2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）五调物理试卷
一、选择题（共15小题，每小题所给选项中至少有一项符合题意，每小题4分，部分分2分，选错不得分，满分60分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．检验工件平整度的操作中，如图1所示，上面为标准件，下面为等检测工件，通过干涉条纹可推断：P为凹处，Q为凸处
B．图2为光线通过小圆板得到的衍射图样
C．铀核（U）衰变为铅核（）的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子的总能量不变
2．LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在放电，则电容器上极板带负电
C．若电容器上极板带正电，则自感电动势正在减小
D．若电容器正在充电，则自感电动势正在阻碍电流减小
3．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播方向中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
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4．如图所示，M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点，O点为半圆弧的圆心．将带电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至O点正下方，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为（ ）
A．1： B．：1 C．2： D．4：
5．如图所示，一电荷量为+Q的点电荷甲固定在光滑绝缘的水平面上的O点，另一电荷量为+q、质量为m的点电荷乙从A点以v0=2m/s的初速度经C沿它们的连线向甲运动，到达B点时的速度为零，已知AC=CB，φA=3V，φB=5V，静电力常量为k，则下列表述正确的是（ ）
A．φC＞4V
B．φC＜4V
C．点电荷乙的比荷为1C/kg
D．点电荷乙从A到C过程其动能的减少量与从C到B过程其动能的减少量相等
6．如图所示，电荷量为+1×10﹣6C的点电荷A镶嵌在墙壁上，带电荷量为十3×10﹣6C的小球B（可视为点电荷）悬挂在长为50cm的轻绳末端，悬点在A的正上方C处，A、C之间的距离为40cm，重力加速度为10m/s2．已知静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，则下列表述正确的是（ ）
A．若AB垂直于墙面，则A、B之间的库仑力为0.3N
B．若仅减少B的电荷量，再次平衡后，A、B之间的电场力减小
C．若同时增加B的质量和B的电荷量，B的位置可能不变
D．只要绳长不变，则绳中拉力大小不变
7．在相距为r的A、B两点分别放上点电荷QA和QB，C为AB的中点，如图所示，现引入带正电的检验电荷q，则下列说法正确的是（ ）
A．如果q在C点受力为零，则QA和QB一定是等量异种电荷
B．如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电量大小QA＞QB
C．如果q在AC段上的某一点受力为零，而在BC段上移动时始终受到向右的力，则QA一定是负电荷，且电量大小QA＜QB
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D．如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，则QA和QB一定是等量异种电荷
8．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．CD间各点电场强度和电势都为零
D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差
9．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L．已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（ ）
A． B． C． D．
10．光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（ ）
A．在振动过程中，物块A机械能守恒
B．C点时弹簧性势能最小
C．C点时系统势能最大，O点时系统势能最小
D．B点时物块A的机械能最小
11．一列简谐横波沿一水平直线向右传播，位于此直线上的P、Q两质点相距12米，P在左、Q在右．t=0时，质点P在正的最大位移处，质点Q恰好到达平衡位置，而t=0.05秒时，质点Q恰好在负的最大位移处．（ ）
A．这列波的最大可能波长是48m
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B．这列波的最大可能周期是0.2s
C．这列波的周期可能是0.15s
D．这列波的波速可能是720m/s
12．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”，光纤通讯中信号传播的主要载化开是光导纤维，图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，光线在端面AB上的入射角应满足sini≥
B．光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的时间与AB端面的入射角有关，入射角越大，传播时间越长
C．光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间为
D．只要光导纤维的折射率满足一定的要求，则无论AB端面的入射角怎样变化，光线都可在光纤与空气的界面上发生全反射
13．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率η=，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．则下列说法正确的是（ ）
A．光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射
B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在CD界面
C．第一次的出射点距Ccm
D．光线第一次射出棱镜时，折射角为45°
14．在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g为重力加速度），则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
