2015～2016学年度第一学期期末考试
高二数学（理）
全卷满分150分 考试时间120分钟
一、 选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是（ ）
A、均为真命题 B、中至少有一个为真命题
C、均为假命题 D、中至少有一个为假命题
2、 经过点的直线的倾斜角为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、 如图是某几何体的三视图（正视图、侧视图相同），则该几何体的体积为（ ）
俯视图
侧视图
3
2
3
A、 B、
正视图
C、 D、
4、 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、 D、[来源:学*科*网]
5、 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是（ ）
A、若则
B、若则
C、若则
D、若，则
6、 将圆平分的直线可以是（ ）[来源:学*科*网]
A、 B、 C、 D、
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1、 四棱锥的所有侧棱长都是，底面是边长为的正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、 已知长方体的底面是边长为的正方形，高为，则它的外接球的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、 “”是“两直线和互相平行”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
O
M
C
N
B
A
5、 如图，空间四边形中，，，，点在上，且,为的中点，则（ ）
A、 B、
C、 D、
6、 设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则C的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、 填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、双曲线的渐近线方程为 。
14、命题：“”的否定是 （写出否定命题）
B
C
M
A
P
D
15、已知是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且，则的面积为 。
16、如图，在四棱锥中，底面且底面各边都相等，是上一点， 当点满足 时，平面底面（只要填写一个你认为正确的条件即可）
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二、 解答题。（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
17、 （本小题满分10分）已知两条直线和，若且过点，求的值。
F
A
C
B
E
P
18、 （本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面，,点、分别为、的中点。
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积。
[来源:Z-x-x-k.Com]
19、 （本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且点在第二象限，半径为。 （1）求圆的方程 ； （2）斜率为2的直线与圆交于两点，若,求直线方程。
[来源:学*科*网]
8
17、 （本小题满分12分）设抛物线，为的焦点，过点的直线与相交于两点，求证：是一个定值（其中为坐标原点）。
18、 （本小题满分12分）如图，已知圆柱的高为，是圆柱的三条母线，是底面圆的直径，。
（1）求证：//平面；
O
（2）求二面角的正切值。
22、（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。（1）求椭圆的方程。（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求的值。
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高二数学（理）答案
一、选择题
1、B 2、A 3、B 4、D 5、D 6、C
7、A 8、C 9、A 10、C 11、B 12、C
二、填空题
13、 14、 15、9
16、
三、解答题
17、 解：由，得： （1）
由过点，得 （2）
由（1）（2）可得：
18、（几何法）（1）
F
A
C
B
E
P
（2）
Y
Z
X
Y
F
A
C
B
E
P
（向量法）如图，以点C为原点建立空间直角坐标系C-XYZ（其中Z轴//）,由已知， 得：
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
,[来源:学科网]
（1）
且，故平面
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（2） ，
又由可求得平面的一个法向量
而 到平面的距离
19、解：（1）由题意，可设点
即
故圆方程为：
又 解得或（舍）
圆方程为：
（2）由（1）得圆方程为，圆心
设所求直线，即
圆心到直线的距离为，由 而，可得
,解得 直线方程为
20、证明：由，可得
若轴，则
若与轴不垂直，设
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联立 消得：
从而
综上可知：（定值）
X
Z
A1
C1
B1
A
C
B
Y
21、解：由是直径，可知,故由
可得：,以点为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）
则
（1）由 可得平面的一个法向量
又
又平面 平面
（2）由 可得平面的一个法向量，
由 可得平面的一个法向量 [来源:学科网]
设二面角为，则
即二面角 的正切值为
22、解：（1）由题意，可知
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又 （3） 由（1）、（2）、（3）可解得：
（2）由（1）可知：
直线 设
联立 消得：
又
解得
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