北京市海淀区2015-2016学年九年级数学上学期期末练习（含答案） 北京课改版.doc

北京市海淀区2015-2016学年九年级数学上学期期末练习 ‎ （分数：120分 时间：120分钟） ‎ 学校 姓名 准考证号 ‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是 A． B． C． D．‎ ‎2．如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是 ‎ A．40° B．50° C．60° D．80°‎ ‎3．抛物线的顶点坐标是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为 A． B． C． D．1 ‎ ‎5．如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，‎ 则△BEF与△DCF的面积比为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、 ‎ ‎ 的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，， ‎ ‎ 则AB的长为 ‎ A． B． C． D．12‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）.若 11‎ ‎ △AOB的面积为6，则点A的坐标为 A．（，） B．（4，） ‎ C．（，3）或（2，） D．（，2）或（3，）‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 ‎ 与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、‎ ‎ B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ．‎ ‎12．已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则m ‎ 的取值范围是 ．‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是 .‎ ‎14．正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若 ‎ ‎ 点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．‎ ‎15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有 个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，‎ 谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ．‎ ‎16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.‎ ‎（1）如图，若，则的值为 ；‎ ‎（2）将△绕点D旋转得到△，连接、. ‎ 若，则的值为 .‎ 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解方程：. ‎ ‎19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．‎ ‎ 求证：△ABC∽△DAE．‎ ‎20．已知是方程的一个根，求代数式的值．‎ ‎21．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B 11‎ 的坐标．‎ ‎22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.‎ ‎ （1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）；‎ ‎ （2）求矩形ABCD的最大面积．‎ ‎ ‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）当时，求的长． ‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线 交于点A（3，1）．‎ ‎（1）求直线和双曲线的解析式；‎ ‎（2）直线与x轴交于点B，点P是双曲线 上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线于点D．若DC=2OB，直接写出点的坐标为 ．‎ ‎25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：取0.8，取0.6，取1.2）‎ ‎26．如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若⊙O 的直径为5，，，求的长．‎ 11‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为 正整数）为 “双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”. ‎ ‎ （1）①“双曲格点”的坐标为 ；‎ ‎ ②若线段的长为1个单位长度，则n= ；‎ ‎ （2）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为 ‎ ‎ y= ； ‎ ‎ （3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格 ‎ 点”、、. ‎ ‎28．（1）如图1，△ABC中，，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，‎ ‎ BC=1，则△BCD的周长为 ； ‎ ‎（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长 等于AD的长.‎ ‎①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ‎ ‎②在图3中补全图形，求的度数；‎ 11‎ ‎③若，则的值为 . ‎ ‎29．在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，‎ C 为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B 的左侧）．‎ ‎ （1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ； ‎ ‎ （2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置； ‎ ‎（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐 标为（1,0），DE∥CF.