河北省邢台市沙河市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题：第1-6小题，每小题2分；第7-16小题，每小题2分，共42分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（2分）﹣6的绝对值等于（）
A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6
2．（2分）当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3
3．（2分）某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A． ﹣10℃ B． ﹣6℃ C． 6℃ D． 10℃
4．（2分）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A． 50° B． 60° C． 140° D． 150°
5．（2分）下列计算结果为负值的是（）
A． （﹣3）÷（﹣2） B． 0×（﹣7）×3 C． ﹣1﹣9 D． ﹣7﹣（﹣10）
6．（2分）下列计算中正确的是（）
A． 6a﹣5a=1 B． 5x﹣6x=11x C． m2﹣m=m D． x3+6x3=7x3
7．（3分）下列方程变形正确的是（）
A． 由3+x=5，得x=5+3 B． 由3=x﹣2，得x=3+2
C． 由y=0，得y=2 D． 由7x=﹣4，得x=﹣
8．（3分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）
A． abc B． a+b+c C． 100a+10b+c D． 100c+10b+a
9．（3分）下列去括号正确的是（）
A． a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B． x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y
C． m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D． a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d
10．（3分）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
15
11．（3分）如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．则∠DOE的度数α是（）
A． 90°＜α＜180°
B． 0°＜α＜90°
C． α=90°
D． α随折痕BC位置的变化而变化
12．（3分）下面等式成立的是（）
A． 83.5°=83°50′ B． 37°12′36″=37.48°
C． 24°24′24″=24.44° D． 41.25°=41°15′
13．（3分）已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（）
A． B． 2 C． D． 3
14．（3分）一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，根据题意可得方程为（）
A． （94﹣2×35）÷2 B． 2x+4（35﹣x）=94 C． 4x+2（35﹣x）=94 D． 2x+4（x﹣35）=94
15．（3分）已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（）
A． 2 B． 0 C． 4 D． 6
16．（3分）有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）
A． |﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2 B． ﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|
C． ﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23| D． ﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）2
二、填空题：每小题3分，共12分．
17．（3分）某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是﹣23℃，则地面气温约是℃．
18．（3分）若a*b=a+ab，则6*（﹣5）=．
19．（3分）若单项式﹣2amb3与是同类项，则m+n=．
15
20．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=．
三、解答题：共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（13分）计算或化简：
（1）﹣24﹣（﹣10）+（﹣6）
（2）7÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]
（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
22．（14分）先化简，再求值：2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x是方程4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）的解；y是方程6（2y﹣5）+20=4（1﹣2y）的解．
23．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=l﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④x=﹣⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做对．
24．（8分）某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）填写下表：
图形编号 ① ② ③ … …
图中棋子的总数 3 … …
第50个图形中棋子为颗围棋；
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋；
15
（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）
25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
26．（13分）我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度，
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
河北省邢台市沙河市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：第1-6小题，每小题2分；第7-16小题，每小题2分，共42分．在四个选项中只有一项是正确的．
1．（2分）﹣6的绝对值等于（）
A． 6 B． C． ﹣ D． ﹣6
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：根据绝对值的性质，
15
|﹣6|=6，
故选：A．
点评： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
2．（2分）当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）
A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3
考点： 代数式求值．
分析： 把x=﹣2直接代入x+1计算．
解答： 解：∵x=﹣2，
∴x+1=﹣2+1=﹣1．
故选A．
点评： 本题考查了异号两数相加的加法运算及代数式求值：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值相减．
3．（2分）某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A． ﹣10℃ B． ﹣6℃ C． 6℃ D． 10℃
考点： 有理数的减法．
分析： 用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答： 解：2﹣（﹣8），
=2+8，
=10℃．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4．（2分）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A． 50° B． 60° C． 140° D． 150°
考点： 余角和补角．
专题： 常规题型．
分析： 根据互补两角之和为180°，求解即可．
解答： 解：∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣∠1=140°．
故选：C．
点评： 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
15
5．（2分）下列计算结果为负值的是（）
A． （﹣3）÷（﹣2） B． 0×（﹣7）×3 C． ﹣1﹣9 D． ﹣7﹣（﹣10）
考点： 有理数的混合运算；正数和负数．
专题： 计算题．
分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=，不合题意；
B、原式=0，不合题意；
C、原式=﹣10，符合题意；
