
分析： （1）根据题意得出QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，进而利用AQ=AP求出即可；
（2）根据题意得出QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，进而利用AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的求出即可；
（3）根据题意得出AQ=（6﹣t）cm，CP=（18﹣2t）cm，进而利用线段AQ的长度等于线段CP长度的一半求出即可．
解答： 解：（1）由题意可得：QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，
则6﹣t=2t，
解得：t=2；
（2）由题意可得：QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，
则6﹣t+2t=×2×（6+12），
解得：t=3；
（3）由题意可得：AQ=（6﹣t）cm，CP=（18﹣2t）cm，
则6﹣t=（18﹣2T），
解得：t=7.5．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，根据题意用t表示出线段长是解题关键．
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