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15．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为
B．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt
C．该行星的平均密度为
D．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
二、解答题（共6小题，满分50分）
16．图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．
（1）下列说法中正确的是
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N．
17．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
（1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数k= N/m（g取9.8m/s2）．
砝码质量（g）
50
100
150
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弹簧长度（cm）
8.62
7.63
6.66
（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 ．
（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 ．
（4）重复③中的操作，得到v与x的关系如图（c）．有图可知，v与x成 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比．
18．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
（1）C与A碰撞前的速度大小
（2）A、C碰撞过程中C对A到冲量的大小．
19．如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，
（i）求三棱镜的折射率；
（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．（不考虑多次反射）
20．如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B．水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和﹣Q．现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B处时受到电场力的大小；
（2）小球运动到C处时的速度大小；
（3）小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小．
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21．如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=O．5m，圆心0点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，θ应为多大？（假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失）
（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程．
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2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）五调物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题所给选项中至少有一项符合题意，每小题4分，部分分2分，选错不得分，满分60分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．检验工件平整度的操作中，如图1所示，上面为标准件，下面为等检测工件，通过干涉条纹可推断：P为凹处，Q为凸处
B．图2为光线通过小圆板得到的衍射图样
C．铀核（U）衰变为铅核（）的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子的总能量不变
【考点】光的干涉．
【专题】定性思想；推理法；光的干涉专题．
【分析】薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的发射光干涉产生的．当两反射光的路程差（即膜厚度的2倍）是半波长的偶数倍，出现明条纹，是半波长的奇数倍，出现暗条纹，可知薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同；
很大的中间有大圆孔的不透明挡板和很大的不透明圆板不会发生衍射现象，很小的不透明圆板出现泊松亮斑；
根据质量数和电荷数守恒正确书写衰变方程；
库仑力对电子做负功，所以动能变小，电势能变大．
【解答】解：A、薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同，从弯曲的条纹可知，P处检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知P处凹陷，而Q处检查平面右边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知Q处凸起，故A正确；
B、图为光线通过小圆板得到的衍射图样，若用光照射很小的不透明圆板时，后面会出现一亮点，故B正确；
C、23892U的质子数为92，中子数为146，20682Pb的质子数为82，中子数为124，因而铅核比铀核少10个质子，22个中子，注意到一次α衰变质量数减少4，故α衰变的次数为x=238﹣2064=8次，再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数y应满足2x﹣y+82=92，y=2x﹣10=6次，故C正确；
D、库仑力对电子做负功，所以动能变小，电势能变大（动能转为电势能）而因为吸收了光子，总能量变大，故D错误；
故选：ABC．
【点评】本题考查的知识点较多，难度不大，需要我们在学习选修课本时要全面掌握，多看多记，同时解决本题的关键知道薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的发射光干涉产生的．以及知道薄膜干涉是一种等厚干涉，注意空气薄层的厚度与条纹间距的关系，及衍射与干涉的区别．
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2．LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在放电，则电容器上极板带负电
