香洲区2014-2015九上数学期末质量检测(附答案新人教版)
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资料简介
广东省珠海市香洲区2014-2015学年九年级数学上学期期末检测试题 说明:1.全卷共4页。满分120分,考试用时100分钟。‎ ‎ 2.答案写在答题卷上,在试卷上作答无效。‎ ‎3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上,不能用铅笔和红色字迹的笔。‎ 选择题:(本大题5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎1.下列平面图形中,是中心对称图形的是( )‎ ‎2.一元二次方程 的根是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图,△ABC内接于⊙O,连接OA和OB,若∠OBA=40°,‎ 则∠ACB的度数为( )‎ A. 80° B. 40° C. 100° D. 50°‎ ‎4.已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间y(单位:h)关于行驶速度x(单位:km/h)的函数图象是( )‎ ‎5.抛物线的顶点坐标是( )‎ A. (2,4) B. (2,-4) C. (-2,4) D. (4,4)‎ 二、填空题:(本大题5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎6.香洲区某所中学下午安排三节课,分别是数学、体育、物理,把数学课安排在第一节课的概率为 .‎ ‎7.将抛物线向上平移2个单位长度后,得到的抛物线解析式为 .‎ ‎8.在反比例函数的图象的每一支上,都随的增大而减少,则的取值范围 为 .‎ ‎9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=26,CD=24,‎ 8‎ 则= .‎ ‎ ‎ ‎10.如图,一个圆锥的底面半径为2cm,侧面展开图是半圆.‎ 则圆锥的母线长为 .‎ 三、解答题(一):(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.解方程:.‎ ‎12. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′.‎ ‎(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;‎ ‎(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.‎ ‎ ‎ ‎13. 已知关于的一元二次方程.‎ ‎(1)当时,判断方程的根的情况;‎ ‎(2)当,求方程的根.‎ ‎14.如图,在⊙O中弦AB与DC相交于点E,AE=EC.‎ 求证:AD=BC.‎ ‎15.如图,抛物线与双曲线交于点.‎ ‎(1)求与的值;‎ ‎(2)写出点A关于抛物线的对称轴 的对称点坐标 .‎ 8‎ 四.解答题(二):(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.从四张分别写有—2,—1,0,1的卡片中,随机抽取两张,将卡片的数字分别作为抛物线的和值,求抛物线的顶点在第三象限的概率.‎ ‎17.张师傅2014年1月份开了一家商店.2014年9月份开始盈利,10月份盈利2400元,12月份的盈利达到3456元,且从10月到12月,每月盈利的平均增长率都相同.‎ ‎(1)求2014年10月到12月,每月盈利的平均增长率;‎ ‎(2)按照这个平均增长率,预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元?‎ ‎18.如图,正方形ABCD顶点C的坐标为(5,4),顶点A在轴的正半轴上,反比例函数的图象经过AC与BD的交点E,与边BC交于点F.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求直线AF的解析式.‎ ‎19.矩形ABCD中,∠DBA=60°,把△ABD绕点B逆时针旋转使得点A落在BD上,点A对称点为点A1,点D对称点为点D1,A1 D1与BC交于点E,连接D1C.‎ ‎(1)求证:EC=E A1;‎ ‎(2)求证:点D1、C、D在同一直线上.‎ 五、解答题(三):(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20. 所谓配方,就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式.配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外,在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用,是一种很重要、很基本的数学方法.如以下例1,例2:‎ 例1 分解因式 例2 化简 ‎ 8‎ 解:原式= 解: 原式=‎ ‎ = = ‎ ‎ = =‎ ‎ =‎ 阅读以上材料,请回答以下问题:‎ ‎(1)分解因式:= ;‎ ‎(2)化简;‎ ‎(3)利用配方法求的最小值.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,AB是⊙O直径,直径AB⊥弦CD于点E,四边形ADCF是平行四边形,CD=4,BE=2.‎ ‎(1)求⊙O直径和弦AD的长;‎ ‎(2)求证:FC是⊙O切线.‎ ‎22.已知二次函数中和的部分对应值如下表:‎ ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)如图,点P是直线BC下方抛物线上一动点, 当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积;‎ ‎(3)在抛物线上,是否存在一点Q,使△QBC中QC=QB?