河北四县2017-2018高二数学下学期期末联考试卷(文科含答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2017—2018学年第二学期期末高二联考 ‎ 数学文科试题             ‎ 本试卷共150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分 ‎1.设全集,则等于 ( ) ‎ A.     B.      C.   D. ‎ ‎2已知复数满足,则( )‎ ‎(A)      (B)      (C)        (D)‎ ‎3. 设,则“”是“”的(    )‎ A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 函数的零点所在的一个区间是(    )‎ A.     B.     C.    D. ‎ ‎5.若x,y 满足,则的最大值为(    )‎ A.    B.3          C.    D.4‎ ‎6 已知,则 A      B       C        D ‎7已知函数,下列结论错误的是(    )‎ ‎ (A)的最小正周期为    (B)在区间上是增函数        ‎ ‎(C)的图象关于点对称  (D)的图象关于直线对称 ‎8.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为(    )‎ A.   B.   C.  D.‎ ‎ ‎ ‎9 上图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法,那么在空白的判断框中,应该填入  ‎ ‎(A)    (B)     (C)         (D)‎ ‎10边长为的两个等边,所在的平面互相垂直,则四面体的外接球的表面积为 A        B       C      D ‎ ‎11. 已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为(   )‎ A.      B.    C.       D.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎12已知方程有个不同的实数根,则实数的取值范围是( )‎ ‎(A)    (B)     (C)    (D)‎ 第II卷 ‎ 二 、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.某单位有名职工,现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查,将人按,‎ ‎…随机编号,则抽取的21人中,编号落入区间的人数为      ‎ ‎14在中,,是边的中点,则       .‎ ‎15.若点在直线上,则的最小值是       .‎ ‎16在中,角所对的边分别为,,则 ‎ 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12 分)已知数列是等比数列,其前n项和为,满足,。‎ ‎(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数n,使得>2016?若存在,求出符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表:‎ 月消费金额(单位:元)‎ 人数[‎ ‎30‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎2‎ 记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为.‎ ‎(Ⅰ)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;‎ ‎(Ⅱ)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.‎ 高消费 非高消费 合计 男生 女生 ‎25‎ 合计 ‎60‎ 下面的临界值表仅供参考:‎ P()‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎(参考公式:,其中)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,‎ DC=2AB=2a,DA=a,E为BC中点.‎ ‎(1)求证:平面PBC⊥平面PDE;‎ ‎(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,找出具体位置,并进行证明:若不存在,请分析说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12 分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆C 与y 轴交于A , B 两点,且|AB|=2.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C 的方程;‎ ‎(Ⅱ)设点P是椭圆C上的一个动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M , N 两点.是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点D(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12 分)已知函数f (x) =‎ ‎(Ⅰ)求曲线f (x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f (x)的零点和极值;‎ ‎(Ⅲ)若对任意,都有成立,求实数的最小值。‎ ‎[来源:学科网]‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使.‎ ‎(Ⅰ) 求点轨迹的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)设函数 ‎ ‎   (Ⅰ)若函数f(x)有最大值,求a的取值范围;‎ ‎   (Ⅱ)若a=1,求不等式f(x)>|2x-3|的解集 ‎  ‎ ‎2017—2018学年第二学期期末高二联考 数学文科答案 A BDBC DDADC CA(13);     (14);     (15)8;    (16).‎ ‎17.解:(Ⅰ) 设数列的公比为,[来源:学科网ZXXK]‎ 因为,所以.      因为所以                   ‎ ‎   又因为,            所以,                                               ‎ 所以(或写成)                  ..............................6‎ ‎ (Ⅱ)因为.                 ‎ 令, 即,整理得.   ‎ 当为奇数时,原不等式等价于,解得, ‎ 所以满足的正整数的最小值为11.                ...................12‎ ‎18解:(Ⅰ)样本中,月消费金额在的3人分别记为,,.  ‎ 月消费金额在大于或等于的2人分别记为,. 1分 从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,其所有的基本事件如下:‎ ‎,,,,,,,,,,共10个. 3分 记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件 则事件包含的基本事件有,,,,,,,共7个. 5分 所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为. 6分 ‎(Ⅱ)依题意,样本中男生“高消费”人数. 7分 高消费 非高消费 合计 男生 ‎10‎ ‎20[‎ ‎30‎ 女生 ‎5‎ ‎25‎ ‎30‎ 合计 ‎15[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎9分 ‎.‎ 所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.  12分 ‎19解:证明:(1)连结 ‎ 所以 为中点 ‎ 所以 又因为平面, 所以 因为 所以平面 ‎ ‎ 因为平面,所以平面平面………………6分 ‎ ‎(2)当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面 连结交于点 ‎ ,所以相似于 ‎ 又因为,所以 ‎ 从而在中, 而 所以 [来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎ 而平面 平面 所以平面 ……………12分 ‎20 解:(Ⅰ)由已知,得知,‎ ‎ 又因为离心率为,所以.                              ‎ ‎ 因为,所以,                                  ‎ ‎ 所以椭圆的标准方程为.                            ……………………….5分 ‎(Ⅱ)解法一:假设存在.‎ 设 ‎ 由已知可得,‎ 所以的直线方程为,                         ‎ 的直线方程为,‎ ‎   令,分别可得,,       ‎ ‎   所以,                               ‎ ‎   线段 的中点,                               ‎ ‎   若以为直径的圆经过点D(2,0),‎ 则,                           ‎ 因为点在椭圆上,所以,代入化简得, ‎ 所以, 而,矛盾,‎ 所以这样的点不存在.                                     ……………………….12分 ‎ ‎(还可以以为直径,  推矛盾)‎ ‎21.解:(Ⅰ)因为,                          ‎ 所以.                                              ‎ 因为,所以曲线在处的切线方程为.……………..3分 ‎(Ⅱ)令,解得,                      ‎ 所以的零点为.                                   ‎ 由解得,‎ 则及的情况如下:‎ ‎2‎ ‎0‎ 极小值 所以函数在 时,取得极小值    ……………………….8分 ‎ ‎(Ⅲ)法一:‎ 当时,.‎ 当时,.                                  ‎ 若,由(Ⅱ)可知的最小值为,的最大值为,‎ 所以“对任意,有恒成立”等价于 即,   解得.      所以的最小值为1.   ….12分 法二:当时,. 当时,.‎ 且由(Ⅱ)可知,的最小值为,                  ‎ 若,令,则 而,不符合要求,‎ 所以.     当时,,‎ 所以,即满足要求,‎ 综上,的最小值为1.                      ……….12分 ‎22. 解:(Ⅰ)圆的直角坐标方程为,设,则,‎ ‎∴‎ ‎∴这就是所求的直角坐标方程……………5分 ‎(Ⅱ)把代入,即代入 得,即 令对应参数分别为,则,‎ 所以………………10分                     ‎ ‎ 23.解:(1)‎ ‎       ∵f(x)有最大值,∴1-a≥0且1+a≤0‎ 解得a≤-1.最大值为f(2)=2       ……………5分 ‎   (2)即|x-2|-|2x-3|+x>0.‎ ‎ 设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x=,‎ ‎ 由g(x)>0解得x>.原不等式的解集为{x|x>}.    ………………………10分

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