C．若电容器上极板带正电，则自感电动势正在减小
D．若电容器正在充电，则自感电动势正在阻碍电流减小
【考点】电磁波的产生．
【分析】图为LC振荡电路，当电容器充电后与线圈相连，电容器要放电，线圈对电流有阻碍作用，使得Q渐渐减少，而B慢慢增加，所以电场能转化为磁场能．
【解答】解：A、若磁场正在减弱，由楞次定律可得线圈上端为正极，则电容器上极带正电，处于充电状态．故A正确；
B、若电容器正在放电．由安培定则可得电容器上极带负电．故B正确；
C、若电容器上极板带正电，说明电容器在充电，电流减小越来越快，自感电动势增大，故C错误；
D、若电容器正在充电，则线圈自感作用，阻碍电流的减小，故D正确；
故选：ABD．
【点评】穿过线圈磁通量变化，从中产生感应电动势，相当于电源接着电容器．振荡电路产生的振荡电流频率平方与线圈L及电容器C成反比．
3．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播方向中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】光的折射定律；电磁波谱．
【专题】光的折射专题．
【分析】根据双缝干涉相邻条纹间距公式△x=λ可得波长关系，知道折射率关系，结合玻璃砖的光学特性进行分析．由sinC=分析临界角的大小，分析光从棱镜射入空气中能否发生全反射．
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【解答】解：AB、根据双缝干涉相邻条纹间距公式△x=λ可知，a光的波长大，则同一介质对a的折射率小，对b光的折射率大．
根据平行玻璃砖的光学特性可知，出射光线与入射光线平行，由于a光的折射率小，偏折程度小，所以出射时a光应在右侧，故AB错误．
C、由sinC=分析可知，a光的临界角较大．
当光从棱镜射入空气中时，若b不发生全反射，能射出棱镜，则a光一定也不发生全反射从棱镜射出，故C错误．
D、当光从棱镜射入空气中时，若a不发生全反射，能射出棱镜，b光可能发生全反射不从棱镜射出，此图是可能的，故D正确．
故选：D．
【点评】解决本题掌握光学的基本知识：双缝干涉相邻条纹间距公式△x=λ、折射定律、临界角公式sinC=、全反射的条件．
4．如图所示，M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点，O点为半圆弧的圆心．将带电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至O点正下方，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为（ ）
A．1： B．：1 C．2： D．4：
【考点】电势差与电场强度的关系；电场强度．
【专题】定量思想；合成分解法；电场力与电势的性质专题．
【分析】由电场的叠加可知各点电荷单独在O点形成的场强大小，移动之后电荷距O点的距离不变，故电场强度大小不变，则由矢量合成的方向可得出移动之后的合电场；即可求得E1与E2比值．
【解答】解：依题意，每个点电荷在O点产生的场强为
则当N点处的点电荷移至P点时，O点合场强大小为，
则E1与E2之比为，故B、C正确；
故选：BC
【点评】电场强度为矢量，在求合场强时应先分别求得各电荷在O点的场强再由矢量的合成方法﹣平行四边形求得总的场强．
5．如图所示，一电荷量为+Q的点电荷甲固定在光滑绝缘的水平面上的O点，另一电荷量为+q、质量为m的点电荷乙从A点以v0=2m/s的初速度经C沿它们的连线向甲运动，到达B点时的速度为零，已知AC=CB，φA=3V，φB=5V，静电力常量为k，则下列表述正确的是（ ）
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A．φC＞4V
B．φC＜4V
C．点电荷乙的比荷为1C/kg
D．点电荷乙从A到C过程其动能的减少量与从C到B过程其动能的减少量相等
【考点】电势差与电场强度的关系；电势；电势能．
【专题】定性思想；推理法；电场力与电势的性质专题．
【分析】根据点电荷电场线分布，来确定等势面的分布，从而确定C点的电势与4V的关系，根据动能定理，结合电场力做功，即可求解点电荷乙的比荷．分别计算出点电荷乙从A到C过程其动能的减少量与从C到B过程其动能的减少量，再进行比较．
【解答】解：AB、根据点电荷的电场线的分布，及φA=3V，φB=5V，可知，电势为4V的等势面在BC之间，
因此φC＜4 V，A错误，B正确；
C、根据动能定理，电荷乙从A运动到B过程，则有： =qUAB；其中UAB=φA﹣φB=﹣2V
解得： =1 C/kg，C正确；
D、点电荷乙从A到C过程其动能的减少量为qUAC，从C到B过程其动能的减少量为qUCB，因为UCB＞UAC，点电荷乙从A到C过程其动能的减少量小于从C到B过程其动能的减少量，D错误；
故选：BC．
【点评】考查电场线与等势面的关系，掌握点电荷的电场线的分布，了解动能定理的应用；注意比荷的含义，以前叫荷质比，可以利用这个来记忆比荷表示什么．
6．如图所示，电荷量为+1×10﹣6C的点电荷A镶嵌在墙壁上，带电荷量为十3×10﹣6C的小球B（可视为点电荷）悬挂在长为50cm的轻绳末端，悬点在A的正上方C处，A、C之间的距离为40cm，重力加速度为10m/s2．已知静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，则下列表述正确的是（ ）
A．若AB垂直于墙面，则A、B之间的库仑力为0.3N
B．若仅减少B的电荷量，再次平衡后，A、B之间的电场力减小
C．若同时增加B的质量和B的电荷量，B的位置可能不变
D．只要绳长不变，则绳中拉力大小不变
【考点】库仑定律；共点力平衡的条件及其应用．
【专题】定量思想；合成分解法；电荷守恒定律与库仑定律专题．
【分析】对B受力分析，找出各力之间的关系，结合几何关系和库仑定律进行判断；
A、根据库仑公式求的库仑力；
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B、以小球B为研究对象，由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态．分析B受力情况：重力G，A的斥力F1和线的拉力F2三个力作用，作出受力图，根据△FBF1∽△PQB，得到线的拉力F1与线长的关系，再进行分析求解；
C、判断B的重力G和A、B之间库伦力的变化，判断B的位置是否变化；
D、受力分析，得出绳子拉力与重力G的关系，判断出拉力与G有关；
【解答】解：A、若AB垂直于墙面，则由勾股定理得AB=30cm=0.3m，A、B之间的库仑力为，A正确；
B、作出小球B受力分析图如图所示，小球受到重力G，A的斥力F1和线的拉力F2三个力作用，作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得：F=G．
根据△FBF1∽△PQB得：，则
在B点带电量逐渐减少的过程中，PQ、BQ、G均不变，则A、B之间的电场力F1不变；