若存在请直接写出Q点的坐标.‎ 备用图 ‎2014-2015初三数学试卷参考答案及评分说明 说明:1.提供的答案除选择题外,不一定是唯一答案,对于与此不同的答案,只要是 正确的,同样给分.‎ ‎ 2.评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考.在阅卷过程中会出现各种 8‎ ‎ 不同情况,可参照评分说明,定出具体处理办法,并相应给分.‎ ‎ ‎ 一、1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 二、6. 7. 8. 9. 10. 4cm 三、解答题(一):(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11. 解:‎ ‎ …2分 ‎ …3分 ‎ …4分 ‎ …6分 ‎12. 解:(1)图略; …3分 ‎ (2) …6分 ‎13. 解:(1)当时,方程为 ‎ 则 …2分 ‎ 所以当时方程没有实数根 …3分 ‎ (2)当时,方程为 ‎ 则 …5分 ‎ 所以 ,即: …6分 ‎14. 证明: ∵ ∠D=∠B ∠AED=∠CEB AE=EC …4分 ‎ ∴ △AED≌△CEB …5分 ‎ ∴ AD=BC …6分 ‎15. 解:(1)因为抛物线与双曲线交于点 ‎ 所以 …2分 8‎ 所以A(-1,3) 所以 解得: …4分 ‎ (2) 点A关于抛物线的对称轴的对称点坐标 (3,3) …6分 四.解答题(二):(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16. 解:抛物线顶点为在第三象限,所以和均小于0 …2分 由条件画出树状图如下:‎ ‎ …4分 所以 …6分 答:抛物线顶点在第三象限概率为 …7分 ‎17. 解:(1)设2014年10月到12月,每月盈利的平均增长率为. …1分 ‎ 由题意可得: …3分 ‎ 解得: …4分 ‎(2) 由题意:(元) …6分 ‎ ‎ 答:2014年10月到12月,每月盈利的平均增长率为20%‎ 按照这个平均增长率,预计2015年1月份这家商店的盈利将达到4147.2元.…7分 ‎18. 解:(1)由条件,正方形性质可得:点E坐标为(3,2) …2分 则 所以 所以反比例函数解析式为: …3分 ‎ (2)由条件可求得:点A(1,0)和点B(5,0) 从而点F为(5,) …5分 ‎ 设直线AF的解析式为 则 …6分 ‎ 解得: 所以直线AF的解析式为 …7分 ‎19. (1)证明:∵ 矩形ABCD ∠DBA=60°‎ ‎ ∴ ∠ADB=∠DBC=30° AD=BC …1分 ‎ ∵ △BA1 D1是△ABD绕点B逆时针旋转所得,且点A落在BD上 8‎ ‎ ∴ ∠A1 BD1=∠ABD=60° , A1 D1=AD=BC, ∠BD1 A1 =∠ADB =30° …3分 ‎ ∴ ∠D1B C=∠A1 BD1-∠DBC=60°-30°=30° ‎ ‎ ∴ ∠D1B E=∠ED1B …4分 ‎ ∴ BE= ED1 …5分 ‎ ∴ BC- BE= A1 D1- ED1‎ ‎ ∴ EC=E A1 …6分 ‎ ‎ ‎ (2)证明:∵ BE= ED1 ∠B E A1=∠CED1 EC=E A1 …7分 ‎ ∴ △B E A1≌△∠CED1 …8分 ‎ ∴ ∠D1CE=∠B A1 E=90°‎ ‎ ∴ ∠D1CE+∠BCD=90°+90°=180° …9分 ‎ 即有: 点D1、C、D在同一直线上.‎ 五、解答题(三):(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20. (1) …2分 ‎(2)解:=== …5分 ‎(3)解:‎ ‎ == ‎ ‎ 所以的最小值为13. …9分 ‎21. (1)设⊙O的半径为r,连接OC,则OC=r,OE=r-2‎ ‎ ∵直径AB⊥弦CD ‎ ∴CE=CD=×4=2 …1分 在Rt△OCE中:OC2=CE2+OE2 即:r2=(r-2)2+(2)2 …2分 ‎ 解得:r=4 …3分 ‎ ∴AE=2×4-2=6‎ 在Rt△AED中:AD== =4 …4分 ‎∴⊙O直径为8,弦AD长为4. …5分 ‎(2)连OF,‎ ‎∵平行四边形ADCF中AF∥CD 又∵AB⊥CD ∴AB⊥AF即:∠FAO=90° …6分 8‎ 由(1)可知AD=CD=4‎ ‎∴平行四边形ADCF是菱形 …7分 ‎ ‎∴FC=AF ∵OA=OC,OF=OF ‎∴△FCO≌△FAO …8分 ‎∴∠FCO=∠FAO=90°即:OC⊥FC ‎∴FC是⊙O切线 …9分 ‎22.解(1)设y=a(x+1)(x-3)把(0,-3)代入可得:-3=a(0+1)(0-3)‎ ‎ 解得:a=1则y=(x+1)(x-3)= x2-2x-3‎ ‎ ∴二次函数的解析式为:y=x2-2x-3 …3分 ‎(其他方法求解析式亦可,类比给出评分标准)‎ ‎(2)S四边形ABPC=S△ABC+S△BPC=×1×3+S△BPC 由B(3,0)和C(0,-3)可知:LBC:y=x-3‎ 过P作PN⊥x轴交直线BC于点M,设P(x,x2-2x-3)则M(x,x-3)‎ ‎∴MP= x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x S△BPC= S△PCM+ S△PMB=PM·ON+ PM·NB ‎= PM·OB=(-x2+3x)×3=- x2+x=-(x-)2+(0<x<3) …5分 当x=时,S△BPC的最大值为,则 S四边形ABPC的最大值为:+= …6分 此时P(,-) …7分 存在.Q1( ,- ) 、Q2(,-) …9分 8‎

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