重庆马关中学2015-2016学年新八年级数学上学期期末模拟试题2 新人教版.doc

重庆马关中学2015-2016学年新八年级数学上学期期末模拟试题（7）‎ 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________‎ 一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在（　　）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎2.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）‎ A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°‎ ‎3.等式（a+1）0=1的条件是（　　）‎ A． a≠﹣1 B． a≠0 C． a≠1 D． a=﹣1‎ ‎4.下列各式不能分解因式的是（　　）‎ A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x2‎ ‎5.计算（x﹣4）的结果是（　　）‎ A． x+1 B． ﹣x﹣4 C． x﹣4 D． 4﹣x ‎6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）‎ A． SSS B． ASA C． AAS D． 角平分线上的点到角两边距离相等 ‎7.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）‎ A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°‎ ‎8.不能用尺规作出唯一三角形的是（　　）‎ A． 已知两角和夹边 B． 已知两边和夹角 C． 已知两角和其中一角的对边 D． 已知两边和其中一边的对角 ‎9.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（　　）‎ A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm ‎10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）． ‎ A． B．2 C．3 D． ‎ 11‎ ‎ ‎ ‎11.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）‎ A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣1‎ ‎12.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）‎ A．6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条 二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____________．‎ ‎14.若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=　　　　　　．‎ ‎15.如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．‎ ‎16.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　　　　　　米．‎ ‎17.在中，=，的垂直平分线与所在的直线相交所成的角为，则底角的度数为___________．‎ ‎18.已知：，则a，b之间的关系式是　　　　　　．‎ 三 、解答题（本大题共8小题，19-20每题7分，21-24每题10,25-26每题12分共78分）‎ ‎19.若a2﹣‎4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．‎ ‎20.先化简，然后从1、﹣1、2、﹣2中选取一个你认为合适的数作为m的值代入求值．‎ 11‎ ‎21.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．‎ ‎22.如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．‎ ‎23.先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．‎ ‎24.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．‎ ‎（1）求证：AD=CE；‎ ‎(2)求∠DFC的度数．‎ ‎25.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：‎ 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双）‎ m m﹣20‎ 售价（元/双）‎ ‎240‎ ‎160‎ 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？‎ 11‎ ‎26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠BDE=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F，DG∥AC交AB于点H，交BE的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△BDG是等腰三角形；‎ ‎（2）求证：BE=DF．‎ 11‎ ‎0.重庆马关中学2015-2016学年新人教版八年级上学期期末数学模拟试题（7）答案解析 一 、选择题 ‎1.考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ 分析： 根据平面直角坐标系的特点解答．‎ 解答： 解：∵点A在第一象限，‎ ‎∴和它关于x轴对称的点B在第四象限．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义和分布是解题的关键．‎ ‎2.考点： 全等三角形的判定与性质．‎ 分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．‎ 解答： 解：∵∠B=90°，∠1=30°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，‎ 在Rt△ABC和Rt△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），‎ ‎∴∠2=∠3=60°．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．‎ ‎3.考点： 零指数幂．‎ 分析： 根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解即可．‎ 解答： 解：（a+1）0=1的条件为：a≠﹣1．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．‎ ‎4.考点： 因式分解的意义．‎ 分析： 根据因式分解的定义进行选择即可．‎ 解答： 解：A．3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解；‎ B、x2+y2不是因式分解；‎ C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解；‎ D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解；‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．‎ ‎5.考点： 分式的乘除法．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式变形后，约分即可得到结果．‎ 解答： 解：原式=﹣（x﹣4）•‎ ‎=﹣（x+4）‎ ‎=﹣x﹣4．‎ 故选B．‎ 11‎ 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎6.考点： 全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： 连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．‎ 解答： 解：连接NC，MC，‎ 在△ONC和△OMC中 ‎，‎ ‎∴△ONC≌△OMC（SSS），‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．‎ ‎7.解：因为等腰三角形的两个底角相等，‎ 又因为顶角是40°，‎ 所以其底角为=70°．‎ 故选D．‎ ‎8.考点： 全等三角形的判定．‎ 分析： 把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．‎ 解答： 解：A．已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；‎ B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；‎ C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；‎ D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的．‎ 故选D．‎ 点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA．AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等．‎ ‎9.考点： 线段垂直平分线的性质．‎ 分析： 先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故AD+CD=BC，再由△ADC的周长为12cm，AC=4cm即可得出结论．‎ 解答： 解：∵DE是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴AD+CD=BC．‎ ‎∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，、‎ ‎∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．‎ 11‎ ‎10.‎ ‎11.考点： 平方差公式的几何背景．‎ 专题： 几何变换．‎ 分析： 矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．‎ 解答： 解：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．‎ ‎12.解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．