沧州市2014-2015七上数学期末试卷(附解析冀教版)
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资料简介
河北省沧州市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)﹣的相反数是()‎ ‎ A. ﹣3 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎2.(3分)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()‎ ‎ A. 11×104 B. 1.1×‎105 ‎C. 1.1×104 D. 0.11×105‎ ‎3.(3分)在代数式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,x2+中,整式有()‎ ‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎4.(3分)下列各组运算中,结果为负数的是()‎ ‎ A. ﹣(﹣3) B. (﹣3)×(﹣2) C. ﹣|﹣3| D. ﹣(﹣2)3‎ ‎5.(3分)下列各式计算正确的是()‎ ‎ A. ‎4m2‎n﹣2mn2=2mn B. ﹣‎2a+5b=3ab ‎ C. 4xy﹣3xy=xy D. a2+a2=a4‎ ‎6.(3分)有下列生活,生产现象:‎ ‎①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.‎ ‎②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.‎ ‎③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.‎ ‎④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.‎ 其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有()‎ ‎ A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④‎ ‎7.(3分)下列各组中的两项,属于同类项的有()‎ ‎①2x2y与﹣x2y;②‎3a2bc与a2cb;③x3与x;④1与;⑤m2n与mn2.‎ ‎ A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 ‎8.(3分)如图的平面展开图是()‎ 14‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.(3分)若∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°,则()‎ ‎ A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B ‎10.(3分)某车间有60名工人生产太阳能,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个,怎样分配工人生产镜片和镜架,能使每天生产的产品配套?设x人生产镜片,可列方程为()‎ ‎ A. 2×200x=50(60﹣x) B. 200x=2×50(60﹣x)‎ ‎ C. 2×50x=200(60﹣x) D. 50x=2×200(60﹣x)‎ ‎11.(3分)如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有()‎ ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎12.(3分)已知点A,B,C在同一直线上,若AB=‎20cm,AC=‎30cm,线段BC的长是()‎ ‎ A. ‎10cm B. ‎50cm C. ‎25cm D. ‎10cm或‎50cm 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎13.(3分)x的一半与y的3倍的差,可列式表示为.‎ ‎14.(3分)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于度.‎ 14‎ ‎15.(3分)规定a•b=a+2b,则2•(﹣3)的值为.‎ ‎16.(3分)若|x﹣2|与(y+3)2互为相反数,则x+y=.‎ ‎17.(3分)小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:x﹣3=2(x+1)﹣,怎么办呢?小明想了想,便翻看书后答案,此方程的解是x=﹣3,于是很快就补好了这个常数,他补出的这个常数是.‎ ‎18.(3分)在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示,则化简|b|+|a﹣b|=.‎ ‎19.(3分)观察下列算式:‎ ‎12﹣02=1+0=1;22﹣12=2+1=3;32﹣22=3+2=5;42﹣32=4+3=7;52﹣42=5+4=9;….若字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含n的等式表示出来:.‎ ‎20.(3分)有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为.‎ 三、解答题(共6小题,满分60分)‎ ‎21.(14分)计算:‎ ‎(1)﹣23﹣24×()‎ ‎(2)解方程:.‎ ‎22.(8分)先化简,再求值:(4x2﹣5x+2)﹣3(x2﹣x),其中x=3.‎ ‎23.(8分)如图,∠COD=110°,∠BOD=90°,OA平分∠BOC,求∠AOD的度数.‎ ‎24.(8分)如图,B、C两点把线段AD分成2,4,3三部分,点P是AD的中点,已知CD=5,求线段PC的长.‎ 14‎ ‎25.(10分)小明早晨跑步,他从自家向东跑了‎2千米到达小彬家,继续向东跑了1.5千米到达小红家,然后向西跑了4.5千米到达中心广场,最后回到家.