重庆马关中学2015-2016学年新八年级数学上学期期末模拟试题1 新人教版.doc

重庆马关中学2015-2016学年新八年级数学上学期期末模拟试题（6） ‎ 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________‎ 一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.下列算式中，错误的是（　　）‎ A． 1﹣2=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C． （﹣2）﹣2=0.25 D． 0﹣1=1‎ ‎2.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）‎ A．扩大到原来的倍 B．缩小到原来的 C.保持不变 D．无法确定 ‎ ‎3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）‎ A． m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3‎ ‎5.下列语句中正确的个数是(　　)．‎ ‎①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；‎ ‎②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；‎ ‎③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；‎ ‎④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有(　　)．‎ A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD ‎7.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）‎ A． 40° B． 35° C． 25° D． 20°‎ ‎8.若分式有意义，则a的取值范围是（　　）‎ A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0‎ 11‎ ‎9.若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )‎ A．3m B．2m C．1m D．4m A B C D E A′‎ ‎11.如图，等边△ABC的边长为‎1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm．‎ ‎12.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )‎ A． B． C． D．‎ 二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 ‎7 mm2，这个数用科学记数法表示为__________ mm2.‎ ‎14.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形．‎ ‎15.分式方程无解，则k=_____________________．‎ ‎16.已知，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为　 　．‎ ‎17.四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.‎ ‎18.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_______________‎ 三 、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎19.化简：．‎ ‎20.先化简，再求值 ‎21.在△中，∠=90°，是∠的平分线，⊥于，在上，=； 求证：=．‎ 11‎ ‎22.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？‎ ‎23.计算．（1）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x） （2）．‎ D C B E A F ‎24.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.求证：；‎ ‎25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．‎ ‎（1）求∠CAD的度数；‎ ‎（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．‎ ‎26.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF ‎（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；‎ ‎（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；‎ ‎（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；‎ 11‎ ‎①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；‎ ‎②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．‎ 11‎ ‎0.重庆马关中学2015-2016学年新人教版八年级上学期期末数学模拟试题（6）答案解析 一 、选择题 ‎1.考点： 负整数指数幂；零指数幂．‎ 分析： 分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行计算即可．‎ 解答： 解：A．1﹣2==1，故本选项正确；‎ B、（﹣π﹣3）0=1，故本选项正确；‎ C、（﹣2）﹣2==0.25，故本选项正确；‎ D、0的﹣1次方无意义，故本选项错误．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．‎ ‎2.A 解析：因为，‎ 所以分式的值扩大到原来的2倍. ‎ ‎3.考点： 三角形的角平分线、中线和高．‎ 专题： 作图题．‎ 分析： 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．‎ 解答： 解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎4.考点： 分式方程的解．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．‎ 解答： 解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，‎ 解得：x=m﹣2，‎ 由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，‎ 解得：m≥2且m≠3．‎ 故选：C 点评： 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．‎ ‎5.B　点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．‎ ‎6.D　点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A．B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．‎ ‎7.考点： 等腰三角形的性质．‎ 分析： 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．‎ 解答： 解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，‎ ‎∴∠ADC==50°，‎ ‎∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，‎ 11‎ ‎∴∠B=∠BAD=（）°=25°．‎ 故选C．‎ 点评： 此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．‎ ‎8.考点： 分式有意义的条件．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据分式有意义的条件进行解答．‎ 解答： 解：∵分式有意义，‎ ‎∴a+1≠0，‎ ‎∴a≠﹣1．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：‎ ‎（1）分式无意义⇔分母为零；‎ ‎（2）分式有意义⇔分母不为零；‎ ‎9.解：原式=﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=﹣1，y=2时，原式==．‎ 故选D．‎ ‎10.【考点】含30度角的直角三角形． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．‎ ‎【解答】解：如右图所示，‎ ‎∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，‎ ‎∴BC∥DE，‎ ‎∵D是AB中点，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴AE：CE=AD：BD，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=BC，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠ADE=60°，‎ ‎∴∠A=30°，‎ 11‎ ‎∴BC=AB=6m，‎ ‎∴DE=3m．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．‎ ‎11.3. 解析：想象把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周长为就是三角形的周长 ‎12.【考点】由实际问题抽象出分式方程． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则 甲种雪糕的根数：；‎ 乙种雪糕的根数：．‎ 可得方程：﹣=20．‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ 二 、填空题 ‎13.7×10－7‎ ‎14.八　点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．‎ ‎15.考点： 分式方程的解． ‎ 分析： 分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出k的值，先把分式分式转化成整式方程，根据分式方程无解得出分母x+1=0，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．‎ 解答： 解：，‎ 去分母得：2x+k=x+1，‎ 即k=﹣x+1，‎ 因为分式方程无解，‎ 所以x+1=0，‎ 即x=﹣1，‎ 所以k=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评： ‎ 11‎ ‎ 本题考查了分式方程的解，若分式方程无解，即可得最简公分母为0，关键是能根据题意得出关于k的方程．‎ ‎16.解：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2‎ ‎=（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）‎ ‎=4ab，‎ ‎∴将，代入上式可得：‎ 原式=4ab=4××=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎17.4∶3∶2∶1　点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.‎ ‎18.考点： 分式方程的解．‎ 分析： 首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．‎ 解答： 解：解关于x的方程得x=m+6，‎ ‎∵方程的解是正数，‎ ‎∴m+6＞0且m+6≠2，‎ 解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．‎ 故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．‎ 点评： 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．‎ 三 、解答题 ‎19.‎ 考点： 分式的混合运算． ‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．‎ 解答： 解：（﹣1）÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=﹣•‎ ‎=﹣1．‎ 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．‎ 11‎ ‎20.解：原式 当时，原式 ‎21.证明：∵平分∠，⊥,⊥,‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴ △≌△(HL)，‎ ‎∴=．‎ ‎22.解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，‎ 由题意得，=，‎ 解得：x=45，‎ 经检验：x=45是原方程的解．‎ ‎23. 解：（1）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）‎ ‎=2（x2+y2﹣2xy）﹣（4x2﹣y2）‎ ‎=2x2+2y2﹣4xy﹣4x2+y2‎ ‎=﹣2x2+3y2﹣4xy；‎ ‎（2）‎ ‎=[﹣]×‎ ‎=（﹣）×‎ ‎=×‎ ‎=﹣．‎ 点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题关键．‎ ‎24.解析：连接AD ‎∵，为边的中点 ‎∴AD平分∠BAC ‎，‎ ‎∴DE=DF ‎，‎ ‎，‎ 11‎ ‎，‎ 是的中点，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎25.考点： 全等三角形的判定与性质．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： （1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；‎ ‎（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．‎ 解答： （1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∴∠CAB=60°．‎ 又∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；‎ ‎（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠ECD．‎ 在△ACD与△ECD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△ECD（SAS），‎ ‎∴DA=DE．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．‎ ‎26.证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 则在△BAD和△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴BD=CF，‎ ‎∵BD+CD=BC，‎ ‎∴CF+CD=BC；‎ ‎（2）CF﹣CD=BC；‎ ‎（3）①CD﹣CF=BC ‎②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°，‎ 11‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ ‎∵在△BAD和△CAF中，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴∠ACF=∠ABD，‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ABD=135°，‎ ‎∴∠ACF=∠ABD=135°，‎ ‎∴∠FCD=90°，‎ ‎∴△FCD是直角三角形．‎ ‎∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．‎ ‎∴DF=AD=4，O为DF中点．‎ ‎∴OC=DF=2．‎ 11‎