2015―2016学年度第一学期期末试题
高一年级数学
（试题满分：150分 考试时：120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．若集合，则 （ ）
A． B. C. D.
2．函数 =,的最小正周期为
A． B． C． D．
3．已知，若，则等于（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．已知角的终边过点且，则的值为（ ）
A．－ B． C．－ D．
5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是
A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是
C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是．
7．若角，则 = ( )
A．-2tanα B．2tanα C．-tanα D．tanα
8．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来[来源:学科网][来源:学.科.网Z.X.X.K]的[来源:学*科*网]，所得函数的解析式为（ ）[来源:学*科*网][来源:Z-x-x-k.Com][来源:Z-x-x-k.Com]
A． B．
7
C． D．
9．P是所在平面内一点，若，其中，则点一定在（）
A．的内部 B．边所在直线上
C．边所在直线上 D．边所在直线上
10．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
11. 设R，向量且，则( )
A. B. C. D. 10
12. 已知函数，,则函数的零点个数是（ ）
A．4 B．3 C． 2 D．1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__．
14．函数的定义域为________.
15．已知，则______．
16．给出命题：
①函数是奇函数；
②若是第一象限角且，则；
③在区间上的最小值是－2，最大值是；
④是函数的一条对称轴。
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. (本小题满分10分)
已知,或.
（Ⅰ）若,求的取值范围；
（Ⅱ）若,求的取值范围.
7
18．（本小题满分12分）
已知， . (I)求;
(II)当为何值时，与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？
19．（本小题满分12分）
已知曲线上的一个最高点的坐标为,
由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.
（1）求这条曲线的函数解析式；
（2）求函数的单调增区间．
[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学+科+网Z+X+X+K]
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=log2(1+x)-log2(1-x) ,g(x)= log2(1+x)+log2(1-x).
（1）判断函数奇偶性并证明；
（2）判断函数单调性并用单调性定义证明；
(3) 求函数g(x)的值域.
[来源:学*科*网][来源:学*科*网][来源:Z-x-x-k.Com]
7
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的表达式；
（2）不等式对于恒成立，求实数的取值范围.
22. （本小题满分12分）
如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且
（1）求的值；
（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值．
7
参考答案
1－5 DCCBB 6－12 AADBBCA
13. 14.{x| X>1,X≠2} 15. 16. ①④
17. 解：(Ⅰ) 依题意 ……………2分
∴ ……………4分
(Ⅱ)∵
∴当时 ∴； ……………6分
当时 或
∴或 ……………8分
综上或. ……………10分
18. 1）
2）
又‖
此时
当时 反向共线
19. （1）A=,ω=,y=sin(x+)……………………6分
（2）
函数的单增区间是（）……………………12分[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科网Z-X-X-K]
20. （1）定义域为，关于原点对称 ………………2分
f(-x)=-f(x)[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z-x-x-k.Com]
为上的奇函数 ……………...4分
7
(2) 设
则
又
即
在上单调递增………8分
(3 ) g(x)的值域为(-∞，0] …………………12分
21. （1） ……………………5分
（2）
即
m≥-5 ……………………12分
22. 解：1）依题 …………………2分
………………6分
（2）由已知点的坐标为
又，，∴四边形为菱形 ………………7分
∴ ………………8分
∵，∴
∴∴ …………………………10分
7
…………………………12分
7
微信/支付宝扫码支付