河北省石家庄市辛集市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣5的绝对值是（）
A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣
2．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0
3．（3分）a﹣（b+c﹣d）=（a﹣c）+（）
A． d﹣b B． ﹣b﹣d C． b﹣d D． b+d
4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）
A． 23与32 B． 23与（﹣2）3 C． 32与（﹣3）2 D． ﹣23与﹣32
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 的系数是﹣5 B． 单项式x的系数为1，次数为0
C． xy+x﹣1是二次三项式 D． ﹣22xyz2的次数是6
6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）
A． 70° B． 90° C． 105° D． 120°
7．（3分）下列说法正确的是（）
A． 一个角的补角一定大于这个角
B． 锐角和钝角互补
C． 直线AB与直线BA是同一直线
D． 射线AB与射线BA是同一射线
8．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
14
A． 159° B． 141° C． 111° D． 69°
9．（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D．
10．（3分）上午8：30时，时钟的时针和分针所成的角度是（）
A． 75° B． 85° C． 70° D． 60°
11．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）
A． B． C． D．
12．（3分）一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2小时，细的新蜡烛可燃烧1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，则停电时间为（）分钟．
A． 30 B． 40 C． 50 D． 60
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）已知∠α=34°15′，则∠α的余角等于．
14．（3分）已知点C在线段AB的延长线上，AB=10cm，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长度为．
15．（3分）已知数轴上两点A、B的距离为3，点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是．
16．（3分）某商品原价是m元，第一次降价减了10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，则该商品两次降价后的价格是元．
17．（3分）根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是元．
14
18．（3分）如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数152的分裂数中最中间的数是．自然数n2的分裂数中最大的数是．
三、解答题（本题共8个小题，满分66分）
19．（8分）计算下列各题．
（1）（﹣24）×（1﹣+）；
（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（﹣）．
20．（8分）（1）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）
（2）先化简，再求值：2x2﹣5xy﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=．
21．（8分）解方程：
（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；
（2）﹣1=．
22．（6分）某天，一商贩总共用180元钱，从批发市场批发了西红柿和豆角共40kg去菜市场零售，这一天，两种蔬菜的批发价与零售价如下表：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/千克） 3.6 4.8
零售价（元/千克） 5 6
问：他当天卖完这些蔬菜能赚多少钱？
23．（8分）做大小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）：
（1）用a，c的代数式表示做小纸盒的表面积是cm2；
（2）用a，c的代数式表示做这两个纸盒共用料cm2；
（3）当小纸盒的高c=2cm，用a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用料多少cm2？
14
24．（8分）如图，∠AOD=150°，∠AOB=40°，∠COD=70°，OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．
25．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9…79排成如图所示的数表．
（1）如图所示的十字框中的五个数的和与27有何关系？
（2）若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外五个数，若这五个数之和是305，则中间的数是多少？
（3）十字框的五个数的和能否等于210？若能，请写出这五个数，若不能，说明你的理由．
26．（10分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只小蚂蚁M、N分别从A、B同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动几秒时，两只蚂蚁相遇在点P？点P在数轴上表示的数是多少？
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．
河北省石家庄市辛集市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣5的绝对值是（）
A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的性质求解．
解答： 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．
14
点评： 此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选C．
点评： 本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．
3．（3分）a﹣（b+c﹣d）=（a﹣c）+（）
A． d﹣b B． ﹣b﹣d C． b﹣d D． b+d
考点： 整式的加减．
分析： 根据去括号与添括号的法则求解即可．注意去添括号时，括号前是负号，括号里的各项都要变号．
解答： 解：a﹣（b+c﹣d）=（a﹣c）+（d﹣b），故选A．
点评： 能够求解一些等式的加减．注意去括号法则．
4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）
A． 23与32 B． 23与（﹣2）3 C． 32与（﹣3）2 D． ﹣23与﹣32
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 各项计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、23=8，32=9，不合题意；
B、23=8，（﹣2）3=﹣8，不合题意；
C、32=（﹣3）2=9，符合题意；
D、﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，不合题意．
故选C．
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A． 的系数是﹣5 B． 单项式x的系数为1，次数为0
C． xy+x﹣1是二次三项式 D． ﹣22xyz2的次数是6
考点： 单项式；多项式．
分析： 根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．
14
解答： 解：A的系数是﹣，故A错误；
B单项式x的系数为1，次数为1，故 B错误；
C xy+x﹣1是二次三项式，故C正确；
