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几何图形的初步认识
一、选择题
1.下列图形属于平面图形的是 （ ）
A. 长方体 B. 圆锥体
C. 圆柱体
D. 圆
【答案】D
2.下列语句中正确的是（ ）
A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离 B. 两点之间的线段叫做这两
点之问的距离
C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离 D. 两点之间线段的长度
叫做这两点问的距离
【答案】D
3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2 的度数为（ ）
A.125° B.120° C.140° D.130°
【答案】D
4.如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A. 65° B. 115
° C. 125°
D. 130°
【答案】B
5.如图，△ABC 中 BD、CD 平分∠ABC、∠ACB 过 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F，当∠A 的位置及大
小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系是（ ） 2
A. EF=BE+CF B. EF＞
BE+CF C. EF＜
BE+CF D. 不能确定
【答案】A
6.如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB，交 AC 于 E，则∠ADE 的
大小是（ ）
A. 45° B.
54° C. 40°
D. 50°
【答案】C
7.如图，两个直角∠AOB，∠COD 有相同的顶点 O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③
若 OC 平分∠AOB，则 OB 平分∠COD；④∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数
有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C 3
8.如图，下列条件中，不能判断直线 a∥b 的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠
3 C. ∠4=∠
5 D. ∠2+∠4=180°
【答案】B
9.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则∠3 的度数等于（ ）
A. 50° B.
30° C. 20°
D. 15°
【答案】C
10.在△ABC 中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是
（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D 4
11.如图，已知 l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三
条平行直线上，则 sinα 的值是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
12.如图，小军同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要
小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线
D. 两点之间，线段最短
【答案】D
二、填空题
13.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=________ ．
【答案】26° 5
14.如图是一个时钟的钟面，8：00 时的分针与时针所成的∠α 的度数是________．
【答案】120°
15.如果∠α 和∠β 互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③
（∠α+∠β）；④ （∠α﹣∠β）．能表示∠β 的余角的是________（填写序号）
【答案】①②④
16.如图，直线 MN 分别交直线 AB，CD 于 E，F，其中，∠AEF 的对顶角是∠________，∠BEF 的同位角是∠
________．
【答案】∠BEM；∠DFN
17.如图,直线 ∥ ∥ ，且 与 的距离为 1， 与 的距离为 2,等腰 △ABC 的顶点分别在
直线 ， ， 上，AB=AC，∠BAC=120° ，则等腰三角形的底边长为________。
【答案】6 ， 2 , 2 , 2 .
18.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是________．
【答案】180°
19.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1 比∠2 大 30°，则∠1 的度数等于________°.
【答案】60 6
20.如图，边长为 4 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时
针旋转 60°得到 FC，连接 DF，则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是________ ．
【答案】1
三、解答题
21.如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线 AE 与 DC 平行吗？请说明理由．
答：AE∥DC；
理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．
22.如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
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证明：∵AE 平分∠BAD， ∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC
23.如图，已知 AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于 E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED 的度数．
解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90° ∵AE 平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°
又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138°
∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132°
24.O 为直线 DA 上一点，OB⊥OF，EO 是∠AOB 的平分线．
（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF 的度数；
（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF 的度数；
（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线 OF，使得（2）中∠EOF 的结果仍然成立．
（1）解：∵∠AOB=130°，EO 是∠AOB 的平分线，
∴ =65°，
∵OB⊥OF，
∴∠BOF=90°，
∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°
（2）解：∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO 是∠AOB 的平分线，
∴∠AOE= ，
∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=α﹣90°，8
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF= ﹣（α﹣90°）=90
（3）解：如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，
∴∠BOE=∠AOE= ，
∵∠BOF=90°，
∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90 ．
25.（2017•泰州）阅读理解：
如图①，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1 最短，则线段 PA1 的长度称为点 P
到图形 l 的距离．
例如：图②中，线段 P1A 的长度是点 P1 到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长度是点 P2 到线段 AB 的距离．
解决问题：
如图③，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点 P 从原点 O 出发，以每
秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒．
（1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；
（2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？
（3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？（直接写出此小题的结果） 9
【答案】（1）解：如图 1，作 AC⊥x 轴于点 C，
则 AC=4、OC=8，
当 t=4 时，OP=4，
∴PC=4，
∴点 P 到线段 AB 的距离 PA= = =4 ；
（2）解：如图 2，过点 B 作 BD∥x 轴，交 y 轴于点 D，
①当点 P 位于 AC 左侧时，∵AC=4、P1A=5，
∴P1C= = =3，
∴OP1=5，即 t=5；
②当点 P 位于 AC 右侧时，过点 A 作 AP2⊥AB，交 x 轴于点 P2 ，
∴∠CAP2+∠EAB=90°，
∵BD∥x 轴、AC⊥x 轴，
∴CE⊥BD，
∴∠ACP2=∠BEA=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠P2AC，10
在△ACP2 和△BEA 中，
∵ ，
∴△ACP2≌△BEA（ASA），
∴AP2=BA= = =5，
而此时 P2C=AE=3，
∴OP2=11，即 t=11；
（3）解：如图 3，
①当点 P 位于 AC 左侧，且 AP3=6 时，
则 P3C= = =2 ，
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ；
②当点 P 位于 AC 右侧，且 P3M=6 时，
过点 P2 作 P2N⊥P3M 于点 N，
则四边形 AP2NM 是矩形，
∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5，
∴△ACP2∽△P2NP3 ， 且 NP3=1，
∴ = ，即 = ，
∴P2P3= ，
∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+ = ，
∴当 8﹣2 ≤t≤ 时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6．
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