河北省唐山市滦县三中2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）与﹣2ab是同类项的为（）
A． ﹣2ac B． 2ab2 C． ab D． ﹣2abc
2．（2分）下面运算正确的是（）
A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2
3．（2分）下列结论中正确的是（）
A． 在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5
B． 如果2=﹣x，那么x=﹣2
C． 在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5
D． 在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6
4．（2分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）
A． ﹣1 B． 1 C． D． ﹣
5．（2分）解为x=﹣3的方程是（）
A． 2x+3y=5 B． C． D． 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x
6．（2分）只含有x，y，z的三次多项式中，不可能含有的项是（）
A． 2x3 B． 5xyz C． ﹣7y3 D．
7．（2分）化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）
A． ﹣7a+10b B． 5a+4b C． ﹣a﹣4b D． 9a﹣10b
8．（2分）代数式3a2﹣b2与a2+b2的差是（）
A． 2a2 B． 2a2﹣2b2 C． 4a2 D． 4a2﹣2b2
9．（2分）减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是（）
A． 5（m2﹣1） B． 5m2﹣6m﹣5 C． 5（m2+1） D． ﹣（5m2+6m﹣5）
10．（2分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）
A． x﹣1=（26﹣x）+2 B． x﹣1=（13﹣x）+2 C． x+1=（26﹣x）﹣2 D． x+1=（13﹣x）﹣2
二、填空（每题3分，共24分）
11．（3分）单项式﹣πr2的系数是，次数是．
11
12．（3分）若3a2bn与4amb4是同类项，则m=，n=．
13．（3分）化简：7x﹣5x=，a﹣a+a=，﹣7a2b+7ba2=．
14．（3分）2x2+y2﹣=x2﹣7xy﹣y2．
15．（3分）关于x的方程2x=2﹣4a的解为3，则a=．
16．（3分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为，由此可列出方程．（写过程）
17．（3分）当x=时，﹣2x+6与3x﹣1的值互为相反数．
18．（3分）将方程x﹣=3﹣去分母后得到方程．
三、解答题（共56分）
19．（10分）计算
①5（a+b）﹣4（4a﹣2b）+3（2a﹣3b）；
②2a+（a+b）﹣2（a+b）
20．（10分）解方程
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x）
（2）﹣=1．
21．（6分）化简求值：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5），其中a=﹣1．
22．（6分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
23．（8分）三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．
24．（8分）2014-2015学年七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，求买日记本和练习本各是多少本？
11
25．（8分）A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？
河北省唐山市滦县三中2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）与﹣2ab是同类项的为（）
A． ﹣2ac B． 2ab2 C． ab D． ﹣2abc
考点： 同类项．
分析： 本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
解答： 解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是1．
A、不应含字母c，不符合；
B、a的指数是1，b的指数是2，不符合；
C、a的指数是1，b的指数是1，符合；
D、不应含字母c，不符合；
故选C．
点评： 本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
2．（2分）下面运算正确的是（）
A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2
考点： 合并同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据同类项的定义和合并同类项法则．
解答： 解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
点评： 本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
3．（2分）下列结论中正确的是（）
A． 在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5
11
B． 如果2=﹣x，那么x=﹣2
C． 在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5
D． 在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6
考点： 等式的性质．
专题： 应用题．
分析： 利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
解答： 解：A、根据等式性质2，在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a=b+；
B、根据等式的对称性可得x=﹣2；
C、根据等式的性质2，在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=50；
D、根据等式性质1，在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x+3=4x+6；
综上所述，故选B．
点评： 本题考查的是等式的性质：
