广东省深圳市南山区2015.2016学年度八年级数学期末考试试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．的平方根是
A．9 B． C． D．3
2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是
A．1、1、 B. 5、12、13
C．3、5、7 D．6、8、10
3．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
4．如图，下列条件中，不能判断直线的是
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5
C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
5．下列命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗?
A．93 B. 95 C．94 D. 96
10
7．如果，那么的算术平方根是
A．2 B．3 C．9 D．
8.设M=其中，则M的值为
A．2 B． C．1 D．
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
（第9题） （第10题）
10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是
A．方程kx+b=0的解是x=﹣3 B．k＞0，b＜0
C．当x＜﹣3时，y＜0 D．y随x的增大而增大
11. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是
A B C D （第11题）
12. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？
A．0.4 B．0.6
C．0.7 D．0.8
第Ⅱ卷 非选择题（64分）
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）
13. 如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ▲ ．
10
14．如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若，
则∠BDC= ▲ ．
15．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 ▲
千米．
（第13题） （第14题） （第15题）
16. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 ．
（第16题）
三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题6分， 19题6分，20题5分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）
17．（每小题3分，合计9分）
（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程组：
18. (6分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），
C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
点A关于x轴对称的点坐标为
点B关于y轴对称的点坐标为
10
点C关于原点对称的点坐标为
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC
的面积是 ．
10
19．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
甲、乙两人的数学成绩统计表
其中，甲的折线图为虚线
乙的折线图为实线
（1）a= ，= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3），乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
20．（5分）已知：如图，和是直线
被直线截出的同旁内角，且与互补.
求证：
21．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；
（2）EF的长；
（3）求阴影部分三角形GED的面积．
22．（8分）已知深圳城市客栈酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．
10
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并写出自变量的取值范围。
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，求出最低的费用．
23．（10分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线经过A、C两点．
（1）写出点A、点C坐标并求直线的函数表达式；
（2）若P是直线上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；
（3）如图2，点D（3，-1），E是直线上的一个动点，求出使|BE-DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．
八年级数学答案
2016.01.18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
D
A
A
B
B
A
B
C
D
13． 14. 15. 1.5 16.
三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题6分，19题6分，20题5分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）
10
17．（9分）（1）计算：
= …………………………………….2分
=………………………………………………………………………3分
(2)
=……………………………….2分
=……………………………………………………………3分
（3）解方程组
解方程组解得：…………………………..……3分
18．（6分）
（1）…………………………1分
点A关于x轴对称的点坐标为 （-1，-3） …………………………2分
点B关于y轴对称的点坐标为 （-2，0） ………………………3分
点C关于原点对称的点坐标为 (3, 1) ……………………4分
（2）△ABC的面积是 9 ． ……………………6分
19．（6分）（1）a= 40 ，= 60 ；………………………………2分
…………………3分
10
（3）=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]= 160．
由于＜， 乙 的成绩稳定，所以 乙 将被选中．…………………6分
20.（5分）
证明：如图，
21.(8分)解：（1）由折叠可知DE=GE
设DE=x，则AE=8﹣x，
在Rt△AEG中，AG2+GE2=AE2，
∴16+ x2=（8﹣x）2， ………………2分
解得：x=3，
∴DE=3； AE=5 ………………3分
（2）过F点作FH⊥AD于H，则FH=4，
10
在RT△ABF中，∵AF=FC，由勾股定理：BF2=AF2-AB2
∴BF=AH=3
∴EH=AE﹣AH=2， ……………4分
∴EF2=42+22=20，
∴EF=2； ………………5分
（3）过G点作GM⊥AD于M，
∵GE=DE=3，
∴AE =5，AG =4， ………………6分
∵AG×GE=AE×GM，
∴GM=， ………………7分
∴S△GED=×GM×DE=．………………8分
22．（8分）解：（1）设三人间有a间，双人间有b间．根据题意得
． ………………………… ……………1分
解得 ． …………………………2分
答：租住了三人间8间，双人间13间．……………3分
（2）本题没有说明被租住的房间是否住满，所以，学生只要答出下列情形之一就给满分2分
情形一：根据题意,若租住的房间正好被住满，得y=100x+150（50﹣x）=﹣50x+7500，……………4分
（0≤x≤50，x为整数）．……………5分
情形二：写出没有住满的任何一种情况且对给2分
（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小．
故当x取满足、为整数值的最大值时，即x=48时，住宿费用最低．
此时y=﹣50×48+7500=5100＜6300． ……………7分
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
……………8分
23．（10分）解：（1）A（4，0）和C（0，4）…………………………２分
设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）
得，
解之得，
∴直线l的函数表达式y=﹣x+4； ………………………………………4分
10
（2）设△OPA底边OA上的高为h，由题意等×4×h=5，∴h=
∴|-x+4|=，解得x=或
∴P1（,）、P2（，）……………………………………………….…6分
（3）∵O与B关于直线对称，
∴连接OD并延长交直线于点E，则点E为所求，此时|BE-DE|=|OE-DE|=OD，OD即为最大值。
设OD所在直线为y=k1x （k1≠0），经过点D（3，-1），∴-1=3k1 ， ∴k1=
∴直线OD为， ……………………………………….……8分
解方程组： ，得，
∴点E的坐标为（6，-2）． ……………………9分
又D点的坐标为（3，-1）
由勾股地理可得OD= …………………10分
10
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