会宁县2015-2016高二上数学期末检测卷(理科附答案)
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资料简介
会宁一中2015—2016学年高二期末考试数学试卷(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、设,,则是成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2、已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,则x的值为( )‎ A. B. C. D.0‎ ‎3、若是任意实数,且,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、命题“,”的否定为( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎5、在 中,已知 ,则∠C=( )‎ A.30° B.45° C.150° D.135°‎ ‎6、设等差数列的前项和为,若,则( )[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ A.8 B.16 C.24 D.36‎ ‎7、已知,则的最小值是( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1[来源:学科网Z-X-X-K]‎ ‎8、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ 11‎ ‎9、数列满足,对任意的都有,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、在等比数列{an}中,若a3a6=9,a2a4a5=27,则a2的值为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.9‎ ‎11、设是双曲线的右焦点,过点向的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于点.若,则双曲线的离心率是( )‎ A、 B、2 C、 D、 ‎12、若直线与曲线有且仅有三个交点,则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.) ‎ ‎13、已知数列{an}满足a1=1, an+1-an=2n,则an= .‎ ‎14、在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,a=,S为△ABC的面积,则S+cosBcosC的最大值为 .‎ ‎15、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为AB的中点,则二面角B-CA1-P的大小为________.‎ ‎16、动点到点的距离与点到轴的距离差为,则点的轨迹方程为 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、(10分)已知不等式的解集为.‎ ‎(1)求;‎ 11‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎18、(12分)20.设p:实数x满足,其中;q:实数x满足 ‎ ‎ ‎ ‎ (1) 若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;‎ (2) 若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围。‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎19、(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且4bsinA=a.‎ ‎(Ⅰ)求sinB的值;‎ ‎(Ⅱ)若a,b,c成等差数列,且公差大于0,求cosA﹣cosC的值.‎ ‎[来源:Z-x-x-k.Com]‎ ‎20、(12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.‎ 11‎ P B E C D F A ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求二面角的余弦值.‎ ‎21、(12分)已知数列是等比数列,,,数列的前项和满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎22、(12分)已知椭圆C的离心率为,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为,抛物线以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆与抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知,是椭圆上两个不同点,且⊥,判定原点到直线的距离是否为定值,若为定值求出定值,否则,说明理由.‎ 11‎ ‎【答案】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】因为,所以,所以能够推出,而不能推出,所以是成立的充分不必要条件.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】试题分析:利用四点共面的充要条件:若 则x+y+z=1,列出方程求出x.‎ 试题解析:解:∵又点M在平面ABC内,∴解得x=‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】因为函数在上是减函数,又,所以。‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】根据全称命题和特称命题互为否定可知,命题“,”的否定为“,”.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】因为,所以,所以由余弦定理得,,则.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】因为,所以,即,所以,所以.‎ ‎7.【答案】A[来源:Z-x-x-k.Com]‎ ‎【解析】因为,所以,即,所以,所以.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】试题分析:画出图形,建立空间直角坐标系,从而求出向量,的坐标,从而BM与AN所成角的余弦值为||=.[来源:Z-x-x-k.Com]‎ 试题解析:解:根据已知条件,分别以C1A1,C1B1,C1C所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设CA=2,则:‎ 11‎ A(2,0,2),N(1,0,0),B(0,2,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),M(1,1,0);‎ ‎∴;‎ ‎∴;‎ ‎∴BM与AN所成角的余弦值为.‎ 故选:D.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】因为,所以,从而,,,,,累加得:,所以,,所以。‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】试题分析:设公比为q,可得=9,=27,两式相除可得答案.‎ 试题解析:解:设等比数列{an}的公比为q,‎ 由题意可得a3a6===9,①a2a4a5===27,②可得a2=3‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】双曲线的右焦点为,渐近线方程为 11‎ ‎,设过点向的一条渐近线引垂线的方程为,分别联立和,得,,因为,所以,即,即.‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】由题意得,曲线C是由椭圆上半部分和双曲线 ‎ 上半部分组成,且双曲线的渐近线方程为,与直线l:平行;‎ 当直线l过右顶点时,直线l与曲线C有两个交点,此时,m=1;‎ 当直线l与椭圆相切时,直线l与曲线C有两个交点,此时 ;‎ 由图像可知,时,直线l与曲线C有三个交点.‎ ‎13.【答案】 n2-n+1‎ ‎【解析】试题分析:由已知得,‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】试题解析:解:∵a2=b2+c2+bc,∴cosA==﹣,∴A=,‎ 由正弦定理 c=a==2sinC,‎ ‎∴S===sinBsinC ‎∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos(B﹣C)≤,‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎17.【答案】(1)(2)时]时,‎ 11‎ 时 试题解析:(1)由已知1是方程的根,则a=1,‎ ‎∴方程为 解得 ‎(2)原不等式为时解集为,‎ 时解集为,时解集为。‎ 18. ‎【答案】‎ ‎19【答案】解:(Ⅰ)由4bsinA=a,根据正弦定理得4sinBsinA=sinA,‎ ‎∵sinA≠0,∴sinB=;‎ ‎(Ⅱ)∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,‎ 由正弦定理化简得:2sinB=sinA+sinC,即sinA+sinC=,①‎ 设cosA﹣cosC=x,②①2+②2,得2﹣2cos(A+C)=+x2,③又a<b<c,A<B<C,∴0<B<90°,cosA>cosC,∴cos(A+C)=﹣cosB=﹣,代入③式得x2=,则cosA﹣cosC=.‎ ‎20【答案】(1)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形.‎ 因为为的中点,所以.‎ 11‎ 又,因此.‎ 因为平面,平面,所以.‎ 而平面,平面且,‎ 所以平面.又平面,‎ 所以.‎ ‎(2)解法一:因为平面,平面,‎ 所以平面平面.‎ 过作于,则平面,‎ 过作于,连接,‎ 则为二面角的平面角,‎ 在中,,,‎ 又是的中点,在中,,‎ 又,在中,,即所求二面角的余弦值为.‎ 解法二:由(1)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以 P B E C D F A y z x ‎,[来源:学科网Z-X-X-K]‎ 11‎ ‎,所以.‎ 设平面的一法向量为,‎ 则因此 取,则,因为,,,‎ 所以平面,故为平面的一法向量.‎ 又,‎ 所以.‎ 因为二面角为锐角,‎ 所以所求二面角的余弦值为.‎ ‎21.【答案】(1)设等比差数列的公比是 由及,,得, 解得 ‎∴()‎ 故等比数列的通项公式是().当时,‎ 当时,,符合上式,故()‎ ‎(2)由(1)知, ∴‎ 错位相减,可以得到 11‎ ‎22.【答案】(Ⅰ)由题知,即,椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线的距离,,解得,,解得,∴=1,∴=1,∴=2,∴椭圆的方程为,抛物线方程为;‎ ‎(Ⅱ)设(,),(,),当直线与轴垂直时,设:,则,∵⊥,∴===0,解得=,∴原点到直线的距离为.‎ 当直线斜率存在时,设直线的方程为代入整理得,,则△=>0,即,+=,=,∴==‎ ‎=,‎ ‎∵⊥,∴==+=0,即,且满足△>0,‎ ‎∴原点到直线的距离为=,故原点到直线的距离为定值,定值为。‎ ‎[来源:Z-x-x-k.Com]‎ 11‎

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