D、原式=﹣7+10=3，不合题意，
故选C
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2分）下列计算中正确的是（）
A． 6a﹣5a=1 B． 5x﹣6x=11x C． m2﹣m=m D． x3+6x3=7x3
考点： 整式的加减．
分析： 直接合并同类项，作出正确的选择．
解答： 解：6a﹣5a=a，故A错误，
5x﹣6x=﹣x，故B错误，
2m﹣m=m，故C错误，
x3+6x3=7x3，故D正确，
故选D．
点评： 本题主要考查整式的加减，比较简单．注意合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．不是同类项不能合并．
7．（3分）下列方程变形正确的是（）
A． 由3+x=5，得x=5+3 B． 由3=x﹣2，得x=3+2
C． 由y=0，得y=2 D． 由7x=﹣4，得x=﹣
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、由3+x=5，得x=5﹣3，错误；
B、由3=x﹣2，得x=3+2，正确；
C、由y=0，得y=0，错误；
D、由7x=﹣4，得x=﹣，错误，
故选B
15
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．（3分）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是（）
A． abc B． a+b+c C． 100a+10b+c D． 100c+10b+a
考点： 列代数式．
分析： 三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解答： 解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．
故选C．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
9．（3分）下列去括号正确的是（）
A． a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B． x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y
C． m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D． a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d
考点： 去括号与添括号．
分析： 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．
解答： 解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；
C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；
D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键．
10．（3分）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题意得：8x﹣7+6﹣2x=0，
移项合并得：6x=1，
解得：x=，
故选A
点评： 此题考查了解一元一次方程，正确的列出方程是解本题的关键．
11．（3分）如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．则∠DOE的度数α是（）
15
A． 90°＜α＜180°
B． 0°＜α＜90°
C． α=90°
D． α随折痕BC位置的变化而变化
考点： 角的计算；角平分线的定义．
专题： 整体思想．
分析： 由于OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，所以∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，所以∠DOE的度数α是平角度数的一半．
解答： 解：∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB，
又∵点O是直线AB上的点，
∴∠DOE=∠AOB=90°，即α=90°．
故选C．
点评： 考查了角平分线的定义和角的计算，解决角的运算类问题时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．
12．（3分）下面等式成立的是（）
A． 83.5°=83°50′ B． 37°12′36″=37.48°
C． 24°24′24″=24.44° D． 41.25°=41°15′
考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．
解答： 解：A、83.5°=83°50′，错误；
B、37°12′=37.48°，错误；
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选D．
点评： 此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
13．（3分）已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（）
15
A． B． 2 C． D． 3
考点： 含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
解答： 解：∵|x﹣|=0，
∴x=，
把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：m+2=2（m﹣），
解之得：m=2；
故选B．
点评： 此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值．一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
14．（3分）一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，根据题意可得方程为（）
A． （94﹣2×35）÷2 B． 2x+4（35﹣x）=94 C． 4x+2（35﹣x）=94 D． 2x+4（x﹣35）=94
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 上有三十五头，就是说明鸡的只数与兔的只数的和是35，下有九十四足就是说明鸡与兔的脚的总数是94，根据题意得到等量关系是：鸡的脚数+兔的脚数=94，也就是：2×鸡的只数+4×兔的脚数=94，根据此等式列方程即可．
解答： 解：设笼中有鸡x只，则有兔35﹣x只，根据等量关系列方程得：2x+4（35﹣x）=94，故选B．
点评： 考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
15．（3分）已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（）
A． 2 B． 0 C． 4 D． 6
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x2+3x=2，
∴原式=3（x2+3x）﹣4=6﹣4=2，
故选A点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）
15
A． |﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2 B． ﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|
C． ﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23| D． ﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）2
考点： 有理数大小比较；绝对值；有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 求出﹣23、（﹣2）2、|﹣23|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
解答： 解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣23|=8，
∴﹣4＜﹣＜4＜8，
∴﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|．
故选B．
点评： 本题考查了对有理数的大小比较，绝对值，有理数的乘方等知识点的理解和运用，理解题意是解此题的关键，﹣22是指2的平方的相反数，（﹣2）2表示﹣2的平方．
二、填空题：每小题3分，共12分．
17．（3分）某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是﹣23℃，则地面气温约是7℃．
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 根据题意，先求得5000米高空气温下降了多少摄氏度，再根据该地区高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，这一条件进行求解．
解答： 解：根据题意可得：5000÷1000×6﹣23=7℃．
点评： 本题主要考查了正数与负数的灵活运用，理清解题思路是解决本题的关键．
18．（3分）若a*b=a+ab，则6*（﹣5）=﹣24．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 所给出的等式是一个新定义的公式，将数代入这个公式即可．
