2015-2016高二数学上学期期末试题(理含答案)
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资料简介
吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试 高二数学试题(理科)‎ ‎(考试时间:120分钟,满分:150分 )‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设,则下列四数中最大的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知向量 ,若 与 共线,则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中,分别为角所对的边,若,则此三角形一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 ‎4. “1<x<‎2”‎是“x<‎2”‎成立的 ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3,则点到另一个焦点的距离为 ‎ A.2 B.‎7 ‎ C.3 D.5‎ ‎6.等差数列的前项和为,若,则等于 ‎ ‎ A.12 B.‎18 C.24 D.42‎ ‎7. 已知点 在不等式组表示的平面区域内运动,则 的 取值范围是 ‎ A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]‎ ‎8. 设.若是与的等比中项,则的最大值为 ‎ A.8 B.‎4 C.1 D. ‎ 9.抛物线中,以为中点的弦的方程是 ‎ ‎ A . B. C. D.‎ ‎10. 等比数列的前项和为,且 成等差数列.若,则等于 ‎ A.7 B.‎8 C.15 D.16‎ 6‎ ‎11. 如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,则下列向量中与相等的向量是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12. 已知双曲线的离心率.双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是 ‎ A. , B. , C. , D. ,π]‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二 填空题:( 本大题共4小题,每小题5分,共20分 )‎ ‎13.已知 的三个顶点为 , ,,则边上的 ‎ 中线长为 . ‎ ‎14.抛物线的准线方程为 .‎ ‎15.在正方体 中, 分别为 的中点,则异面直线 与 所成角的大小是_______.‎ ‎16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,且满足,则的值为 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设双曲线的两个焦点为,,一个顶点,‎ ‎ 求双曲线的方程,离心率及渐近线方程。‎ ‎18.已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎(Ⅰ)命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若命题“ ”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.‎ 6‎ ‎19. 在锐角中,内角所对的边分别为 ,已知 ‎ ‎(Ⅰ)求角的值;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求的值.‎ ‎20.数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列. ‎ ‎ (Ⅰ)求的值; ‎ ‎ (Ⅱ)求的通项公式.‎ ‎21.如图:直三棱柱中, , , 为中点.‎ ‎(Ⅰ)求证: ‎ ‎ (Ⅱ)求二面角的正切值.‎ ‎22.过焦点在x轴上的椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于,两点,‎ ‎ 且与 共线.‎ 6‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎ (Ⅱ)设为椭圆上任意一点,且. 证明:为定值.‎ ‎2015-2016学年度上学期期末考试 高二数学理科试卷参考答案 一.选择题 ACCAB CCDAC AC ‎13.3 14. 15.30 16. ‎ ‎17.解: ‎ ‎18. 解:(1)当命题为真时,由已知得,解得 ‎∴当命题为真命题时,实数的取值范围是 …………………5分 ‎(2)当命题为真时,由解得 …………………7分 由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 ………………………8分 当命题为真、命题为假时,则,‎ 解得或. …………………………………………………10分 当命题为假、命题为真时,则,无解. …………12分 ‎∴实数的取值范围是或. …………………………13分 ‎19(1)由a=2csinA及正弦定理,得==.‎ ‎∵sinA≠0,∴sinC=.‎ 又∵△ABC是锐角三角形,∴C=.‎ ‎(2)方法一 c=,C=,‎ 由面积公式,得absin=,即ab=6.①‎ 由余弦定理,得a2+b2-2abcos=7,‎ 即a2+b2-ab=7.②‎ 由②变形得(a+b)2=3ab+7.③‎ 将①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5.‎ 6‎ ‎20. (Ⅰ),因为成公比不为1的等比数列,解得 c=2;‎ ‎(Ⅱ) 累加可得,也符合,所以().‎ ‎21.解答: (1)证明:连接AC1交A‎1C于O点,连接DO,则O为AC1的中点,‎ ‎∵D为AB中点,∴DO∥BC1,‎ 又∵DO⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,‎ ‎∴BC1∥平面A1CD.‎ ‎(2)解:以CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,‎ ‎∵直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=BC=2,D为AB中点.‎ ‎∴=(﹣2,2,2),‎ 设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ,则 ‎∵平面ACA1的法向量是=(0,1,0)‎ ‎∴cosθ==,∴tanθ=,‎ ‎∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是.‎ ‎22.解:(I)设AB:,直线AB交椭圆于两点,‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6‎ ‎(Ⅱ),椭圆方程为,‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6‎

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