‎ ‎ ①若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标； ‎ ‎ ②若，则b的取值范围是 . ‎ 11‎ 海淀区九年级第一学期期末数学练习 答案及评分标准 ‎2016.1‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 A B ‎ D C C B B D C B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 ‎(答案不唯一)‎ 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 解：原式 ……………………………3分 ‎ ……………………………4分 ‎．……………………………5分 ‎18．（本小题满分5分）‎ 解法一：.‎ ‎ . ……………………………2分 ‎ . ……………………………3分 ‎ .‎ ‎ .‎ ‎∴，. ……………………………5分 解法二：.‎ ‎==. …………………………2分 ‎∴‎ ‎ ……………………………3分 ‎. ‎ ‎∴，. ………………………………5分 ‎19．（本小题满分5分）‎ 证明：∵DE//AB， ‎ ‎∴∠CAB =∠EDA． ………………………………3分 ‎∵∠B=∠DAE， ‎ 11‎ ‎∴△ABC∽△DAE． ………………………………5分 ‎20．（本小题满分5分）‎ 解：∵是方程的一个根，‎ ‎∴． ………………………………1分 ‎∴．‎ ‎∴ ………………………………3分 ‎ ‎ ‎ ． ………………………………5分 ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：∵二次函数的图象与x轴交于点A ，‎ ‎ ∴． ………………………………1分 ‎∴． ………………………………2分 ‎∴二次函数解析式为． ………………………………3分 即 ． ‎ ‎∴二次函数与x轴的交点B的坐标为． ……5分 ‎22．（本小题满分5分）‎ 解：（1）； ………………………………2分 ‎（2）∵，‎ ‎ ∴． ………………………………4分 ‎∵，‎ ‎∴当时，的最大值为64．‎ 答：矩形ABCD的最大面积为64平方米． ………………………………5分 ‎23．（本小题满分5分）‎ 解：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠DEA=90°．‎ ‎∴∠A+∠ADE=90°．‎ ‎∵∠ACB=，‎ ‎∴∠A+∠B=90°．‎ ‎∴∠ADE=∠B． ………………………………1分 在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，‎ ‎∴AB=13．‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………………2分 ‎（2）由（1）得，‎ 设为，则．………………………………3分 ‎∵ ，‎ ‎∴ . .………………………………4分 11‎ 解得.‎ ‎∴ . …………………………5分 解法二：(1) ∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴△∽△.‎ ‎∴. ………………………… 1分 在Rt△中，∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ …………………………2分 ‎(2) 由(1)可知 △∽△．‎ ‎∴ ………………………………3分 设，则．‎ ‎∴． .………………………………4分 解得．‎ ‎∴．…………………………5分 ‎24．（本小题满分5分）‎ 解：（1） ∵直线过点A（3，1），‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴直线的解析式为． ………………………………2分 ‎∵双曲线过点A（3，1），‎ ‎∴． ‎ ‎∴双曲线的解析式为． ………………………………3分 ‎（2）或． ………………………………5分 ‎25．（本小题满分5分）‎ 解：如图，依题意，可得 ‎ ‎，，．‎ 在Rt△中，∵=50°，,‎ ‎∴．‎ 在Rt△中，∵=45°，‎ 11‎ ‎∴． ………………………2分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………………4分 ‎∴.‎ 答：塔的高度为米. ………………………………5分 ‎26．（本小题满分5分）‎ 解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．‎ ‎∴∠A=∠M，∠MCB=90°．‎ ‎∴∠M+∠MBC=90°．‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠CBE+∠MBC=90°．‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………………2分 ‎ (2) 过点作于点.‎ ‎∴ .‎ 由(1)得，. ‎ ‎∴.‎ 在Rt△中,‎ ‎∵，‎ ‎∴. ………………………………3分 在Rt△中，‎ ‎∵，‎ ‎∴. .………………………………4分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ 在Rt△中，‎ ‎∵，‎ ‎∴. …………………………5分 ‎27．（本小题满分6分）‎ 解：（1）①（2，）； ………………………………1分 ‎②7； ………………………………2分 ‎ （2）； ………………………………4分 ‎（3）如图. ………………………………6分 11‎ ‎ ‎ ‎28． （本小题满分8分）‎ 解：（1）； ………………………………1分 ‎ （2）①如图，△即为所求； ………………………………3分 ‎ ‎ ‎②在AD上截取AH，使得AH=DE，连接OA、OD、OH.‎ ‎∵点O为正方形ABCD的中心，‎ ‎∴，，.‎ ‎∴△≌△. ………………………………4分 ‎∴，.‎ ‎∴.‎ ‎∵△的周长等于的长，‎ ‎∴. ………………………………5分 ‎∴△≌△.‎ ‎∴. ………………………………6分 ‎③. ………………………………8分 ‎29．（本小题满分8分）‎ 解：（1）（3，0）； ……………………1分 ‎（2）点、点的位置如图所示；…………………………3分 11‎ ‎（3）①如图，∵特征点C为直线上一点，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，‎ ‎∴对称轴.‎ ‎∴点D的坐标为. ……………………………4分 ‎ ∵点F的坐标为（1,0），‎ ‎∴.‎ ‎∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，‎ ‎∴点E的坐标为.‎ ‎∵点C的坐标为，‎ ‎∴CE∥DF.‎ ‎∵DE∥CF， ‎ ‎∴四边形DECF为平行四边形.‎ ‎ ∴.………………………………5分 ‎∴.‎ ‎∴特征点C的坐标为. ………………………………6分 ‎②或. ………………………………8分 11‎