C、若同时增加B的质量和B的电荷量，则G增大，A、B之间的电场力F1不变，则B的位置一定变化，C错误；
D、根据△FBF1∽△PQB得，且FF1=F2，F=G，故，则绳中拉力大小与小球重力G有关，D错误；
故选：A
【点评】本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解．
7．在相距为r的A、B两点分别放上点电荷QA和QB，C为AB的中点，如图所示，现引入带正电的检验电荷q，则下列说法正确的是（ ）
A．如果q在C点受力为零，则QA和QB一定是等量异种电荷
B．如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB一定是异种电荷，且电量大小QA＞QB
C．如果q在AC段上的某一点受力为零，而在BC段上移动时始终受到向右的力，则QA一定是负电荷，且电量大小QA＜QB
D．如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，则QA和QB一定是等量异种电荷
【考点】库仑定律．
【专题】电场力与电势的性质专题．
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【分析】知道在电场中某点的电场强度方向．
电场强度是矢量，能用平行四边形法则进行矢量叠加．
【解答】解：A、如果q在C点受力为零，则QA和QB对q的力方向相反，所以QA和QB一定是等量同种电荷，故A错误
B、如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB一定是异种电荷，有库仑定律，对q有
=
rA＞rB，所以电量大小QA＞QB．故B正确
C、如果q在AC段上的某一点受力为零，根据=
所以QA＜QB．在BC段上移动时始终受到向右的力，则QA一定是负电荷，故C正确
D、如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，即水平方向，所以QA和QB一定是等量异种电荷，故D正确
故选BCD．
【点评】熟悉电场强度的方向和点电荷电场强度的公式应用．
8．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C．CD间各点电场强度和电势都为零
D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差
【考点】电势差；电场强度．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【分析】从图象可以看出，粒子做的是非匀变速直线运动，可得出受到的电场力不恒定，由带正电的粒子仅在电场力作用，有图线斜率代表加速度，有牛顿第二定律得知电场力的大小关系，从而得到电场强度德大小关系．由运动过程中，动能增加，势能减少，所以可判断出粒子在AB两点的电势能大小，有电场力做功的公式可得AB两点间的电势差与CB两点间的电势差的大小关系．
【解答】解：
A、由运动的速度﹣﹣时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，有牛顿第二定律得知在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A正确；
B、由A到B的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在A点是电势能大于在B时的电势能，所以A点的电势能高于B点的电势能，故B正确．
C、从C到D，粒子速度一直不变，故电场力做功为零，可知CD间各点电场强度为零，但电势不一定为零，故C错误；
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D、A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值相同，AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D错误．
故选：AB
【点评】本题考察到了电场力做功的计算和电场力做功与电势能的关系，其关系为：电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力做功的数值．这常是判断电荷电势能如何变化的依据．还考察了对于匀变速直线运动的图象分析电荷在电场中移动时，电场力做的功与移动的路径无关，只取决于起止位置的电势差和电荷的电量，这一点与重力做功和高度差的关系相似．
9．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L．已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（ ）
A． B． C． D．
【考点】动量守恒定律．
【分析】人和船组成的系统所受合外力为0，满足动量守恒，由位移与时间之比表示速度，根据动量守恒定律进行分析与计算．
【解答】解：设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向．
则 v=，v′=，
根据动量守恒定律得：Mv﹣mv′=0，
解得，船的质量：M=；
故选：B．
【点评】人船模型是典型的动量守恒模型，体会理论知识在实际生活中的应用，关键要注意动量的方向．
10．光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（ ）
A．在振动过程中，物块A机械能守恒
B．C点时弹簧性势能最小
25
C．C点时系统势能最大，O点时系统势能最小
D．B点时物块A的机械能最小
【考点】功能关系；机械能守恒定律．
【专题】定性思想；推理法；功能关系 能量守恒定律．
【分析】物体做简谐运动，物体A和弹簧系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可．
【解答】解：A、在振动过程中，物体A和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹性势能是变化的，故物体A的机械能不守恒，物体与弹簧构成的系统机械能守恒．故A错误；
B、当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物体A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐振动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小．故B错误；
C、物体A和弹簧系统机械能守恒；物体在C点时，动能为零，最小，故物体与弹簧构成的系统势能（重力势能和弹性势能之和）最大；在O点时，动能最大，故势能最小．故C正确；
D、物体A和弹簧系统机械能守恒；物体在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大；物体A的机械能最小；故D正确；
故选：CD．
【点评】该题借助于弹簧振子的模型考查机械能守恒定律，解答本题关键是明确弹簧和物体系统机械能守恒，物体的机械能不守恒，基础题目．
