吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试
高二数学试题（文科）
（考试时间：120分钟，满分：150分 ）
第Ⅰ卷
一、选择题： 在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上．
1．设a，b，c∈R，且a＞b，则 ( )．
A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3
2. 满足的函数是（ ）
A． B． C． D．
3. 中，若，则的面积为 （ ）
A． B． C.1 D.
4. “”是“”成立的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( ).
A. B. C. D.
6．已知等差数列中，的值是（ ）
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
7.若变量满足约束条件 ，则的最小值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
8.在下列函数中最小值是2的是（ ）
7
A． B．
C． D．
9．抛物线上与焦点的距离等于的点的纵坐标是 ( )
A. B. C. D.
10. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=
A . 1 B. 2 C. 4 D. 8
11.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C . D.
12．设函数是定义在上的可导函数，其导数为，且2+x>, 则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题５分，共20分）
13．过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为_______
14. 抛物线的准线方程是__________．
15．函数的极大值为__________．
16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 设双曲线的两个焦点为，，一个顶点为，求双曲线的方程，离心率及渐近线方程。
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18. 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若或为真，且为假，求的取值范围．
19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．
20. 等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
21．已知
(1)若，求的极小值；
(2)是否存在实数使的最小值为3．
22. 如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
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高二数学文科 参考答案
一、 DCBAD AACCA C C
二、13．或 14. 15．3 16.
三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）
17.
18. 解：若方程有两个不等的负根，则，
所以，即．
若方程无实根，则，
即， 所以．
因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．
所以一真一假，即“真假”或“假真”．
所以或 所以或．
故实数的取值范围为．
19．【答案】(1) (2)
【解析】：(1)由2asin B＝b及正弦定理，得sin A＝.
因为A是锐角，所以.
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36.
又b＋c＝8，所以. .由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为.
20. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（I）设等差数列的公差为．
由已知得，
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解得．
所以．
【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
21.（1）
1
0
+
递减
1
递增
列表得：
的极小值是1．
(2)
当，所以在单调递减，则的最小值为
，舍去．
当，则的最小值为
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．
综上，当 时的最小值为3．
22. 【答案】(I) ； (II) 2
试题解析：(I)由题意知，综合，解得，
所以，椭圆的方程为.
(II)由题设知，直线的方程为，代入，得
，
由已知，设，
则，
从而直线与的斜率之和
.
【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.
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