‎ ‎(1)以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1 个单位长度表示‎1千米,你能在数轴上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗?‎ ‎(2)小彬家距中心广场多远?‎ ‎(3)小明一共跑了多少千米?‎ ‎26.(12分)某旅游景点门票价格规定如下:‎ ‎ 购票张数 1﹣45张 46﹣90张 91张以上 ‎ ‎ 每张票的价格 90元 80元 70元 某校2014-2015学年七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩,其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人,如果两个班单独购买门票,一共应付7760元.‎ ‎(1)如果甲、乙两个班联合起来购买门票,那么比各自购买门票可以节省多少钱?‎ ‎(2)甲、乙两个班各有多少学生?‎ ‎(3)如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游,请你作为两个班设计出购买门票的方案,并指出最省钱的方案.‎ 河北省沧州市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)﹣的相反数是()‎ ‎ A. ﹣3 B. ‎3 ‎C. D. ‎ 考点: 相反数.‎ 分析: 直接利用相反数的定义得出即可.‎ 解答: 解:﹣的相反数是:.‎ 故选:D.‎ 点评: 此题主要考查了相反数的概念,正确把握相反数的定义是解题关键.‎ ‎2.(3分)地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()‎ ‎ A. 11×104 B. 1.1×‎105 ‎C. 1.1×104 D. 0.11×105‎ 考点: 科学记数法—表示较大的数.‎ 14‎ 专题: 常规题型.‎ 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答: 解:将110000用科学记数法表示为:1.1×105.‎ 故选:B.‎ 点评: 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎3.(3分)在代数式x2+5,﹣1,x2﹣3x+2,π,,x2+中,整式有()‎ ‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点: 整式.‎ 分析: 根据整式的定义进行解答.‎ 解答: 解:和分母中含有未知数,则不是整式,其余的都是整式.故选:B 点评: 本题重点对整式定义的考查:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.‎ ‎4.(3分)下列各组运算中,结果为负数的是()‎ ‎ A. ﹣(﹣3) B. (﹣3)×(﹣2) C. ﹣|﹣3| D. ﹣(﹣2)3‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式,再根据小于0的数是负数进行选择.‎ 解答: 解:A、﹣(﹣3)=3>0,A选项错误;‎ B、(﹣3)×(﹣2)=6>0,B选项错误;‎ C、﹣|﹣3|=﹣3<0,C选项正确;‎ D、﹣(﹣2)3=8>0,D选项错误.‎ 故选:C.‎ 点评: 注意:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;乘方是乘法的特例,因此乘方运算可转化成乘法法则,由乘法法则又得到了乘方符号法则,即正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.‎ ‎5.(3分)下列各式计算正确的是()‎ ‎ A. ‎4m2‎n﹣2mn2=2mn B. ﹣‎2a+5b=3ab ‎ C. 4xy﹣3xy=xy D. a2+a2=a4‎ 考点: 合并同类项.‎ 分析: 利用合并同类项法则分别判断得出即可.‎ 解答: 解:A、‎4m2‎n﹣2mn2,无法计算,故此选项错误;‎ B、﹣‎2a+5b,无法计算,故此选项错误;‎ C、4xy﹣3xy=xy,此选项正确;‎ 14‎ D、a2+a2=‎2a2,故此选项错误;‎ 故选:C.‎ 点评: 此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.‎ ‎6.(3分)有下列生活,生产现象:‎ ‎①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.‎ ‎②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.‎ ‎③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.‎ ‎④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.‎ 其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有()‎ ‎ A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④‎ 考点: 线段的性质:两点之间线段最短.‎ 分析: 四个现象的依据是两点之间,线段最短和两点确定一条直线,据此作出判断.‎ 解答: 解:根据两点之间,线段最短,得到的是:②④;‎ ‎①③的依据是两点确定一条直线.‎ 故选C.‎ 点评: 本题主要考查了定理的应用,正确确定现象的本质是解决本题的关键.‎ ‎7.(3分)下列各组中的两项,属于同类项的有()‎ ‎①2x2y与﹣x2y;②‎3a2bc与a2cb;③x3与x;④1与;⑤m2n与mn2.‎ ‎ A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 考点: 同类项.