贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

1 2015-2016 学年度凯里一中高二年级第一学期期末考试 理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 4 页． 第Ⅰ卷 （本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 注意事项 1．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上． 2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 {1,2}A  ， {0,1,2}B  ．则命题：“若 x A ，则 x B ”的逆命题是（ ） A ．若 x A 则 x B ； B ．若 x A 则 x B ； C ．若 x B 则 x A ； D ．若 x B 则 x A ． 2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某 一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案 3．已知向量 ( ,2,4), (3, ,12)a x b y   ，且 a  ∥b  ， 则 x y 的值为（ ） A. 1 B.6 C.7 D.15 4．执行右图的程序框图后，若输入和输出的 结果依次为 4 和 51，则 m （ ） A ．18 B ．5 C ．15 D ．8 5．一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A． 1 8 B． 1 16 C． 1 27 D． 3 8 6．已知五个数据 3,5,7,4,6，则该样本标准差为( )2 A．1 B. 2 C. 3 D．2 7．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 8．已知点 M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点 O，有OM  ＝xOA  ＋1 3 OB  ＋1 3OC  ，则 x 的值为( ) A．1 B．0 C．3 D.1 3 9．已知 1 2,F F 分别是双曲线 C： 2 2 116 9 x y  的左，右焦点，M 是 C 上的一点，且 2| | 10MF  ， 则 1| |MF  （ ） A.10 B.8 C.4 D.2 10． 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片 上的数字之和为奇数的概率为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 11．已知 ,x y 的取值如下表： x 1 2 2 3 y 2 4 4 6 从所得的散点图分析， y 与 x 线性相关，且 ˆ ˆ0.95y x a  ，则 ˆa =（ ） A.2 B.3 C.2.1 D.3.1 12．12、“ 2 6x  ”是“方程 2 2 12 6 x y m m    表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件 第Ⅱ卷3 （本卷有 10 小题，共 90 分） 注意事项 1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。 2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．101110(2)转化为十进制数是 。 14．已知向量 1(1,2,3), ( 1, , )2a b m   ，且 a b  ，则 m  15．在选择题中，有这样的要求“每小题 4 分，每小题给出的四个选项中，有一项或一项以 上符合题意，错选、漏选均不得分”，某生对某个小题的信息一无所知，随便选了一个选项， 该生得分的概率是 。 16．过抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p  的焦点 F 的直线l 交 C 于 A、 B 两点， P 为 C 的准线上 的动点，且 A、 B 、 P 三点不共线， APB   ，则 cos 2  的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 2 2 ，过 点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，求椭圆 C 的标准方程． 18.（本小题满分 12 分） 已知 x，y 都是非零实数，且 x>y，求证：1 x 0. 19．（本小题满分 12 分） 20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．4 (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数. 20．（本小题满分 12 分） 如图，在棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD  中，点 E，F，G 分别是 11 ,, BBBDDD 的中 点。 （1）求证： CFEF  。 （2）求 EF 与 CG 所成角的余弦值； 21．（本小题满分 12 分） 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． 22．（本小题满分 12 分） 已知双曲线C ： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b     的离心率 2e  ， 1F 、 2F 为其左右焦点，点 P 在 C 上，且 2 1 2 0PF F F   ， 1 2 2PF PF   ，O 是坐标原点． （1）求双曲线 C 的方程； G F E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A5 （2）过 2F 的直线 l 与双曲线 C 交于 ,A B 两点，求 1 1F A F B  的取值范围．6 高二数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B C B B D D C C D 二、填空题 13. 46 ；14．(文) 、 （理）0；15． ；16． ． 三、解答题 17、解：设椭圆的标准方程为： 据题意可知， ， 。 18.证明：(1)必要性：由 1 x< 1 y，得 1 x－ 1 y0 及 x>y， 得 x xy> y xy，即 1 x< 1 y. 综上所述， 1 x< 1 y的充要条件是 xy>0..........................................12 分 19.解：（1）据题意可知， ....................................6 分 （2）7 所以，成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数分别为 2 人、3 人........12 分 20、（ 文 ） 解 ： （ 1 ） .................................................................. ..2 分 令 令 ...........6 分 （2） 比较可知， .......................1 2 分 （理）（1）证明：以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系 (2)8 21.解： （1）从袋中任意取出 2 球共有 15 种，取出的两球都是白球有 6 种(此处需要列举出所 有的方法) （2） 取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球的共有 8 种 22．解：（1）由 ， 故双曲线 的方程为 即 ． 由 ，又 ， ， ．故得出双曲线 的方程为 ．………5 分 （2）由（1）知点 、 的坐标分别为 ， ． 当直线 的斜率不存在时，得 ；………7 分 当直线 的斜率存在时，设其方程为 ，并设 由 ，依题意知 ． 将 代入上式化简得：9 ，由 及 或 ． 综上可知 的取值范围是 ．………12 分