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
4．（2分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）
A． ﹣1 B． 1 C． D． ﹣
考点： 一元一次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．
解答： 解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，
解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0
解得：x=﹣1．
故选A．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．（2分）解为x=﹣3的方程是（）
A． 2x+3y=5 B． C． D． 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x
考点： 方程的解．
分析： 将x=﹣3代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．
解答： 解：A、将x=﹣3代入，左边=3y﹣6，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、将x=﹣3代入，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，故本选项错误；
C、将x=﹣3代入，左边=﹣1，右边=﹣1，左边=右边，故本选项正确；
11
D、将x=﹣3代入，左边=﹣3，右边=﹣15，左边≠右边，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．
6．（2分）只含有x，y，z的三次多项式中，不可能含有的项是（）
A． 2x3 B． 5xyz C． ﹣7y3 D．
考点： 整式的加减．
分析： 根据题意，知此多项式是三次多项式，即多项式中每一项的次数都不能超过3，根据这一点进行判断即可．
解答： 解：∵选项D中，单项式的次数是4，
∴三次多项式中，不可能含有这一项．
故选D．
点评： 本题考查了多项式的次数，是多项式中次数最高项的次数．
7．（2分）化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）
A． ﹣7a+10b B． 5a+4b C． ﹣a﹣4b D． 9a﹣10b
考点： 整式的加减．
分析： 先去小括号，再去中括号，进而求解．
解答： 解：2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]=2a﹣[3b﹣5a﹣2a+7b]=2a﹣（10b﹣7a）=9a﹣10b，故选D．
点评： 能够化简一些简单的整式．注意去括号法则．
8．（2分）代数式3a2﹣b2与a2+b2的差是（）
A． 2a2 B． 2a2﹣2b2 C． 4a2 D． 4a2﹣2b2
考点： 整式的加减．
分析： 根据题意列出算式（3a2﹣b2）﹣（a2+b2），去括号后合并同类项即可．
解答： 解：（3a2﹣b2）﹣（a2+b2）
=3a2﹣b2﹣a2﹣b2
=2a2﹣2b2，
故选B．
点评： 本题考查了整式的加减的应用，关键是能根据题意列出算式．
9．（2分）减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是（）
A． 5（m2﹣1） B． 5m2﹣6m﹣5 C． 5（m2+1） D． ﹣（5m2+6m﹣5）
考点： 整式的加减．
分析： 此题只需设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，求得A的值即可．
解答： 解：由题意得，设这个式子为A，
则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，A=5m2﹣3m﹣5﹣3m=5m2﹣6m﹣5．
11
故选B．
点评： 本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．
10．（2分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）
A． x﹣1=（26﹣x）+2 B． x﹣1=（13﹣x）+2 C． x+1=（26﹣x）﹣2 D． x+1=（13﹣x）﹣2
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 几何图形问题．
分析： 首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．
解答： 解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1=（13﹣x）+2，
故选B．
点评： 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
二、填空（每题3分，共24分）
11．（3分）单项式﹣πr2的系数是﹣π，次数是2．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：根据单项式系数、次数的定义，系数是指数字因数（包括π），故系数为﹣π，次数是2．
点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．此题还应注意，π是数字因数，而不是字母因式．
12．（3分）若3a2bn与4amb4是同类项，则m=2，n=4．
考点： 同类项．
分析： 根据字母相同，相同的字母指数也相同，可得答案．
解答： 解∵3a2bn与4amb4是同类项，则m=2，n=4，
故答案为：2，4．
点评： 本题考查了同类项，字母相同，相同的字母指数也相同，由相同的字母指数也相同得答案．
13．（3分）化简：7x﹣5x=2x，a﹣a+a=a，﹣7a2b+7ba2=0．
考点： 合并同类项．
分析： 直接利用合并同类项法则分别求出即可．
解答： 解：7x﹣5x=2x，
11
a﹣a+a=（﹣+）a=a，
﹣7a2b+7ba2=0．
故答案为：2x，a，0．
点评： 此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3分）2x2+y2﹣x2+7xy+2y2=x2﹣7xy﹣y2．
考点： 整式的加减．
分析： 利用多项式对应项的系数情况求解即可．
解答： 解：2x2+y2﹣（x2+7xy+2y2）=x2﹣7xy﹣y2．
故答案为：x2+7xy+2y2．
点评： 本题主要考查了整式的加减，解题的关键是多项式对应项的系数情况．
15．（3分）关于x的方程2x=2﹣4a的解为3，则a=﹣1．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．
