甘肃省会宁县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

会宁一中2015—2016学年高二期末考试数学试卷（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1、设，，则是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2、已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为( )‎ A． B． C． D．0‎ ‎3、若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5、在 中，已知 ，则∠C=（ ）‎ A．30° B．45° C．150° D．135°‎ ‎6、设等差数列的前项和为，若，则（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ A．8 B．16 C．24 D．36‎ ‎7、已知,则的最小值是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1[来源:学科网Z-X-X-K]‎ ‎8、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ 11‎ ‎9、数列满足，对任意的都有，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )‎ A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎11、设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（ ）‎ A、 B、2 C、 D、 ‎12、若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） ‎ ‎13、已知数列{an}满足a1=1, an+1-an=2n，则an= ．‎ ‎14、在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC的面积，则S+cosBcosC的最大值为 ．‎ ‎15、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为AB的中点，则二面角B－CA1－P的大小为________．‎ ‎16、动点到点的距离与点到轴的距离差为，则点的轨迹方程为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）‎ ‎17、（10分）已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求；‎ 11‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎18、（12分）20.设p：实数x满足，其中；q:实数x满足 ‎ ‎ ‎ ‎ （1） 若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ （2） 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎19、（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．‎ ‎（Ⅰ）求sinB的值；‎ ‎（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．‎ ‎[来源:Z-x-x-k.Com]‎ ‎20、（12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．‎ 11‎ P B E C D F A ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎21、（12分）已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎22、（12分）已知椭圆C的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，是椭圆上两个不同点，且⊥，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．‎ 11‎ ‎【答案】‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】因为，所以，所以能够推出，而不能推出，所以是成立的充分不必要条件．‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】试题分析：利用四点共面的充要条件：若 则x+y+z=1，列出方程求出x．‎ 试题解析：解：∵又点M在平面ABC内，∴解得x=‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】因为函数在上是减函数，又，所以。‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】根据全称命题和特称命题互为否定可知，命题“，”的否定为“，”．‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】因为，所以，所以由余弦定理得，，则．‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】因为，所以，即，所以，所以．‎ ‎7.【答案】A[来源:Z-x-x-k.Com]‎ ‎【解析】因为，所以，即，所以，所以．‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】试题分析：画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．[来源:Z-x-x-k.Com]‎ 试题解析：解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：‎ 11‎ A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴BM与AN所成角的余弦值为．‎ 故选：D．‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】因为，所以，从而，，，，，累加得：，所以，，所以。‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】试题分析：设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．‎ 试题解析：解：设等比数列{an}的公比为q，‎ 由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为 11‎ ‎，设过点向的一条渐近线引垂线的方程为，分别联立和，得，，因为，所以，即，即．‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线 ‎ 上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线l:平行；‎ 当直线l过右顶点时，直线l与曲线C有两个交点，此时，m=1；‎ 当直线l与椭圆相切时，直线l与曲线C有两个交点，此时 ；‎ 由图像可知，时，直线l与曲线C有三个交点．‎ ‎13.【答案】 n2-n+1‎ ‎【解析】试题分析：由已知得，‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】试题解析：解：∵a2=b2+c2+bc，∴cosA==﹣，∴A=，‎ 由正弦定理 c=a==2sinC，‎ ‎∴S===sinBsinC ‎∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（B﹣C）≤，‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎17.【答案】（1）（2）时]时，‎ 11‎ 时 试题解析：（1）由已知1是方程的根，则a=1，‎ ‎∴方程为 解得 ‎（2）原不等式为时解集为，‎ 时解集为，时解集为。‎ 18. ‎【答案】‎ ‎19【答案】解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，‎ ‎∵sinA≠0，∴sinB=；‎ ‎（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，‎ 由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①‎ 设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．‎ ‎20【答案】（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．‎ 因为为的中点，所以．‎ 11‎ 又，因此．‎ 因为平面，平面，所以．‎ 而平面，平面且，‎ 所以平面．又平面，‎ 所以．‎ ‎（2）解法一：因为平面，平面，‎ 所以平面平面．‎ 过作于，则平面，‎ 过作于，连接，‎ 则为二面角的平面角，‎ 在中，，，‎ 又是的中点，在中，，‎ 又，在中，，即所求二面角的余弦值为．‎ 解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以 P B E C D F A y z x ‎，[来源:学科网Z-X-X-K]‎ 11‎ ‎，所以．‎ 设平面的一法向量为，‎ 则因此 取，则，因为，，，‎ 所以平面，故为平面的一法向量．‎ 又，‎ 所以．‎ 因为二面角为锐角，‎ 所以所求二面角的余弦值为．‎ ‎21.【答案】（1）设等比差数列的公比是 由及，，得, 解得 ‎∴（）‎ 故等比数列的通项公式是（）．当时，‎ 当时，，符合上式，故（）‎ ‎（2）由（1）知， ∴‎ 错位相减，可以得到 11‎ ‎22.【答案】（Ⅰ）由题知，即，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线的距离，，解得，，解得，∴=1，∴=1，∴=2，∴椭圆的方程为，抛物线方程为；‎ ‎（Ⅱ）设（，），（，），当直线与轴垂直时，设：，则，∵⊥，∴===0，解得=，∴原点到直线的距离为．‎ 当直线斜率存在时，设直线的方程为代入整理得，，则△=＞0，即，+=，=，∴==‎ ‎=，‎ ‎∵⊥，∴==+=0，即，且满足△＞0，‎ ‎∴原点到直线的距离为=，故原点到直线的距离为定值，定值为。‎ ‎[来源:Z-x-x-k.Com]‎ 11‎