D﹣22xyz2的次数是4，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．
6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）
A． 70° B． 90° C． 105° D． 120°
考点： 角的计算．
分析： ∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
解答： 解：∠ABC=30°+90°=120°．
故选D．
点评： 本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
7．（3分）下列说法正确的是（）
A． 一个角的补角一定大于这个角
B． 锐角和钝角互补
C． 直线AB与直线BA是同一直线
D． 射线AB与射线BA是同一射线
考点： 直线、射线、线段；余角和补角．
分析： 利用互为补角、直线和射线的定义进行判断．
解答： 解：A、一个角的补角不一定大于这个角，例如160°的角大于补角20°，故本选项错误；
B、锐角和钝角不一定互补，如30°的角与130°的角不互为补角，故本选项错误； C、直线没有方向，所以直线AB与直线BA是同一直线，故本选项正确；
D、射线有方向，所以射线AB与射线BA不是同一直线，故本选项错误；
故选：C．
点评： 本题考查了直线、射线、线段，余角和补角．注意，射线是有方向的．
8．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）
14
A． 159° B． 141° C． 111° D． 69°
考点： 方向角．
分析： 利用方向角的定义求解即可．
解答： 解：∠AOB=90°﹣54°+90°+15°=141°．
故答案为：B．
点评： 本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
9．（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
解答： 解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选：A．
点评： 本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
10．（3分）上午8：30时，时钟的时针和分针所成的角度是（）
A． 75° B． 85° C． 70° D． 60°
考点： 钟面角．
分析： 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解答： 解：上午8：30时，时钟的时针和分针相距的份数是2.5份，
上午8：30时，时钟的时针和分针所成的角度是30°×2.5=75°．
故选：A．
点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
11．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）
14
A． B． C． D．
考点： 剪纸问题．
分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答： 解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选：B．
点评： 本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
12．（3分）一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2小时，细的新蜡烛可燃烧1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，则停电时间为（）分钟．
A． 30 B． 40 C． 50 D． 60
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设停电x分钟，而2小时=120分钟，1小时=60分钟，则1分钟要燃烧粗蜡烛的 ，细蜡烛的 ，依题意列方程得1﹣x=2（1﹣x），解这个方程即可求出停电多少分钟．
解答： 解：设停电x分钟，
依题意得：1﹣x=2（1﹣x），
解得x=40．
答：停电40分钟．
故选B．
点评： 本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）已知∠α=34°15′，则∠α的余角等于55°45′．
考点： 余角和补角；度分秒的换算．
14
分析： 根据互余两角之和为90°即可求解．
解答： 解：∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣34°15′=55°45′．
故答案为：55°45′．
点评： 本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．
14．（3分）已知点C在线段AB的延长线上，AB=10cm，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长度为3．
考点： 两点间的距离．
分析： 根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得答案．
解答： 解：由线段的和差，得AC=AB+BC=10+4=14，
由M是AC的中点，得MC=AC=×14=7，
由线段的和差，得MB=MC﹣BC=7﹣4=3，
故答案为：3．
点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
15．（3分）已知数轴上两点A、B的距离为3，点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是1或﹣5．
考点： 数轴．
分析： 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
解答： 解：由数轴上两点A、B的距离为3，点A表示的数是﹣2，得
B在A点左边时，点B表示的数是﹣5，
B在A点右边时，点B表示的数是1．
故答案为：﹣5或1．
点评： 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，以防遗漏．
16．（3分）某商品原价是m元，第一次降价减了10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，则该商品两次降价后的价格是0.8（m﹣10）元．
考点： 列代数式．
分析： 逐一求得每一次降价后的价格即可得出答案．
解答： 解：第一次降价减了10元后的价格：m﹣10元，
第二次降价后的价格：0.8（m﹣10）元．
故答案为：0.8（m﹣10）．
点评： 此题考查列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意八折即原来的80%．
17．（3分）根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是30元．
14
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设一个暖水瓶的价格为x元，则杯子价格为（43﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：设一个暖水瓶的价格为x元，则杯子价格为（43﹣x）元，
根据题意得：2x+3（43﹣x）=96，
去括号得：2x+126﹣3x=96，
移项合并得：﹣x=﹣30，
解得：x=30，
则一个暖水瓶得价格为30元．
故答案为：30．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
18．（3分）如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数152的分裂数中最中间的数是15．自然数n2的分裂数中最大的数是2n﹣1．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 根据前面分解的具体数值，发现：底数为奇数时分裂数有奇数个，其中最中间的数与底数相同，则自然数152的分裂数中最中间的数是15；而每个数中所分解的最大的数是底数的2倍减去1，则自然数n2的分裂数中最大的数是2n﹣1．
解答： 解：自然数152的分裂数中最中间的数是15；
自然数n2的分裂数中最大的数是2n﹣1．
故答案为：15，2n﹣1．
点评： 此题主要考查数字的变化规律，注意根据具体的数值进行分析分解的最中间的数与最大的数和底数的规律，从而推广到一般．
三、解答题（本题共8个小题，满分66分）
19．（8分）计算下列各题．
（1）（﹣24）×（1﹣+）；
（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（﹣）．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）利用乘法分配律简算；
