武鸣高中2015届第一次模拟考试试题
数学（文科）参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) CABAA BCCCD BD
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 答案： 14. 答案：
15．答案： 解析 由已知条件可得数列的通项为
.∴设＝.
.
16. 答案：或 解析：依题意知：准线方程为，则由抛物线的定义知，设以为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为又因为过点，所以，又因为点在上，所以，解得或，所以抛物线的方程为或.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
4
18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得列联表：
不常吃零食
常吃零食
总计
不患龋齿
60
100
160
患龋齿
140
500
640
总计
200
600
800
因为。
所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。
（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：
收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；
处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种。
记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组
则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种 。
19. (1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，
所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.
(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.
因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，
所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ.
因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1，sin∠DAP＝，
因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.
4
20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意．所求椭圆方程为．
又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为． ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．
则直线的方程为． ……..1分
由可得． ………1分
由于直线过椭圆右焦点，可知． ……..1分
设，则，
．………2分
所以． ……..1分
由，即，可得． ……….1分
所以直线的方程为． ………1分
21．（本小题满分12分）
解：（1）的定义域为.
当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是.
当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，
（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为. 所以（）
4
所以，即（）.
所以
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
解析：(Ⅰ)证明：、、、四点共圆 ．………………2分
且,
,……………4分
．………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,
所以与相似, ，…………7分
又, ，
根据割线定理得，……………9分
．……………10分
23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为
………2分 又，
所以曲线的直角坐标方程为…………4分
（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得… ………6分
令，得，即点的坐标为(2，0)．
又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则… ……8分
所以………………………10分
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解析：∵ a＞0，b＞0 且 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9
，故+的最小值为9，……5分
因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，
所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x≤-1时，2-x≤9，
∴ -7≤x≤-1，当 -1＜x＜时，-3x≤9，
4
∴ -1＜x＜，当 x≥时，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10分
4
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