吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试 高二数学试题（理科）‎ ‎（考试时间：120分钟，满分：150分 ）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设，则下列四数中最大的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知向量 ，若 与 共线，则 ‎ ‎ A. B． C． D． ‎ ‎3.在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 ‎4. “1＜x＜‎2”‎是“x＜‎2”‎成立的 ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为 ‎ A．2 B．‎7 ‎ C．3 D．5‎ ‎6.等差数列的前项和为，若，则等于 ‎ ‎ A．12 B．‎18 C．24 D．42‎ ‎7. 已知点 在不等式组表示的平面区域内运动，则 的 取值范围是 ‎ A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[1,2]‎ ‎8. 设.若是与的等比中项，则的最大值为 ‎ A．8 B．‎4 C．1 D. ‎ 9.抛物线中，以为中点的弦的方程是 ‎ ‎ A . B． C． D．‎ ‎10. 等比数列的前项和为，且 成等差数列．若，则等于 ‎ A．7 B．‎8 C．15 D．16‎ 6‎ ‎11. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是 ‎ A. B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12. 已知双曲线的离心率．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是 ‎ A． ， B． ， C． ， D． ，π]‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二 填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分 )‎ ‎13.已知 的三个顶点为 ， ，，则边上的 ‎ 中线长为 ． ‎ ‎14.抛物线的准线方程为 ．‎ ‎15.在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是_______.‎ ‎16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．设双曲线的两个焦点为，，一个顶点，‎ ‎ 求双曲线的方程，离心率及渐近线方程。‎ ‎18.已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题“ ”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．‎ 6‎ ‎19. 在锐角中，内角所对的边分别为 ，已知 ‎ ‎(Ⅰ)求角的值；‎ ‎(Ⅱ)若，且，求的值．‎ ‎20.数列中，（是常数，)，且成公比不为1的等比数列. ‎ ‎ (Ⅰ)求的值； ‎ ‎ (Ⅱ)求的通项公式.‎ ‎21.如图：直三棱柱中， ， ， 为中点．‎ ‎（Ⅰ）求证： ‎ ‎ (Ⅱ)求二面角的正切值．‎ ‎22.过焦点在x轴上的椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于，两点，‎ ‎ 且与 共线.‎ 6‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设为椭圆上任意一点，且. 证明：为定值.‎ ‎2015-2016学年度上学期期末考试 高二数学理科试卷参考答案 一．选择题 ACCAB CCDAC AC ‎13.3 14. 15.30 16. ‎ ‎17.解： ‎ ‎18. 解：（1）当命题为真时，由已知得，解得 ‎∴当命题为真命题时，实数的取值范围是 …………………5分 ‎（2）当命题为真时，由解得 …………………7分 由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 ………………………8分 当命题为真、命题为假时，则，‎ 解得或. …………………………………………………10分 当命题为假、命题为真时，则，无解. …………12分 ‎∴实数的取值范围是或. …………………………13分 ‎19(1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝.‎ ‎∵sinA≠0，∴sinC＝.‎ 又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.‎ ‎(2)方法一　c＝，C＝，‎ 由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①‎ 由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，‎ 即a2＋b2－ab＝7.②‎ 由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③‎ 将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.‎ 6‎ ‎20. (Ⅰ)，因为成公比不为1的等比数列，解得 c=2；‎ ‎(Ⅱ) 累加可得，也符合，所以（）.‎ ‎21.解答： （1）证明：连接AC1交A‎1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，‎ ‎∵D为AB中点，∴DO∥BC1，‎ 又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，‎ ‎∴BC1∥平面A1CD．‎ ‎（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎∵直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．‎ ‎∴=（﹣2，2，2），‎ 设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则 ‎∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）‎ ‎∴cosθ==，∴tanθ=，‎ ‎∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．‎ ‎22.解：（I）设AB:,直线AB交椭圆于两点，‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6‎ ‎（Ⅱ），椭圆方程为,‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6‎