‎ 故选：B．‎ 二 、填空题 ‎13.考点： 多边形内角与外角． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．‎ 解答： 解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，‎ 则内角和是720度，‎ ‎720÷180+2=6，‎ ‎∴这个多边形是六边形．‎ 故答案为：6．‎ 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．‎ ‎14.考点： 完全平方式．‎ 专题： 常规题型．‎ 分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．‎ 解答： 解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，‎ ‎∴2ax=±2×4×x，‎ 解得a=±4．‎ 故答案为：±4．‎ 点评： 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．‎ ‎15.【考点】全等三角形的判定与性质． ‎ ‎【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：过D作射线AF，‎ 11‎ 在△BAD和△CAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAD（SSS），‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，‎ ‎∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，‎ ‎∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，‎ ‎∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，‎ ‎∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，‎ ‎∴∠BAC=80°．‎ 故答案为：80．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．‎ ‎16.考点： 列代数式（分式）．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．‎ 解答： 解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．‎ 故答案为：（+1）．‎ 点评： 注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．‎ ‎17.解析：已知条件中的垂直平分线相交的具体位置不确定，从题意上看，故只考虑的垂直平分线与另一腰（或另一腰的延长线）相交时，会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此问题应分为的垂直平分线与另一腰相交和的垂直平分线与另一腰的延长线相交两种情形，如图1所示，即（1）当的垂直平分线与腰相交，且时，底角∠B的度数为；（2）的垂直平分线与腰的延长线相交，且时，则，所以底角的度数为．‎ ‎18.考点： 完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ 分析： 根据非负数的性质得出x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0，再将第一个等式运用完全平方公式，将第二个等式代入即可．‎ 解答： 解：由已知等式，得x2+2+﹣a=0，x+﹣b=0，‎ 由此可得（x+）2=a，x+=b，‎ 则b2=a，‎ 11‎ 故答案为：a=b2．‎ 点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．‎ 三 、解答题 ‎19.解：∵a2﹣‎4a+b2﹣10b+29=0，‎ ‎∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，‎ ‎∴a﹣2=0，b﹣5﹣0，‎ 则a=2，b=5，‎ ‎∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×5×（2+5）=70．‎ ‎20.考点： 分式的化简求值．‎ 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的m的值代入进行计算即可．‎ 解答： 解：原式=•+‎ ‎=+，‎ 当m=﹣2时，原式=+=4﹣=．‎ 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答解答此题的关键．‎ ‎21.解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，‎ 根据题意得，﹣=10，‎ 解得x=40，‎ 经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，‎ ‎1．5x=1.5×40=60，‎ 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品 ‎22.解：如图，在CH上截取DH=BH，连接AD，‎ ‎∵AH⊥BC，‎ ‎∴AH垂直平分BD.‎ ‎∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.‎ ‎∵AB+BH=HC，‎ ‎∴AD+DH=HC=DH+CD.‎ ‎∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.‎ ‎∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.‎ ‎23.考点： 整式的混合运算—化简求值．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．‎ 解答： 解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，‎ ‎=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2，‎ ‎=2ab，‎ 当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．‎ 11‎ 点评： 考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．‎ ‎24.考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ 专题： 作图题．‎ 分析： 根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．‎ 解答： （1）证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．‎ 又∵AE=BD，‎ ‎∴△AEC≌△BDA（SAS）．‎ ‎∴AD=CE；‎ 解：‎ ‎∵（1）△AEC≌△BDA，‎ ‎∴∠ACE=∠BAD，‎ ‎∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．‎ 点评： 本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．‎ ‎25.解：（1）依题意得，=，‎ 整理得，3000（m﹣20）=2400m，‎ 解得m=100，‎ 经检验，m=100是原分式方程的解，‎ 所以，m=100；‎ ‎（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，‎ 根据题意得，，‎ 解不等式①得，x≥95，‎ 解不等式②得，x≤105，‎ 所以，不等式组的解集是95≤x≤105，‎ ‎∵x是正整数，105﹣95+1=11，‎ ‎∴共有11种方案；‎ ‎（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），‎ ‎①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，‎ 所以，当x=105时，W有最大值，‎ 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；‎ ‎②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；‎ ‎③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，‎ 所以，当x=95时，W有最大值，‎ 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．‎ ‎26.考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． ‎ 专题： 证明题．‎ 分析： （1）由DG∥AC，可得∠C=∠BDG，由∠BDE=∠C，可得∠BDE=‎ 11‎ ‎∠BDG，然后由BE⊥DE，可得∠BED=∠GED=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠G=∠GBD，然后由等角对等边可得BD=GD，即可证：△BDG是等腰三角形；‎ ‎（2）由DG∥AC，∠A=90°，AB=AC，可得∠BHD=∠A=90°，∠ABC=∠C=∠BDG=45°，进而得到BH=HD，然后再由ASA可证△BGH≌△DFH，从而得到FD=BG，然后由（1）知：BD=DG，DE⊥BG，所以可得：BE=EG=BG，进而可证BE=DF．‎ 解答： 证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∵DG∥AC，‎ ‎∴∠BDG=∠C=45°，∠BHD=∠A=90°，‎ ‎∵∠BDE=∠C，‎ ‎∴∠BDE=∠BDG，‎ 即∠GDE=∠BDE，‎ ‎∵BE⊥DE，‎ ‎∴∠BED=∠GED=90°，‎ ‎∴∠G=∠GBD，‎ ‎∴BD=GD，‎ ‎∴△BDG是等腰三角形；‎ ‎（2）由（1）知：BD=GD，DE⊥BG，‎ ‎∴BE=EG=BG，‎ ‎∵∠BDG=45°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠BDG=∠ABC，‎ ‎∴BH=DH，‎ ‎∵∠BHD=90°，‎ ‎∴∠BHG=90°，‎ ‎∴∠G+∠GBH=90°，‎ ‎∵∠GED=90°，‎ ‎∴∠G+∠GDE=90°，‎ 在△BGH和△DFH中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BGH≌△DFH，‎ ‎∴BG=DF，‎ ‎∵BE=BG，‎ ‎∴BE=DF．‎ 点评： 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．‎ 11‎