‎ 分析: 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.‎ 解答: 解:①2x2y与﹣x2y是同类项;‎ ‎②‎3a2bc与a2cb是同类项;‎ ‎③x3与x相同字母的指数不同不是同类项;‎ ‎④1与是同类项;‎ ‎⑤m2n与mn2相同字母的指数不同不是同类项,‎ 故选:B.‎ 点评: 本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.‎ ‎8.(3分)如图的平面展开图是()‎ 14‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 考点: 几何体的展开图.‎ 分析: 根据正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看,充分发挥空间想象能力解决也可以.‎ 解答: 解:如图的平面展开图是.‎ 故选:C.‎ 点评: 本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力,与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致,充分体现了实践操作性原则.要注意空间想象哦,哪一个平面展开图对面图案都相同.‎ ‎9.(3分)若∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°,则()‎ ‎ A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B 考点: 度分秒的换算.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: ∠A、∠B已经是度、分、秒的形式,只要将∠C化为度、分、秒的形式,即可比较大小.‎ 解答: 解:∵∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°=20°15′,‎ ‎∴∠A>∠B>∠C.故选A.‎ 点评: 主要考查了两个角比较大小.在比较时要注意统一单位后再比较.‎ ‎10.(3分)某车间有60名工人生产太阳能,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个,怎样分配工人生产镜片和镜架,能使每天生产的产品配套?设x人生产镜片,可列方程为()‎ ‎ A. 2×200x=50(60﹣x) B. 200x=2×50(60﹣x)‎ ‎ C. 2×50x=200(60﹣x) D. 50x=2×200(60﹣x)‎ 考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.‎ 分析: 设x人生产镜片,(60﹣x)人生产镜架,根据2个镜片和1个镜架恰好配一套,列方程即可.‎ 14‎ 解答: 解:设x人生产镜片,‎ 由题意得,200x=2×50(60﹣x).‎ 故选B.‎ 点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.‎ ‎11.(3分)如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有()‎ ‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 考点: 等式的性质.‎ 专题: 图表型.‎ 分析: 根据第①个天平可知,一个球的重量=两个圆柱的重量.根据等式的性质可得出答案.‎ 解答: 解:因为第①个天平是平衡的,所以一个球的重量=两个圆柱的重量;‎ ‎②中2个球的重量=4个圆柱的重量,根据等式1,即可得到①的结果;‎ ‎③中,一个球的重量=两个圆柱的重量;‎ ‎④中,一个球的重量=1个圆柱的重量;‎ 综上所述,故选C.‎ 点评: 本题的实质是考查等式的性质,先根据①判断出一个球的重量=两个圆柱的重量,再据此解答.‎ ‎12.(3分)已知点A,B,C在同一直线上,若AB=‎20cm,AC=‎30cm,线段BC的长是()‎ ‎ A. ‎10cm B. ‎50cm C. ‎25cm D. ‎10cm或‎50cm 考点: 两点间的距离.‎ 分析: 分类讨论:点B在线段AC上,点B在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.‎ 解答: 解:当点B在线段AC上时,由线段的和差,得 BC=AC﹣AB=30﹣20=‎10cm;‎ 当点B在线段AB的延长线上时,由线段的和差,得 BC=AC+AB=30+20=‎50cm.‎ 故选:D.‎ 点评: 本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,分类讨论是解题关键,以防遗漏.‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎13.(3分)x的一半与y的3倍的差,可列式表示为x﹣3y.‎ 14‎ 考点: 列代数式.‎ 分析: 根据语言叙述x的一半为x,y的3倍为3y,再求差即可.‎ 解答: 解:根据题意得:x﹣3y.‎ 点评: 本题考查了列代数式,要注意题中关键词中包含的运算关系.‎ ‎14.(3分)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于35度.‎ 考点: 旋转的性质.‎ 分析: 根据旋转的意义,找到旋转角∠BOD;再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数.‎ 解答: 解:∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,‎ ‎∴∠BOD=80°,‎ ‎∵∠AOB=45°,‎ 则∠AOD=80°﹣45°=35°.‎ 故填35.‎ 点评: 本题考查了图形的旋转变化,学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度,难度不大,但易错.注意∠AOD=∠BOD﹣∠AOB.