11．一列简谐横波沿一水平直线向右传播，位于此直线上的P、Q两质点相距12米，P在左、Q在右．t=0时，质点P在正的最大位移处，质点Q恰好到达平衡位置，而t=0.05秒时，质点Q恰好在负的最大位移处．（ ）
A．这列波的最大可能波长是48m
B．这列波的最大可能周期是0.2s
C．这列波的周期可能是0.15s
D．这列波的波速可能是720m/s
【考点】横波的图象；波长、频率和波速的关系．
【专题】振动图像与波动图像专题．
【分析】根据题中PQ两点的状态，结合波形求出波长的表达式．由时间得到周期的表达式，即可求得波速的表达式，再求解特殊值．根据波速公式得到周期的通项，再得到特殊值．
【解答】解：当t1=0时，P质点在正的最大位移处，Q质点恰好到达平衡位置且向上振动时，有：
xPQ=（n+）λ，n=0，1，2，…
则得 λ=m
又有t=（k+）T，k=0，1，2，…
则得 T==s
故波速为 v==m/s
当t1=0时，P质点在正的最大位移处，Q质点恰好到达平衡位置且向下振动时，有：
xPQ=（n+）λ，n=0，1，2，…
25
则得 λ=m
又有t=（k+）T，k=0，1，2，…
则得 T==s
故波速为 v==m/s
由上得：当n=0时，得这列波的最大波长是48m，当k=0时，得这列波的最大周期是s≈0.067s．
由于k是整数，T不可能为0.15s．
当n=0，k=0时，v=720m/s；
故选：AD
【点评】解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性和空间的周期性，得到周期和波长的通项，从而得到波速的通项，再求解特殊值．
12．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”，光纤通讯中信号传播的主要载化开是光导纤维，图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，光线在端面AB上的入射角应满足sini≥
B．光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的时间与AB端面的入射角有关，入射角越大，传播时间越长
C．光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间为
D．只要光导纤维的折射率满足一定的要求，则无论AB端面的入射角怎样变化，光线都可在光纤与空气的界面上发生全反射
【考点】全反射．
【专题】定量思想；方程法；全反射和临界角专题．
【分析】根据折射定律求入射角的条件，利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所用的最长时间．
【解答】解：A、设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射．
由折射定律：n=
由几何关系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好发生全反射临界角的公式：sinβ=，得cosβ=
25
联立得sini=，故A错误；
要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有sini≤
BC、光在玻璃丝中传播速度的大小为v=
光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz=vsinβ
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T=
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，
联立得Tmax=，故BC正确；
D、根据全反射条件，当光导纤维的折射率满足一定的要求，则无论AB端面的入射角怎样变化，光线都可在光纤与空气的界面上发生全反射，故D正确；
故选：BCD．
【点评】考查了折射定律和全反射的条件，并对于几何光学问题作出光路图，正确的确定入射角和折射角，并灵活运用折射定律是解题的关键．
13．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率η=，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．则下列说法正确的是（ ）
A．光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射
B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在CD界面
C．第一次的出射点距Ccm
D．光线第一次射出棱镜时，折射角为45°
【考点】光的折射定律．
【专题】定量思想；方程法；光的折射专题．
【分析】ABD、根据sinC=，求出临界角的大小，从而作出光路图，根据几何关系，结合折射定律求出出射光线的方向．
C、根据几何关系，求出第一次的出射点距C的距离．
【解答】解：ABD、因为sinC=，临界角C=45°
第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全发射，反射到BC面上，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°
根据折射定律得，n=，解得θ=45°．
即光从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方，故A错误，BD正确．
C、根据几何关系得，AF=4cm，则BF=4cm．
25
∠BFG=∠BGF，则BG=4cm．所以GC=4cm．
所以CE=cm，故C正确．
故选：BCD．
【点评】解决本题的关键掌握全发射的条件，以及折射定律，作出光路图，结合几何关系进行求解．
14．在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g为重力加速度），则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．
【专题】共点力作用下物体平衡专题．
【分析】隔离光滑均匀圆球Q，对Q受力分析，根据平衡条件列式求解FN，对两球组成的整体进行受力分析，根据平衡条件列式求解即可．
【解答】解：隔离光滑均匀圆球B，对B受力分析如图所示，可得：
FN=Fcosθ
2mg﹣Fsinθ=0
解得：FN=，
对两球组成的整体有：
3mg﹣μFN=0
联立解得：μ=
故选：A．
25
【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．
15．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为
B．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt
C．该行星的平均密度为
