重庆马关中学2015-2016学年八年级数学上学期期末模拟试题3 新人教版.doc

重庆马关中学2015-2016学年八年级数学上学期期末模拟试题3 ‎ 一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.以下四个标志图案是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.计算的结果是（ ）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( ) ‎ A．45° B．60° C．75° D．90°‎ ‎4.若分式的值为零，则x的值为( )‎ A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在 ‎5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )‎ A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS ‎6.计算2x6÷x4的结果是（　　）‎ A． x2 B． 2x2 C． 2x4 D． 2x10‎ ‎7.正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（ ）边形。‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎8.下列计算正确的是（ ）‎ A． （a4）3=a7 B． 3﹣2=﹣32 C． （2ab）3=6a3b3 D． ﹣a5•a5=﹣a10‎ ‎9.把代数式3x3 –12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）‎ A．3x(x2–4x+4) B． 3x (x–4)2‎ C. 3x(x+2)(x–2) D． 3x (x–2)2‎ ‎10.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（　　）‎ A． +5= B． ﹣5=‎ C． +5= D． ﹣5=‎ ‎11.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）‎ 12‎ A． （1，4） B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3）‎ ‎12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）‎ A． 11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5‎ 二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________.‎ ‎14.若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a=_____________．‎ ‎15.点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.‎ ‎16.若‎4a2﹣‎12a+m2是一个完全平方式，则m=　 　．‎ ‎17.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________________‎ ‎18.观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n为正整数)．‎ 三 、解答题（本大题共8小题，共78分）‎ ‎19.‎ 12‎ ‎20.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，‎ 求证：△DBE是等腰三角形．‎ ‎　‎ ‎21.尺规作图：如图，已知∠α与线段a；求作：△ABC：使AB=AC=a，∠C=∠α（简要写出作法，保留作图痕迹）．‎ ‎22.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？‎ ‎23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A．B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎24.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：‎ ‎①，②，③，④．‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成 王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ B E D A C 12‎ ‎25.如图，已知在△中，、分别是、边上的高，在上截取 = ，在的延长线上截取 = ，连结、，则与有何关系？试证明你的结论．‎ ‎26.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．‎ ‎（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；‎ ‎（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A．B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；‎ ‎（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．‎ ‎ 图1‎ 12‎ ‎0.重庆马关中学2015-2016学年新人教版八年级上学期期末数学模拟试题（8）答案解析 一 、选择题 ‎1.考点： 轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形的概念求解．‎ 解答： 解：A．不是轴对称图形，故错误；‎ B、是轴对称图形，故正确；‎ C、不是轴对称图形，故错误；‎ D、不是轴对称图形，故错误．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎2.A ‎3.‎ ‎4.【考点】分式的值为零的条件． ‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ ‎【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，‎ 解得 x=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．‎ ‎5.【考点】全等三角形的应用． ‎ ‎【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．‎ ‎【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．‎ ‎6.解：原式=2x2，‎ ‎7.A ‎8.考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂． ‎ 分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得（a4）3=a12；根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得3﹣2=；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（2ab）3=8a3b3，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得﹣a5•a5=﹣a10．‎ 解答： 解：A．（a4）3=a12，故原题计算错误；‎ B、3﹣2=，故原题计算错误；‎ C、（2ab）3=8a3b3，故原题计算错误；‎ D、﹣a5•a5=﹣a10，故原题计算正确；‎ 12‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了幂的乘方、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．‎ ‎9.D ‎10.考点： 由实际问题抽象出分式方程．‎ 专题： 应用题．‎ 分析： 有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=5．‎ 解答： 解：原计划用的时间为：，‎ 现在用的时间为：．‎ 那么根据等量关系方程为﹣5=．‎ 故选：B．‎ 点评： 找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．‎ ‎11.考点： 规律型：点的坐标．‎ 分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．‎ 解答： 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），‎ ‎∵2015÷6=335…5，‎ ‎∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，‎ 点P的坐标为（1，4）．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．‎ ‎12.考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． ‎ 专题： 计算题；压轴题．‎ 分析： 作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．