‎ ‎15.(3分)规定a•b=a+2b,则2•(﹣3)的值为﹣4.‎ 考点: 有理数的混合运算.‎ 专题: 新定义.‎ 分析: 根据运算法则,把2•(﹣3)化为2+2×(﹣3),计算即可.‎ 解答: 解:原式=2+2×(﹣3)‎ ‎=﹣4,‎ 故答案为﹣4.‎ 点评: 本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算的性质是解题的关键.‎ ‎16.(3分)若|x﹣2|与(y+3)2互为相反数,则x+y=﹣1.‎ 考点: 相反数;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.‎ 专题: 常规题型.‎ 分析: 根据相反数的定义列式,然后根据非负数的性质列式求出x、y的值,再代入进行计算即可得解.‎ 解答: 解:∵|x﹣2|与(y+3)2互为相反数,‎ 14‎ ‎∴|x﹣2|+(y+3)2=0,‎ ‎∴x﹣2=0,y+3=0,‎ 解得x=2,y=﹣3,‎ ‎∴x+y=2+(﹣3)=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ 点评: 本题考查了相反数的定义,绝对值非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.‎ ‎17.(3分)小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:x﹣3=2(x+1)﹣,怎么办呢?小明想了想,便翻看书后答案,此方程的解是x=﹣3,于是很快就补好了这个常数,他补出的这个常数是.‎ 考点: 一元一次方程的解.‎ 分析: 设被污染的常数为a,再把x=﹣3代入即可得出答案.‎ 解答: 解:设被污染的常数为a,把x=﹣3代入x﹣3=2(x+1)﹣a,得﹣﹣3=2(﹣3+1)﹣a,‎ 解得a=.‎ 故答案为.‎ 点评: 本题考查了一元一次方程的解,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.‎ ‎18.(3分)在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示,则化简|b|+|a﹣b|=2b﹣a.‎ 考点: 整式的加减;绝对值;实数与数轴.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 根据题意,由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.‎ 解答: 解:根据数轴上点的位置得:a<0<b,且|a|>|b|,‎ ‎∴a﹣b<0,‎ 则原式=b+b﹣a=2b﹣a,‎ 故答案为:2b﹣a 点评: 此题考查了整式的加减,绝对值,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎19.(3分)观察下列算式:‎ ‎12﹣02=1+0=1;22﹣12=2+1=3;32﹣22=3+2=5;42﹣32=4+3=7;52﹣42=5+4=9;….若字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含n的等式表示出来:n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1.‎ 14‎ 考点: 规律型:数字的变化类.‎ 分析: 根据题意,分析可得:(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…进而发现规律,用n表示可得答案.‎ 解答: 解:根据题意,‎ 分析可得:(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…‎ 若字母n表示自然数,则有:n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1;‎ 故答案为:n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1.‎ 点评: 此题主要考查了数字变化规律,这类题型在2015届中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.‎ ‎20.(3分)有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为亏本4元.‎ 考点: 一元一次方程的应用.‎ 专题: 应用题.‎ 分析: 设进价为x元,则根据题意列出方程x(1+20%)(1﹣20%)=96,解方程后,比较96与x的大小,即可知盈亏情况.‎ 解答: 解:设进价为x元,则根据题意,得 x(1+20%)(1﹣20%)=96,‎ 解得x=100,‎ ‎∵100﹣96=4,‎ ‎∴这次生意亏本4元.‎ 点评: 解答本题时,根据题意理清思路,列出一元一次方程,再依据有理数的混合运算法则来解答方程.此题是一道生活中运用数学知识的典型,好题.‎ 三、解答题(共6小题,满分60分)‎ ‎21.(14分)计算:‎ ‎(1)﹣23﹣24×()‎ ‎(2)解方程:.‎ 考点: 有理数的混合运算;解一元一次方程.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: (1)原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用乘法分配律计算,即可得到结果;‎ ‎(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.‎ 解答: 解:(1)原式=﹣8﹣2+20﹣9=1;‎ ‎(2)去分母得:4x+2﹣5x+1=6,‎ 移项合并得:﹣x=3,‎ 解得:x=﹣3.‎ 点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ 14‎ ‎22.(8分)先化简,再求值:(4x2﹣5x+2)﹣3(x2﹣x),其中x=3.‎ 考点: 整式的加减—化简求值.