解答： 解：把x=3代入方程，得6=2﹣4a，
解得：a=﹣1．
故答案是：﹣1．
点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
16．（3分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为x﹣1，由此可列出方程x+=1．（写过程）
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．
解答： 解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为（x﹣1），
根据题意得：x+=1，
故答案为：x﹣1，x+=1．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．
17．（3分）当x=﹣5时，﹣2x+6与3x﹣1的值互为相反数．
考点： 解一元一次方程．
11
专题： 计算题．
分析： 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题意得：﹣2x+6+3x﹣1=0，
解得：x=﹣5，
故答案为：﹣5．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
18．（3分）将方程x﹣=3﹣去分母后得到方程6x﹣3（1﹣x）=18﹣2（x﹣2）．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程两边乘以6去分母即可得到结果．
解答： 解：去分母得：6x﹣3（1﹣x）=18﹣2（x﹣2），
故答案为：6x﹣3（1﹣x）=18﹣2（x﹣2）
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
三、解答题（共56分）
19．（10分）计算
①5（a+b）﹣4（4a﹣2b）+3（2a﹣3b）；
②2a+（a+b）﹣2（a+b）
考点： 整式的加减．
分析： （1）利用整式的加减运算顺序求解即可，
（2）利用整式的加减运算顺序求解即可．
解答： 解：①5（a+b）﹣4（4a﹣2b）+3（2a﹣3b）
=5a+5b﹣16a+8b+6a﹣9b，
=﹣5a+4b；
②2a+（a+b）﹣2（a+b）
=2a+a+b﹣2a﹣2b，
=a﹣b．
点评： 本题主要考查了整式的加减，解题的关键是运算过程中注意符号．
20．（10分）解方程
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x）
（2）﹣=1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
11
解答： 解：（1）去括号得：8x﹣4﹣15x﹣6=6﹣3x，
移项得：8x﹣15x+3x=6+4+6，
合并得：﹣4x=16，
解得：x=﹣4；
（2）去分母得：5（x﹣3）﹣9（4x+1）=10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．（6分）化简求值：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5），其中a=﹣1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把a=﹣1代入进行计算即可．
解答： 解：原式=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10
=2a+4，
当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+4=2．
点评： 本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．
22．（6分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
考点： 整式的加减．
专题： 应用题．
分析： 先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a、b的值进行计算．
解答： 解：﹣2b2+3
=（3﹣4+1）a3b3+（﹣++）a2b+（1﹣2）b2+b+3
=b﹣b2+3．
因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．
点评： 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．
23．（8分）三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．
11
考点： 列代数式；代数式求值．
分析： 根据第二队植的树的棵数=2×第一个队植树的棵数﹣8；第三队植的树的棵数=第二队植的树的棵数÷2+6；三队共植树的棵数让表示3个队植树棵数的代数式相加；进而把a=100代入得到的代数式，计算即可．
解答： 解：第二队种树的棵数为（2a﹣8），
第三队种树的棵数为（2a﹣8）+6=a﹣4+6=a+2，
三个队共种的棵数为a+（2a﹣8）+（a+2）=4a﹣6，
当a=100时，三队种树的总棵数为4×100﹣6=394（棵）．
点评： 此题考查列代数式及代数式求值问题；分步得到其余2个队植树棵数的代数式是解决本题的关键．
24．（8分）2014-2015学年七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，求买日记本和练习本各是多少本？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设买日记本x本，则买练习本（x+14）本，根据等量关系：买日记本和练习本共花65.6元，列出方程求解即可．
解答： 解：设买日记本x本，则买练习本（x+14）本，依题意有
2.4x+0.7（x+14）=65.6，
解得x=18，
x+14=18+14=32．
答：买日记本18本，买练习本32本．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．（8分）A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 可设甲经过x小时与乙相遇，则乙经过（x﹣1）小时，根据等量关系：A、B两地相距100km，列出方程求解即可．
解答： 解：设甲经过x小时与乙相遇，则乙经过（x﹣1）小时．
23x+21（x﹣1）=100，
23x+21x﹣21=100，
44x=121，
x=．
答：甲经过小时与乙相遇．
11
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11
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