‎ 解答： 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，‎ ‎∵DE=DG，‎ ‎∴DM=DG，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，‎ ‎∴DF=DN，‎ 在Rt△DEF和Rt△DMN中，‎ 12‎ ‎，‎ ‎∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），‎ ‎∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，‎ ‎∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，‎ S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．‎ 二 、填空题 ‎13.45°　点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.‎ ‎14.考点： 分式方程的解．‎ 分析： 根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于a的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案．‎ 解答： 解：解=3，得 x=2．‎ 把x=2代入=，得 ‎=1．‎ 解得a=1，‎ 检验：a=1时，a+1≠0，‎ a=1是分式方程的解，‎ 故答案为：1．‎ 点评： 本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于a的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验．‎ ‎15.2　－5　点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．‎ ‎16.解：∵‎4a2﹣‎12a+m2=（‎2a）2﹣2•‎2a•3+m2，‎ ‎∴m2=32=9，‎ ‎∴m=±3．‎ 故答案为：±3．‎ ‎17.考点： 镜面对称．‎ 分析： 利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．‎ 12‎ 解答： 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．‎ 故答案为：E6395．‎ 点评： 本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．‎ ‎18. 点拨：＋…＋‎ ‎＝＝.‎ 三 、解答题 ‎19.去分母，得：‎ 解得：‎ 经检验：是原方程的解.‎ ‎20.考点： 等腰三角形的判定与性质．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： 首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．‎ 解答： 证明：在△ABC中，BA=BC，‎ ‎∵BA=BC，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴∠C+∠FEC=90°，‎ ‎∠A+∠D=90°，‎ ‎∴∠FEC=∠D，‎ ‎∵∠FEC=∠BED，‎ ‎∴∠BED=∠D，‎ ‎∴BD=BE，‎ 即△DBE是等腰三角形．‎ 点评： 此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．‎ ‎21.【考点】作图—复杂作图． ‎ ‎【分析】利用已知角和线段，首先作一角等于已知角，进而得出符合题意的答案即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎①作∠C=∠α，‎ ‎②截取AC=a，以A为圆心a长为半径画弧，则AB=a，‎ ‎③△ABC即为所求．‎ 12‎ ‎【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握利用已知角作出相等角是解题关键．‎ ‎22.解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，‎ 由题意得，+=260，‎ 解得：x=2.5，‎ 经检验：x=2.5是原分式方程的解，‎ ‎（1+20%）x=3，‎ 则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个．‎ 答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．‎ ‎23.考点： 全等三角形的判定与性质．‎ 分析： 求出∠BEC=∠CFA=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS推出△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质得出BE=CF，AF=CE，即可得出答案．‎ 解答： 答：AF﹣BE=EF，‎ 证明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BEC=∠CFA=90°，‎ ‎∴∠BCE+∠ACF=90°，∠BCE+∠CBE=90°，‎ ‎∴∠CBE=∠ACF，‎ 在△BEC和△CFA中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEC≌△CFA（AAS），‎ ‎∴BE=CF，AF=CE，‎ ‎∴EF=CE﹣CF=AF﹣BE，‎ 即AF﹣BE=EF．‎ 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．‎ ‎24.解析：此题答案不唯一，条件可以是①③、②③、①④、②④‎ B E D A C 已知：，‎ 求证：是等腰三角形．‎ 证明：在和中，‎ 12‎ ‎，‎ ‎，即是等腰三角形 ‎25.解： = ，⊥．‎ 证明：∵⊥,⊥‎ ‎∴∠+∠ =，∠+∠ = 90º，‎ ‎∴∠=∠,又∵ = ， = ，‎ ‎∴△≌△(SAS)，则 = ，∠=∠,‎ ‎∵∠+∠= ，‎ ‎∴∠+∠ = 90º，即∠ = ，‎ ‎∴⊥．‎ ‎26.考点： 四边形综合题．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： （1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；‎ ‎（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，‎ ‎（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．‎ 解答： 解：（1）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．‎ ‎∵∠BAD=120°，‎ ‎∴∠ABC=60°．‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=30°，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴△ADB是等腰三角形．‎ 在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，‎ ‎∴∠BDC=∠C=75°，‎ ‎∴△BCD为等腰三角形，‎ ‎∴BD是梯形ABCD的和谐线；‎ ‎（2）由题意作图为：图2，图3‎ 12‎ ‎（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，‎ ‎∴△ACD是等腰三角形．‎ ‎∵AB=AD=BC，‎ 如图4，当AD=AC时，‎ ‎∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC ‎∴△ABC是正三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=60°．‎ ‎∵∠BAD=90°，‎ ‎∴∠CAD=30°，‎ ‎∴∠ACD=∠ADC=75°，‎ ‎∴∠BCD=60°+75°=135°．‎ 如图5，当AD=CD时，‎ ‎∴AB=AD=BC=CD．‎ ‎∵∠BAD=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCD=90°‎ 如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，‎ ‎∵AC=CD．CE⊥AD，‎ ‎∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．‎ ‎∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，‎ ‎∴四边形ABFE是矩形．‎ ‎∴BF=AE．‎ ‎∵AB=AD=BC，‎ ‎∴BF=BC，‎ ‎∴∠BCF=30°．‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴∠ACB=∠BAC．‎ ‎∵AB∥CE，‎ ‎∴∠BAC=∠ACE，‎ ‎∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，‎ ‎∴∠BCD=15°×3=45°．‎ 12‎ 点评： 本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．‎ 12‎