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: 原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.‎ 解答: 解:原式=2x2﹣x+1﹣3x2+x=﹣x2﹣x+1,‎ 当x=3时,原式=﹣9﹣3+1=﹣11.‎ 点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎23.(8分)如图,∠COD=110°,∠BOD=90°,OA平分∠BOC,求∠AOD的度数.‎ 考点: 角平分线的定义.‎ 分析: 先由∠COB=∠COD﹣∠BOD求出∠COB=20°,再根据角平分线定义求出∠AOB=∠BOC=10°,然后根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可求解.‎ 解答: 解:∵∠COD=110°,∠BOD=90°,‎ ‎∴∠COB=110°﹣90°=20°,‎ ‎∵OA平分∠BOC,‎ ‎∴∠AOB=∠BOC=10°,‎ ‎∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=10°+90°=100°.‎ 点评: 本题考查了角平分线的定义,角的和差以及角的运算,准确识图是解题的关键.‎ ‎24.(8分)如图,B、C两点把线段AD分成2,4,3三部分,点P是AD的中点,已知CD=5,求线段PC的长.‎ 考点: 两点间的距离.‎ 分析: 根据AB:BC:CD=2:4:3,可得AB、BC的长,根据线段的和差,可得AD的长,根据线段中点的性质,可得PD的长,根据线段的和差,可得答案.‎ 解答: 解:由AB:BC:CD=2:4:3,CD=5,得 AB=,BC=,‎ 由线段的和差,得 14‎ AD=AB+BC+CD=++5=15,‎ 由点P是AD的中点,得 PD=AD=×15=,‎ 由线段的和差,得 PC=PD﹣﹣CD=﹣5=.‎ 点评: 本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质.‎ ‎25.(10分)小明早晨跑步,他从自家向东跑了‎2千米到达小彬家,继续向东跑了1.5千米到达小红家,然后向西跑了4.5千米到达中心广场,最后回到家.‎ ‎(1)以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1 个单位长度表示‎1千米,你能在数轴上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗?‎ ‎(2)小彬家距中心广场多远?‎ ‎(3)小明一共跑了多少千米?‎ 考点: 有理数的加减混合运算;正数和负数.‎ 专题: 计算题.‎ 分析: (1)根据题意画出即可;‎ ‎(2)计算2+1即可求出答案;‎ ‎(3)求出每个数的绝对值,相加即可求出答案.‎ 解答: (1)解:能,如图:‎ ‎(2)解:2+|﹣1|=3,‎ 答:小彬家距中心广场‎3千米.‎ ‎(3)解:|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9,‎ 答:小明一共跑了‎9千米.‎ 14‎ 点评: 本题考查了有理数的加减运算,正数和负数,绝对值等知识点的应用,进而此题的关键是能根据题意列出算式,题目比较典型,难度适中,用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成数学问题,用数学知识来解决.‎ ‎26.(12分)某旅游景点门票价格规定如下:‎ ‎ 购票张数 1﹣45张 46﹣90张 91张以上 ‎ ‎ 每张票的价格 90元 80元 70元 某校2014-2015学年七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩,其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人,如果两个班单独购买门票,一共应付7760元.‎ ‎(1)如果甲、乙两个班联合起来购买门票,那么比各自购买门票可以节省多少钱?‎ ‎(2)甲、乙两个班各有多少学生?‎ ‎(3)如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游,请你作为两个班设计出购买门票的方案,并指出最省钱的方案.‎ 考点: 一元一次方程的应用.‎ 分析: (1)联合购买需付费:92×70,然后和7760比较即可;‎ ‎(2)由于甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够90人,所以甲班人数在46﹣90之间.乙班人数在1﹣45之间.等量关系为:甲班付费+乙班付费=7760;‎ ‎(3)方案1为:分别付费;‎ 方案2:联合购买92﹣10=83张付费;‎ 方案3:联合买91张按40元每张付费.‎ 解答: 解:(1)如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440(元),‎ 比各自购买门票共可以节省:7760﹣6440=1320(元);‎ ‎(2)设甲班有学生x人(依题意46<x<90),则乙班有学生(92﹣x)人.‎ 依题意得:80x+90×(92﹣x)=7760,‎ 解得:x=52.‎ 则92﹣52=40(人).‎ 故甲班有52人,乙班有40人;‎ ‎(3)方案一:各自购买门票需42×90+40×90=6860(元);‎ 方案二:联合购买门票需(42+40)×80=6560(元);‎ 方案三:联合购买91张门票需91×70=6370(元);‎ ‎∵6860>6560>6370,‎ ‎∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱.‎ 点评: 本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.‎ 14‎

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