3.3 一元一次不等式(一)
A组
1.下列各式中,属于一元一次不等式的是(A)
A.3x-2>0 B.2>-5
C.3x-2>y+1 D.3y+5<
2.不等式3x+6≥9的解在数轴上表示正确的是(C)
A.
B.
C.
D.
3.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有(B)
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
4.已知y=3x-3,若要使y≥x,则x的取值范围为x≥.
5.不等式2x+1>0的解是x>-.
6.定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.求不等式3⊕x<13的解.
【解】 3⊕x<13,即3(3-x)+1<13,
去括号,得9-3x+1<13.
移项,得-3x<13-9-1.
合并同类项,得-3x<3.
两边都除以-3,得x>-1.
7.解下列不等式,并把解表示在数轴上.
(1)-x≥1.
【解】 两边都除以-,得x≤-3.
在数轴上表示如解图①所示.
(第7题解①)
(2)6-2x>7-3x.
【解】 移项,得-2x+3x>7-6.
合并同类项,得x>1.
在数轴上表示如解图②所示.
(第7题解②)
(3)3x+13>17+x.
【解】 移项,得3x-x>17-13.
合并同类项,得2x>4.
两边都除以2,得x>2.
在数轴上表示如解图③所示.
(第7题解③)
8.解不等式5x-2≤3x,把解表示在数轴上,并求出不等式的非负整数解.
【解】 移项,得5x-3x≤2.
合并同类项,得2x≤2.
两边都除以2,得x≤1.
不等式的解在数轴上表示如解图所示.
(第8题解)
∴不等式的非负整数解为0,1.
9.一个等腰三角形的周长为10,且三角形的边长为正整数,求满足条件的三角形的个数.
【解】 设这个等腰三角形的腰长为x,则这个等腰三角形的底边长为10-2x.
根据底边为正数,得10-2x>0,解得x<5.
又∵x为正整数,∴x可取1,2,3,4.
当腰长为1,2时,不能构成三角形.
当腰长为3,4时,能构成三角形.
故满足条件的三角形的个数为2.
B组
10.(1)关于x的不等式-2x+a≥2的解如图①所示,则a的值是(A)
(第10题①)
A.0 B.2 C.-2 D.-4
【解】 解不等式-2x+a≥2,得x≤.
由数轴知不等式的解为x≤-1,
∴=-1,∴a=0.
(2)某一运行程序如图②所示,从“输入实数x”到“结果是否