D．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
【专题】人造卫星问题．
【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力讨论即可．
【解答】解：根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度
A、星球的第一宇宙速度，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：可得卫星的周期T=，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小值为=，故B正确；
C、由有：M=，所以星球的密度，故C错误；
D、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：，代入数据解得：h=﹣R，故D错误．
25
故选：B．
【点评】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．
二、解答题（共6小题，满分50分）
16．图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．
（1）下列说法中正确的是 AC
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 4.00 N．
【考点】验证力的平行四边形定则．
【专题】实验题；平行四边形法则图解法专题．
【分析】（1）该实验采用了“等效法”，只要明确了实验原理即可，判断选项中的各个说法是否正确，从而正确的解答本题；
（2）根据弹簧秤指针的指示可读出拉力的大小．
【解答】解：（1）A、在同一组数据中，只有当橡皮条节点O的位置不发生变化时，两个力的作用效果和一个力的作用效果才相同，才可以验证平行四边形定则，故A正确；
B、弹簧测力计拉细线时，方向不一定向下，只有把O点拉到同一位置即可，故B错误；
C、根据弹簧测力计的使用原则可知，在测力时不能超过弹簧测力计的量程，故C正确；
D、F1、F2方向间夹角为90°并不能减小误差，故D错误．
故选AC．
（2）由图乙弹簧秤的指针指示可知，拉力F的大小为：4.00N．
故答案为：4.00．
【点评】本题考查了“等效法”的应用和平行四边形定则等基础知识，对于这些基础知识在平时练习中要不断加强训练，以提高解题能力；同时注意弹簧秤的读数方法．
17．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
25
（1）如图（a），将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数k= 50.0 N/m（g取9.8m/s2）．
砝码质量（g）
50
100
150
弹簧长度（cm）
8.62
7.63
6.66
（2）取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图（b）所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 相等 ．
（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 滑块的动能 ．
（4）重复③中的操作，得到v与x的关系如图（c）．有图可知，v与x成 正比 关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 压缩量的平方 成正比．
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】实验题．
【分析】（1）根据胡克定律，F=k△x，结合表格数据，将单位统一，即可求解；
（2）调整导轨的目的时，滑块在导轨上做匀速直线运动，即可求解结果；
（3）当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，求出弹性势能的大小；
（4）根据v与x的关系图，可知，v与x成正比，结合动能表达式，即可知弹性势能与压缩量的关系，从而即可求解．
【解答】解：（1）表格中，当50g时，弹簧长度为8.62cm，当100g时，弹簧长度为7.63cm，
当150g时，弹簧长度为6.66cm，
根据胡克定律，F=k△x，设弹簧的劲度系数为k，原长为x0，
则列式：0.05×9.8=k（x0﹣0.0862）；
0.1×9.8=k（x0﹣0.0763）；
联立两式，解得：k≈50.0N/m；
（2）通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块速度，
为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等；
（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；
当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
（4）根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，
由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比；
故答案为：（1）50.0；（2）相等；（3）滑块的动能；（4）正比，压缩量的平方．
【点评】考查胡克定律的应用，注意弹簧的长度与形变量的区别，理解光电门能测量瞬时速度的原理，知道弹簧弹性势能与滑块动能的关系．同时注意图线的物理含义．
18．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
（1）C与A碰撞前的速度大小
（2）A、C碰撞过程中C对A到冲量的大小．
【考点】动量守恒定律．
25
【专题】动量定理应用专题．
【分析】已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，运用动量守恒定律求出C与A碰撞前的速度大小．
根据动量定理求解C对A的冲量的大小．
【解答】解：（1）已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒定律得
（m+2m）v0+（﹣3mvC）=0
vC=v0 ，
（2）A、C碰撞后，A、C碰后连成一体，
规定向右为正方向，根据系统动量守恒定律得
2mv0+（﹣3mvC）=（2m+3m）v′
v′=﹣v0 ，
根据动量定理得A、C碰撞过程中C对A的冲量的大小I=m（v0 +v0）=mv0，
答：（1）C与A碰撞前的速度大小是v0；
（2）A、C碰撞过程中C对A的冲量的大小是mv0．
【点评】本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．
19．如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°．一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，
