四川省乐至县2015年八年级数学上学期期末质量检测
（全卷共三个大题，满分120分.检测时间共120分钟）
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
以下各小题，每小题都给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.
1. 下列各数的立方根是－2的数是（ ）.
A. 4 B. -4 C. 8 D.—8
2. 下列运算结果为a6的是（ ）.
A．a2＋a3 B．a2·a3 C．(－a3)2 D．a12÷a2
3. 对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）.
A．18 B．0.3 C．0.4 D．0.35
4. 下列多项式中能用公式法分解因式的是( ).
A. B. C. D.
5.若等腰三角形的有一个角为100°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）.
A. 50° B. 40° C. 10° D.80°
6．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ）.
A．全等三角形的对应角都相等;
B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；
C．对顶角相等；
D．等边三角形每一个都等于60°。
7. △ABC的三边为a、b、c，且，则( )
A、△ABC是锐角三角形； B、边的对角是直角；
C、△ABC是钝角三角形； D、边的对角是直角
8．如图1，从边长为（ ）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2 cm2 C．4 cm2 D．( )cm2
a＋1
a－1
图1
13
A
B
F
C
E
D
图2
9．如图2，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；
③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上.以上结论错误的有( )个.
O
图3
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图3是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长是（ ）（计算时视管道为线，中心O为点）
A．2m B．6m C．3m D．9m
二、填空题：（本大题共六个小题每个3分，共计18分）
11.请你在横线上写一个无理数 _________.
12.到一个角两边距离相等的点在 上.
13. 若 ， 则=
14. 如果多项式能分解因式，其结果是，
Ａ
Ｄ
Ｃ
B
图4
则= 。
15. 某住宅小区有一块草坪如图4所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且，这块草坪的面积是 。
16.定义运算★＝，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2★(-2)＝3 ②★＝★
③若，则(★)＋(★)＝2
④若★＝0，则＝1或=0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号)．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．
17. （本大题每小题3分，共9分）计算下列各题
13
（1） （2）简便计算：
.
（3）
18．（本大题每小题3分，共6分）把下列多项式分解因式
（1） （2）
19. （本大题8分）如图5所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．
求证：BC=DE．
图
成绩
频数
频率
13
优秀
45
b
良好
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c
20.（本大题8分）为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表:
请结合图表所给出的信息解答下列问题：
(1)该校初二学生共有多少人？
(2)求表中 ，b，c的值，并补全条形统计图；
21.（本大题8分）.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如下：
13
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于AB的长？”
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由。
22.（本大题8分）.为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图6所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和米．
(1)求公益广告牌的高度AB；
(2) 求∠BDC的度数
13
23.（本大题8分）仔细.观察下列各式及其展开式：
(a+b)2=a2+2ab+b2； 1 2 1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； 1 3 3 1
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； 1 4 6 4 1
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； 1 5 10 10 5 1
请你根据上式各项系数的规律，
求出 (a+b)9的展开式。
24（本大题8分）.如图7所示，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4.设AB=，AD=，求代数式的值
13
，
25．（本小题满分9分）
如图8所示，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.
（1）填空：∠CAM= 度；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
A
B
D
E
C
M
(备用图1)
A
B
C
(备用图2)
A
B
C
图8
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.
13
2015年下期八年级期末质量检测
数 学 试 卷
参考答案及评分意见
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B
二．填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 把答案直接填在题中横线上
11 略 12. 在这个角的平分线上 13. 14. --1 15. 36 16.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．
17. （本大题每小题3分，共9分）计算下列各题
（1） （2）简便计算：
. 解原式= 2分 解原式= 1分
= 3分 = 2分
=1 3分
（2）
解原式= 1分
= 2分
= 3分
18．（本大题每小题3分，共6分）把下列多项式分解因式
（1） （2）
解原式=） 2分 解原式= 2分
13
= 3分 = 3分
19. （本大题8分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
证明：∵∠1=∠2
∴∠CAB=∠EAD 2分
在△CAB和△EAD中
∴ △CAB≌△EAD(SAS) 7分
∴ BC=DE 8分
20.（本大题8分）为了解今年初二学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初二全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表:
成绩
频数
频率
优秀
45
b
良好
a
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c
请结合图表所给出的信息解答系列问题：
(1)该校初四学生共有多少人？
解：105÷0.35=300（人） 2分
(2)求表中a，b，c的值，并补全条形统计图；
解：a=300×0.3=90 4分
b=45÷300=0.15 6分
c=1-0.15-0.35-0.3=0.2 8分
21.（本大题8分）.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
13
小芸的作法如下：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于AB的长？”
解：如果等于，那么只相交一点；如果小于，那么没有相交
所以作图第一步要大于AB的长。 2分
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由。
小芸的作图是正确的。 3分
理由：由作图知：AC=AD BC=BD 而CD是两个三角形的公共边
在△CAD和△CBD中
∴ △CAD≌△CBD(SSS) 6分
∴CD是AB的对称轴
即CD是AB的垂直平分线 8分
22.（本大题8分）.为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和米．
(1)求公益广告牌的高度AB；
(2) 求∠BDC的度数
解（1）在直角三角形ADC中
2分
13
在直角三角形BDC中
4分
∴AB=1（米） 5分
（2）∵在直角三角形BDC中，BC=CD=3
∴ 三角形DBC是等腰直角三角形 6分
∴∠BDC=45° 8分
23.（本大题8分）.观察下列各式及其展开式：
(a+b)2=a2+2ab+b2； 1 2 1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； 1 3 3 1
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； 1 4 6 4 1
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； 1 5 10 10 5 1
… 1 6 15 20 15 6 1
请你求出 (a+b)9的展开式 1 7 21 35 35 21 7 1
解：由图知（图4分） 1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
（8分）
24（本大题8分）.如图，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF，DF=4．设AB=x，AD=y，求代数式的值
解：由题意知 AB=CD= AD=BC= CD⊥BE
∵BD⊥DE
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90° 1分
∵DF=EF
∴∠E=∠FDE 2分
∴∠BDF=∠DBF 3分
∴ DF=BF=4 4分
∴CF=4-X 5分
在Rt△CDF中 6分
∴= 8分
25．（本小题满分9分）
如图14，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.
13
（1）填空：∠CAM= 度；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.
解： (1)30；………………………………………………………..1分
(2)∵与都是等边三角形
∴，，……………….2分
∴
A
D
M
B
E
C
图1
∴
∴≌…………………………………………...3分
(3) 是定值，，理由如下：
①当点在线段上时，如图1，由(2)可知≌，
则，又
∴………………………..............4分
（图2）
A
B
D
E
C
M
O
∵是等边三角形，线段为边上的中线
∴平分，即
∴………………………………5分
②当点在线段的延长线上时，如图2，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴，∴
∴≌………………………………...6分
∴，同理可得：，∴…………………………………….7分
（图3）
A
B
D
E
C
M
O
③当点在线段的延长线上时，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌……………………………….8分
13
∴
同理可得：
∴
∴，，∴……………9分
13
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