（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算加减．
解答： 解：（1）原式=（﹣24）×1﹣（﹣24）×+（﹣24）×
=﹣24﹣（﹣12）﹣9
14
=﹣24+12﹣9
=﹣21；
（2）原式=4﹣2×9+（﹣12）
=4﹣18﹣12
=﹣26．
点评： 此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的判定．
20．（8分）（1）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）
（2）先化简，再求值：2x2﹣5xy﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=．
考点： 整式的加减—化简求值；整式的加减．
专题： 计算题．
分析： （1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=5a2+25a﹣a2﹣7a=4a2+18a；
（2）原式=2x2﹣5xy﹣3x2+3y2+x2﹣3y2=﹣5xy，
当x=﹣3，y=时，原式=5．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）解方程：
（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；
（2）﹣1=．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；
（2）这是一个含分母的方程，需先去分母，然后再按（1）的步骤求解．
解答： 解：（1）6y﹣2=7y﹣14+3，
6y﹣7y=﹣14+3+2，
﹣y=﹣9，
y=9；
（2）3（x﹣3）﹣15=5（x﹣4），
3x﹣9﹣15=5x﹣20，
3x﹣5x=9+15﹣20，
﹣2x=4，
x=﹣2．
点评： 本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
14
22．（6分）某天，一商贩总共用180元钱，从批发市场批发了西红柿和豆角共40kg去菜市场零售，这一天，两种蔬菜的批发价与零售价如下表：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元/千克） 3.6 4.8
零售价（元/千克） 5 6
问：他当天卖完这些蔬菜能赚多少钱？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设西红柿批发了x千克，则豆角批发了（40﹣x）千克，题中的等量关系为：西红柿的千克数×西红柿的批发价+豆角的千克数×豆角的批发价=180元，依此列出方程，解方程求出x的值，则当天赚的钱=（西红柿的零售价﹣批发价）×西红柿的千克数+（豆角的零售价﹣批发价）×豆角千克数．
解答： 解：设西红柿批发了x千克，则豆角批发了（40﹣x）千克，
由题意得：3.6x+4.8（40﹣x）=180，
解得x=10，
所以40﹣x=30．
则10×（5﹣3.6）+30×（6﹣4.8）=50（元）．
答：他当天卖完这些蔬菜能赚50元钱．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23．（8分）做大小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）：
（1）用a，c的代数式表示做小纸盒的表面积是6a+2ac+6ccm2；
（2）用a，c的代数式表示做这两个纸盒共用料18a+6ac+24ccm2；
（3）当小纸盒的高c=2cm，用a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用料多少cm2？
考点： 列代数式；整式的加减—化简求值．
分析： （1）小纸盒的表面积=两个底面的面积+4个侧面的面积；
（2）两个纸盒所需的材料=两个纸盒的表面积之和；
（3）求两个纸盒的表面积的差即可．
解答： 解：（1）小纸盒的表面积：2×3a+2×3c+2ac=6a+2ac+6c（cm2）．
故答案是：6a+2ac+6c；
（2）大纸盒的表面积：18a+6ac+24c（cm2）．
故答案是：18a+6ac+24c；
（3）依题意，得
（18a+6ac+24c）﹣（6a+2ac+6c）=12a+4ac+18c，
当c=2cm时，原式=20a+36．
14
答：做大纸盒比小纸盒多用料cm2．
点评： 本题考查了列代数式，整式的加减﹣﹣化简求值．长方体表面积的求法，是基础知识要熟练掌握．
24．（8分）如图，∠AOD=150°，∠AOB=40°，∠COD=70°，OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．
考点： 角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠AOM和∠DON的度数，再根据角的和差关系即可得到∠MON的度数．
解答： 解：∵∠AOB=40°，∠COD=70°，OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠AOM=∠AOB=×40°=20°，
∠DON=∠COD=×70°=35°，
∴∠MON=∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON=150°﹣20°﹣35°=95°．
点评： 考查了角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
25．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9…79排成如图所示的数表．
（1）如图所示的十字框中的五个数的和与27有何关系？
（2）若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外五个数，若这五个数之和是305，则中间的数是多少？
（3）十字框的五个数的和能否等于210？若能，请写出这五个数，若不能，说明你的理由．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；
（2）设十字框中的五个数中间的为x，表示出其他数字，根据这五个数之和是305列出方程，解方程即可得到结果；
（3）根据十字框的五个数的和能否等于210列出方程，求出方程的解即可做出判断．
解答： 解：（1）根据题意得：11+25+27+29+43=135，
14
则和是27的5倍；
（2）设十字框中间的数为x，其他数字分别为x﹣7，x+7，x﹣1，x+1，
之和为x﹣7+x+7+x+x﹣1+x+1=305，
解得x=61；
（3）不能，
设十字框中的五个数中间的为x，由题意得：
x﹣7+x+7+x+x﹣1+x+1=210，
解得x=42，是偶数．
而图示中所排列的数均为奇数．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
26．（10分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只小蚂蚁M、N分别从A、B同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动几秒时，两只蚂蚁相遇在点P？点P在数轴上表示的数是多少？
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．
考点： 一元一次方程的应用；数轴．
分析： （1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
（2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可．
解答： 解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：
2x+3x=8﹣（﹣12），
解得：x=4．
答：点P在数轴上表示的数为：﹣4；
（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，
若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，
解得：t=2．
若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10=20，
解得：t=6．
综上所述：t的值为2或6．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键．
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