湖北省武汉市武昌部分学校2016届九年级数学1月联考试题 新人教版.doc

湖北省武汉市武昌部分学校2016届九年级数学1月联考试题 ‎ 命题人: 审题人: ‎ ‎ 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1、方程2x2 -3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）‎ A.3和-2 B.2和‎-3 C.2和3 D.-3和2‎ ‎2、一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是（ ）‎ A. B. m C. D. ‎ ‎3、抛物线y=向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到抛物线为（ ）‎ A. y = B. y = ‎ ‎ C. y = D.y=‎ ‎4、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A = 22.5°，OC = 4 则CD的长等于（ ） ‎ A.2 B‎.4 C.4 D.8‎ ‎6、在平面直角坐标系中，点M（3，－5）关于原点对称的点的坐标是（ ）‎ A．（－3，－5） B．（3，5） ‎ ‎ C．（5，－3） D．（ －3，5）‎ ‎7、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， ∠B = 30°，BC = ‎4cm，以点C为圆心，以‎2cm长为半径作圆，⊙C与AB的位置关系是（ ）‎ 相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 ‎8、用配方法解方程 时，配方后得到的方程为（ ） B. C. D.‎ ‎9、已知二次函数y= -(x+h)2，当x0时，y随x增大而减小，且h满足h2-2h-3=0，则当x=0时，y的值为（ ）‎ 9‎ A.-1 B‎.1 C.-9 D.9‎ ‎10、如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切点，若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（ ）‎ ‎ B.. ‎ C. D.‎ 填空题（每小题3分，共18分）‎ 方程x2-2x-=0的判别式的值等于 ‎ 抛物线y=的顶点坐标为 ‎ ‎13、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，从正面看如图所示，⊙O与矩形ABCD的边BD,AC分别相切和相交(E,F是交点)，已知EF=CD=8,则⊙O的半径为___________。 ‎ ‎14、如图,已知⊙P的半径为2，圆心p在抛物线上运动, 当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____________。 ‎ ‎15、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记做x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x，y，5的三条线段能构成三角形的概率为 ___________(长度单位一致)‎ 9‎ ‎ ‎ ‎16、如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为____________‎ 解答题（共8题，共72分）‎ ‎（本题8分）解方程：‎ ‎18、（本题8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．‎ ‎（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点P（x，y）在函数y =﹣x+5图象上的概率 ‎19、（本题8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．‎ ‎20、（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(-2，3)、B(-4，2)‎ 9‎ ‎，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A'、O'、B'处．‎ ‎（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A'O'B'；‎ ‎（2）求点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长．‎ ‎21、（本题8分），某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为 ‎(1) 若菜农的身高是‎1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到‎0.01米） ‎ ‎（2）大棚的宽度是多少？ ‎ ‎（3）大棚的最高点离地面几米？ ‎ ‎22、（本题10分）某商户经销一种商品，已知这种商品的成本价为20元/件，市 场调查发现，该产品每天的销售量(件)与销售价(元/件)有如下关 系：．设这种产品每天的销售利润为(元)．‎ ‎(1)求与之间的函数关系式；‎ ‎(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎(‎ 9‎ ‎3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/件，该商户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？‎ ‎23、（本题10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．‎ ‎ （1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系；‎ ‎ （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；‎ ‎ （3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．‎ ‎24、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；‎ ‎（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？‎ 9‎ 武昌部分学校九年级联考 数 学 答 案 一、1B 2 D 3D ‎4C ‎5C 6D 7B 8D ‎9C 10B 二、11、 5 12、（-2，3） 13、5‎ ‎14、()或（ 15、 16、‎ 三、17、x1= 1 x2= 6‎ ‎ x ‎18、 解：列表得：‎ ‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； ‎ ‎（2）∵共有12种可能的结果，并且每种结果的可能性相同，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，‎ 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）‎ ‎∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．‎ ‎19、（1）连接OC． ‎ ‎∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，‎ ‎∴∠1＝∠2． ‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠2＝∠3． ‎ ‎∴∠1＝∠3．‎ ‎∴OC∥AE．‎ ‎∴OC⊥CD．‎ ‎∴DE是⊙O的切线． ‎ ‎（2）∵AB=6，‎ ‎∴OB=OC=AB=3．‎ 在Rt△OCD中，OC=3，OD=OB+BD=6，‎ ‎∴∠D＝30°，∠COD＝60°． ‎ 在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，‎ ‎∴AE＝AD=．‎ 在△OBC中，∵∠COD＝60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形．‎ ‎∴BC=OB=3． ‎ ‎20、解：（1）如图； ‎ ‎（2）易得：OB==，‎ 9‎ ‎∴ 的弧长=‎ ‎=‎ ‎=π，‎ 所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为π．‎ ‎21、（1）令y=1.60 则=1.60 解得x≈±0.894 于是菜农的横向活动的范围是0.894-（-0.894）=1.788 ≈1.79（米）‎ ‎（2）令y=0 则=0 解得x=±2‎ ‎ 则AB=2×2=‎4米 所以大棚的宽度是‎4米 ‎（3）令x=0 则 y=2，所以大棚的最高点离地面‎2米 ‎ 22、⑴ ‎ ‎⑵ 由 得 ‎ ‎∴当时，‎ 即当销售价定为30元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是200元。‎ ‎⑶ 由 得 （不合题意舍去）‎ 故该商户要每天获得150元的销售利润，每件商品的销售价应定为25元。‎ ‎23、解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；‎ ‎（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：‎ 由折叠可知：△APO≌△CPO，‎ ‎∴∠APO=∠CPO，‎ 又∵OA=OP，‎ ‎∴∠A=∠APO，‎ ‎∴∠A=∠CPO，‎ 又∵∠A=∠PCB，‎ ‎∴∠CPO=∠PCB，‎ ‎∴PO∥BC； ‎ ‎（3）∵CD为圆O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，又AD⊥CD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴∠APO=∠COP，‎ 9‎ 由折叠可得：∠APO=∠OPC，‎ ‎∴∠COP=∠OPC ‎∵OP=OC ‎∴∠OPC=∠OCP ‎∴∠OPC=∠OCP=∠COP ‎∴△POC也为等边三角形， ‎ ‎∴∠PCO=60°，PC=OP=OC， ‎ 又∵∠OCD=90°，‎ ‎∴∠PCD=30°，‎ 在Rt△PCD中，PD=PC，‎ 又∵PC=OP=AB，‎ ‎∴PD=AB，即AB=4PD． ‎ ‎24、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；‎ ‎∴，‎ 解得；‎ ‎∴抛物线的解析式为：；（3分）‎ ‎（2）易知抛物线的对称轴是x=4，‎ 把x=4代入y=2x，得y=8，‎ ‎∴点D的坐标为（4，8）；‎ ‎∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；（1分）‎ 连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；‎ 在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，‎ ‎∴∠MDF=60°，‎ ‎∴∠EDF=120°；（2分）‎ ‎∴劣弧EF的长为：；（1分）‎ ‎（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；‎ ‎∵直线AC经过点，‎ ‎∴，‎ 解得；‎ ‎∴直线AC的解析式为：；（1分）‎ 9‎ 设点，PG交直线AC于N，‎ 则点N坐标为，‎ ‎∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；‎ ‎∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；‎ 即=；‎ 解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；‎ 当m=﹣3时，=；‎ ‎∴此时点P的坐标为；（2分）‎ ‎②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；‎ 即=；‎ 解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；‎ 当m=﹣12时，=；‎ ‎∴此时点P的坐标为；‎ 综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．（2分）‎ 9‎