（i）求三棱镜的折射率；
（ii）在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．（不考虑多次反射）
【考点】光的折射定律．
【专题】压轴题；光的折射专题．
【分析】（1）作出光路图，根据几何关系求出光线在P点的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小．
（2）根据折射定律求出临界角的大小，判断光线在AC边有无发生全反射．
【解答】解：（i）光线在AB面上的入射角为60°．因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．知光线在AB面上的折射角等于光线在BC面上的入射角．根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°．
根据n=，解得n=．
（ii）光线在AC面上的入射角为60°．
25
sinC=
因为sin60°＞sinC，光线在AC面上发生全反射，无光线透出．
答：（i）三棱镜的折射率为．（ii）三棱镜的AC边无光线透出．
【点评】本题考查光的折射，对数学几何能力的要求较高，平时需加强训练．
20．如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B．水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和﹣Q．现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B处时受到电场力的大小；
（2）小球运动到C处时的速度大小；
（3）小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小．
【考点】电势差与电场强度的关系；动能定理．
【专题】电场力与电势的性质专题．
【分析】（1）根据库仑定律，结合平行四边形定则求出小球运动到B处时受到的电场力大小．
（2）小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律求出C点的速度．
（3）根据牛顿第二定律求出小球在B点竖直方向上的分力，结合库仑定律求出水平方向上的分力，从而根据平行四边形定则求出在B点受到的弹力大小．
【解答】解：（1）设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和﹣Q的库仑力分别为F1和F2．则 ①
小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F，由平行四边形定则得F=2F1cos60° ②
联立①②得 ③
25
（2）管道所在的竖直平面是+Q和﹣Q形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有 ④
解得 ⑤
（3）设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为NBy，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得 ⑥
vB=vC ⑦
联立⑤⑥⑦解得NBy=3mg⑧
设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为NBx，则⑨
圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为．⑩
由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为．
答：（1）小球运动到B处时受到电场力的大小为；
（2）小球运动到C处时的速度大小为；
（3）小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小为．
【点评】此题属于电场力与重力场的复合场，关键是根据机械能守恒和功能关系进行判断．要注意到电场力与重力、支持力不在同一条直线上．
21．如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=O．5m，圆心0点在B点正上方；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点．现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
25
（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，θ应为多大？（假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失）
（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程．
【考点】动能定理．
【专题】动能定理的应用专题．
【分析】（1）先对从A到B过程根据机械能守恒定律或动能定理，求出物块经过B点时的速度；在B点，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，再由牛顿第三定律得到物块对工件的压力大小；
（2）（3）先对A到D过程根据动能定理列式，再对A到C过程根据动能定理列式，最后联立求解；
【解答】解：（1）设BD段长度为l，动摩擦因数为μ，研究物块运动，根据动能定理：W总=△EK
从A到D的过程中有：mgR（1﹣cos37°）﹣μmgl=0﹣0
从A到C恰好静止的过程中有：mgR（1﹣cos37°）﹣μFN=0﹣0
又 BC段有：FN=F+mg
代入数据联立解得：μ=0.5F=10N
（2）右图中，从A到C的过程中，根据动能定理有：
mgR（1﹣cos37°）﹣mgsinθ﹣μFN=0﹣0
其中FN=mgcosθ
联立解得：θ=37°
（3）物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物块将会下滑，
而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点．
根据能量守恒定律有：
mgR（1﹣cos37°）=Q
而摩擦生热为：Q=fsf=μmgcosθ
代入数据解得物块在BD板上的总路程为：s=0.25m
答：（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为10N；
（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，θ应为37°；
（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程为0.25m．
【点评】本题是动能定理的运用问题，关键是选择适当的过程运用动能定理列式，动能定理适用于多过程问题，可以使问题简化．
25
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