解答： 解：根据题意，已知a*b=a+ab，
所以6*（﹣5）=6+6×（﹣5）=﹣24．
点评： 这是一种新定义的题目，要求学生能够认真读题，仔细观察即可得出其中的规律．
19．（3分）若单项式﹣2amb3与是同类项，则m+n=4．
考点： 同类项．
专题： 方程思想．
分析： 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出m和n值，代入求出m+n的值．
15
解答： 解：由同类项的定义可得
m=5；
2﹣n=3，即n=﹣1．
∴m+n=5﹣1=4．
故答案为：4．
点评： 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
20．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=180°．
考点： 余角和补角．
分析： 因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答： 解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为：180°．
点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
三、解答题：共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（13分）计算或化简：
（1）﹣24﹣（﹣10）+（﹣6）
（2）7÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]
（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
考点： 有理数的混合运算；整式的加减．
分析： （1）先化简，再分类计算即可；
（2）先算乘方，再算减法，最后算除法；
（3）先去括号，再进一步合并同类项即可．
解答： 解：（1）原式=﹣24+10﹣6
=﹣20；
（2）原式=7÷[﹣8+4]
=7÷（﹣4）
=﹣；
（3）原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
15
=﹣3a2+34a﹣13．
点评： 此题考查有理数的混合运算与整式的加减混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
22．（14分）先化简，再求值：2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x是方程4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）的解；y是方程6（2y﹣5）+20=4（1﹣2y）的解．
考点： 整式的加减—化简求值；一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，求出已知两方程的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2﹣xy=﹣6x2+10xy，
方程4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x），
去括号得：4﹣4x+12=18﹣2x，
移项合并得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1，
方程6（2y﹣5）+20=4（1﹣2y），
去括号得：12y﹣30+20=4﹣8y，
移项合并得：20y=14，
解得：y=0.7，
当x=﹣1，y=0.7时，原式=﹣6﹣7=﹣13．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=l﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④x=﹣⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第①步（填编号）；然后，你自己细心地解下面方程：+=1，相信你，一定能做对．
考点： 解一元一次方程．
专题： 阅读型．
分析： 解题过程错在第①步，原因是1没有乘以12，写出正确解法即可．
解答： 解：他错在第①步；
正确解法为：去分母得：（2x+1）+2（x﹣1）=6，
去括号得：2x+1+2x﹣2=6，
移项合并得：4x=7，
15
解得：x=．
故答案为：（1）①．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
24．（8分）某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）填写下表：
图形编号 ① ② ③ … …
图中棋子的总数 3 6 10 … …
第50个图形中棋子为1326颗围棋；
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋；
（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： （1）图①可看作1+2，图②可看作1+2+3，图③可看作1+2+3+4；
（2）根据（1）的规律，图n可看作1+2+3+…+（n+1），在按照自然数求和的公式求解；
（3）根据（2）的公式，从图①到图⑥共需围棋数为3+6+10+15+21+28=83，剩下7个棋子，不够了．
解答： 解：根据图形的规律可知：
第①个图案中用了1+2=3颗围棋；
第②个图案中用了1+2+3=6颗围棋；
第③个图案中用了1+2+3+4=10颗围棋；
…；
第n个图案中用了1+2+3+…+（n+1）=颗围棋．
故答案为：
（1）在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋，在第50个图案中，用了1326颗围棋，．
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋．
（3）不可以，刚好摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子．
点评： 本题是对图形变化规律的考查，主要考查学生观察问题，归纳总结规律的能力．
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25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
考点： 角的计算．
分析： （1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
解答： 解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON
∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t
∴90°+10°t=210°﹣10°t
即t=6；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°
∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t
∴210°﹣10°t=60°
即t=15；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，
∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°
∴10°t﹣210°=30°
即t=24；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°
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∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°
∴10°t﹣270°=60°
即t=33．
故t的值为6、15、24、33．
（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°
点评： 本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
26．（13分）我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度，
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？
（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．
（3）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
解答： 解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元．
按峰谷电价付费：50×0.56+×0.36=82元．
∴按峰谷电价付电费合算．能省106﹣82=24元（ （3分） ）
（2）0.56x+0.36 =106
解得x=170
∴峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等．
（3）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36]=14
解得x=100
∴那月的峰时电量为100度．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．
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