重庆市江津区六校2015-2016学年八年级数学上学期期末联考试题 新人教版.doc

重庆市江津区六校2015-2016学年八年级数学上学期期末联考试题 一、选择题：（每小题4分，共48分）‎ ‎1、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎2、下列计算正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列命题中，正确的是( )‎ A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．三角形的三条高都在三角形内部 ‎4、化简的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、代数式 -，，，，， 中是分式的有（ ）．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎6、如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有（ ）、‎ A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 ‎7、下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）‎ ‎①；②； ‎ ‎ ③；④．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（  ）‎ A．75° B．90° C．120° D． 105°‎ ‎9、如图，在△ABC中，∠CAB＝65º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为 （ ）‎ A．50° B．40° C．35° D．30°‎ 6‎ ‎10、若是完全平方式,则常数k的值为（ ）‎ ‎ A．6 B．12 C． D． ‎ ‎11、三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个外角的比为（ ）.‎ A. 1∶3∶6 B. 6∶3∶1 C. 9∶7∶4 D. 4∶7∶9‎ ‎12、若，，且满足，则的值为( ).‎ A．1 B. C.2 D.‎ 二、填空题：（每小题4分，共24分）‎ ‎13、可以把代数式分解因式为： 。‎ ‎14、若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是 。‎ ‎15、如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=‎ ‎ cm．‎ ‎16．用一条长为‎25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为‎7cm，，则该等腰三角形的腰长为 .‎ ‎17、若分式方程： 无解,则k=_________．‎ ‎18、如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE= ．‎ 三、解下列各题：‎ ‎19、计算：（每小题5分，共10分）‎ ‎（1） （2） ‎ ‎20、先化简，再求值：（8分）‎ ‎，其中.‎ ‎21、解分式方程：（每小题5分，共10分）‎ 6‎ ‎（1） （2）‎ ‎22、（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．‎ ‎（1）（5分）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标： A1（ ， ）、B1（ ， ）、C1（ ， ）；直接写出点A1、B1、关于y=-1对称的点A2、B2坐标：A2（ ， ）、B2（ ， ）。‎ ‎（2）（3分）在图中作出关于轴对称的.‎ ‎23、（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，‎ 求证：AB∥CD.‎ ‎24、（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．‎ ‎ ‎ ‎25、（12分）某商店为了准备“元旦节”，购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．‎ ‎（1）求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．‎ 6‎ ‎26、（12分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；‎ ‎（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.‎ 图1 图2‎ 6‎ 参考答案 一、选择题：（每小题4分，共48分）‎ BCBAB CCDAD CB 二、填空题：（每小题4分，共24分）‎ ‎13、‎2a(x-3)2; 14、5或7或9 15、‎3.75cm; 16、‎7cm或‎9cm； 17、k=1; 18、BE=3。‎ 三、解答题：‎ ‎19、计算：（每小题5分，共10分） （1）1；（2）12ab‎-3a3b.‎ ‎20、先化简，再求值：（8分）‎ ‎，。‎ ‎21、解分式方程：（每小题5分，共10分） （1）x=3,无解。（2），是原分式方程的解。‎ ‎22、（8分）（1）（5分）A1（ 2 ， 3 ）、B1（ 3 ， 1 ）、C1（ -1 ， -2 ）；A2（ 2 ， -5 ）、B2（ 3 ， -3 ）。（2）（3分）略 ‎23、（8分）略 ‎24、（10分）证明∠ECD=∠EBF，得到∠GBC=∠ECA，得到△ ECA≌△GBC，得到AE=CG。详细（略）‎ ‎25、解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品是（x-2）元，‎ ‎ =120 x+3 ，‎ x=8，‎ 经检验x=8是方程的解．‎ ‎8+2=10‎ 甲为8元每件，乙为10元每件． （2）设购进乙种商品y件，‎ ‎ (12-8)(3y-5)+(15-10)y＞371 y+3y-5≤100 ．‎ ‎23＜y≤25．‎ 方案为：‎ 甲种商品67个，乙种商品24个 ②甲种商品70个，乙种商品25个 ‎26、（1）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，‎ ‎∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90° .∴∠1=∠2.‎ 又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC，∴△ABE≌△CAM. ∴AE=CM，∠5=∠M.‎ ‎∵AE=EC ，∴EC=CM.‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.‎ ‎∵∠ACM=90°，∴∠4==∠ACF.‎ ‎∴△ECF≌△MCF. ∴∠6=∠M. ∴∠6=∠5.‎ ‎∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE.‎ 又∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD. ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠6=90°.‎ ‎∴∠EHC=90°. ∴EF⊥CD.‎ ‎（2）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，‎ 由（1）得：△ABE≌△CAM，∴AE=CM，∠5=∠M，BE=AM.‎ 由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠1=∠3.‎ 6‎ ‎∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5. ∴∠6=∠5.‎ ‎∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8. ∴EP=QP.‎ ‎∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠M.‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°.‎ ‎∵∠ACM=90°，∴∠4==∠ACF. ∴△QCF≌△MCF.‎ ‎∴FQ=FM. ‎ ‎∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.‎ 6‎