第五章 曲 线 运 动
(考试时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得6分，漏选得3分，错选或不选得0分)
1．关于匀速圆周运动的说法中正确的是(B)
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的质点处于速度不变的状态
D．匀速圆周运动的质点处于平衡状态
2．关于曲线运动，下面说法正确的是(BD)
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致
3．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴．则(BD)
A．球被击出后做平抛运动
B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为
C．球被击出时的初速度大小为L
D．球被击出后受到的水平风力的大小为
4．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，
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甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是(A)
A．Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为(B)
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶16
6．物体在做平抛运动中，在相等时间内，下列哪些量相等(AB)
A．速度的增量 B．加速度
C．位移的增量 D．位移
7．如图所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，则(AC)
A．A、B两点的角速度相等
B．A、B两点的线速度相等
C．若θ＝30°，则vA∶vB＝∶2
D．以上答案都不对
8．在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须(CD)
A．先抛出A球
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B．先抛出B球
C．同时抛出两球
D．A球的水平速度应大于B球的水平速度
9．在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员(AC)
A．受到的拉力约为350 N
B．受到的拉力约为350 N
C．向心加速度约为10 m/s2
D．向心加速度约为10 m/s2
10．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是(C)
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘的转速均匀减小时，小强在P点受到的摩擦力保持不变
二、计算题(本大题共5小题，共40分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(6分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.
若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝
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14.82 cm.请回答以下问题(g＝9.80 m/s2)：
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？___________________________________________________________.
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝__________(用题中所给字母表示)．
(3)小球初速度的值为v0＝______m/s.
解析：(1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度．
(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有
y2－y1＝gT2，且v0T＝x.
解以上两式得：v0＝x.
(3)代入数据解得v0＝1.00 m/s.
答案：(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同
(2)x (3)1.00
12．(6分)把一小球从离地面h＝5 m处，以v0＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g＝10 m/s2)．求：
(1)小球在空中飞行的时间．
(2)小球落地点离抛出点的水平距离．
(3)小球落地时的速度．
解析：(1)由h＝gt2得飞行的时间，
t＝＝ s＝1 s.
(2)落地点离抛出点的水平距离为
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x＝v0t＝10×1 m＝10 m.
(3)vy＝gt＝10 m/s.
小球落地时的速度
v＝＝14.1 m/s，
方向与地面成45°向下．
答案：(1)1 s (2)10 m (3)14.1 m/s，方向与地面成45°向下
13．(8分)如图所示，水平杆AB，可以绕竖直轴OO′匀速运动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为 0.2 kg 的小环，当杆以20 r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？设环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动(g取10 m/s2)?
解析：角速度ω1＝2πn1＝2π× rad/s＝π rad/s，
对环由牛顿第二定律有
Ff＝mωr1＝0.2××
0．3 N＝0.26 N，
转速增加，小环恰好不滑动时
角速度ω2＝2πn2＝2π× rad/s＝π rad/s.
同理：kmg＝mωr2，
故r2＝＝ m＝0.23 m.
答案：0.26 N 0.23 m
14．(10分)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度 H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
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(1)物块做平抛运动的初速度大小v0.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
解析：(1)物块做平抛运动，
竖直方向有H＝gt2，①
水平方向有s＝v0t，②
联立①②两式得v0＝s ＝1 m/s.③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg＝m，④
联立③④得μ＝＝0.2.⑤
答案：(1)1 m/s (2)0.2
15．(10分)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1 N，不计拍的重力．
(1)C处球拍对球的弹力比在A处大多少？
(2)设在A处时球拍对球的弹力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θF的关系图象．
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解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时F′＋mg＝m，①
在C处时F－mg＝m，②
由①②式得ΔF＝F－F′＝2mg＝2 N.
(2)在A处时球拍对球的弹力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．
则tan θ＝＝＝＋1.
作出的tan θF的关系图象如下：
答案：(1)2 N (2)见解析
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