甘肃省天水市一中2015-2016学年高二数学上学期第二次学段（期末）考试试题 理.doc

天水一中2014级2015～2016学年度第一学期第二学段考试 数学（理科）试题 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设命题P：则P为( )‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎2. 或是的 （ ） ‎ ‎（A）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎3. 设是等差数列的前项和,若,则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4. 的单调递增区间为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.定积分的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.如右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B‎1C1，，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　 ) ‎ ‎（A）　　　　　　　　（B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎7.已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线 7‎ 的焦点重合，是的准线与的两个交点，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 （ ）.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9. 已知等比数列满足,,则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10. 如右图，正方体中， . 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）. ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎11. 已知双曲线E的左，右顶点为A，B，点C在E上，AB=BC，且，则E的离心率为（ ）.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.设偶函数的导函数是函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）.‎ ‎（A） 　　　（B）‎ ‎（C） 　　　 （D）‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）‎ 7‎ ‎13. ________．‎ ‎14.设是数列的前n项和，且，，则________．‎ ‎15.如右图，二面角的大小为，，，且、都垂直于棱，分别交棱于、.已知，，,则________．‎ ‎16. 曲线与相交于两点，当最小时，则________．‎ 一、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知,.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求与所围成的封闭图形的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列的首项．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2） 记，若，求最大正整数．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，‎ 证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．‎ ‎ ‎ 7‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，‎ 点为棱的中点. . ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若为棱上一点，满足，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且，的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，为函数的导函数.‎ ‎（1）若，函数在处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围 7‎ 天水一中2014级2015～2016学年度第一学期第二学段考试 数学（理科）试题答案 命题：黄国林 刘鹏 审核：黄国林 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7.A 8. D 9. C 10. D 11. C 12. B 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）（1）略 （2）‎ ‎18．（本小题满分12分）（1）详见解析 （2）99‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结论求得数列的的通项公式，进而得到数列的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到的表达式，解不等式可求得值 试题解析：（1），‎ 且 数列为等比数列．‎ ‎（2）由（1）可求得．‎ 7‎ 若则，‎ ‎19.（本小题满分12分）（1）；（2）略．‎ ‎20.（本小题满分12分）（1）略；（2）；‎ ‎21.（本小题满分12分）（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）首先由椭圆的离心率为，可得，再由，可得，进而可得，结合的面积为可得，，联立方程组即可求出，从而求出椭圆的方程；（2）首先设出直线的方程为，然后将其与椭圆的方程联立并整理得到关于的一元二次方程，由韦达定理可求出，进而用参数表示出，最后运用基本不等式求出其最大值即可得出结论．‎ 试题解析：（1）因为，所以，点在椭圆C上，且，的面积为，所以，解之，所以椭圆方程为．‎ ‎（2）与联立解得:‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ ,当且仅当时，取得最值。此时．‎ 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆相交的综合问题；3、基本不等式的应用．‎ ‎22.（本小题满分12分）（1）；（2）.‎ 7‎