2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形作业新版湘教版.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.3　解直角三角形 一、选择题 ‎1．在下列直角三角形中不能求解的是(　　)‎ A．已知一直角边和一锐角 B．已知一斜边和一锐角 C．已知两边 D．已知两角 ‎2．如图K－34－1是教学用的三角尺，边AC＝‎30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　) ‎ 图K－34－1‎ A．‎30 cm B．‎20 cm C．‎10 cm D．‎5 cm ‎3．2016·牡丹江如图K－34－2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AC＝6 ，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD的长为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K－34－2‎ A．2 B．‎3 C．3 D．2 ‎4．如图K－34－3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是(　　)‎ 图K－34－3‎ A．‎4 cm B．‎6 cm ‎ C．‎8 cm D．‎‎10 cm ‎5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为(　　)‎ A．60 B．‎30 C．240 D．120‎ ‎6．如图K－34－4，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，tanB＝，则BC的长为(　　)‎ 图K－34－4‎ A．6 B．‎8 C．12 D．16‎ 二、填空题 ‎7．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，BC＝12，那么AC＝________．‎ ‎8．如图K－34－5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的周长是 ________ . ‎ 图K－34－5‎ ‎9．已知△ABC，O为AC的中点，点P在AC上，若OP＝，tanA＝，∠B＝120°，BC＝2 ，则AP的长为________．‎ 三、解答题 ‎10．根据下列条件解直角三角形ABC，其中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.‎ ‎(1)已知c＝8 ，∠A＝60°；‎ ‎(2)已知b＝2 ，c＝4；‎ ‎(3)已知c＝4，a＝b.‎ ‎11．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝‎8 cm.求△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图K－34－6，在△ABC中，已知BC＝1＋，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长.‎ 图K－34－6‎ ‎13．如图K－34－7，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝3 .‎ ‎(1)求∠B的度数及AB的长；‎ ‎(2)求tan∠CDB的值．‎ 图K－34－7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．如图K－34－8所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为‎12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝37°，求长方形卡片的周长．(结果精确到‎1 mm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ 图K－34－8‎ ‎15．如图K－34－9，已知∠B＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点．‎ ‎(1)求点A到BM的距离．‎ ‎(2)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是________．(填写所有符合条件的序号)‎ ‎①AC＝13；②tan∠ACB＝；③连接AC，△ABC的面积为126.‎ ‎(3)在(2)的答案中，选择其中一个作为条件，画出草图，并求BC的长．‎ ‎(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)‎ 图K－34－9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16探究性问题我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？‎ 如图K－34－10，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，过点C作CD⊥AB于点D.‎ 在Rt△ADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，‎ ‎∴BD＝c－bcosA.‎ 在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，‎ 即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，‎ 整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.‎ 通过学习上述材料，解答下列问题：‎ ‎(1)直接写出你探究得出的结论：b2＝________，c2＝________；‎ ‎(2)请你用文字概括所得到的结论：三角形中，任何一边的平方等于________________________________________________________________________；‎ ‎(3)在△ABC中，∠A＝45°，b＝2 ，c＝2，求a和∠C；‎ ‎(4)在△ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°(c＞a＞b)，求边长c.‎ 图K－34－10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．[解析] D　已知两角而没有三角形的边长不能求出三角形的任何一条边，故不能解这个直角三角形．‎ ‎2．[答案] C ‎3． [解析] A　∵AC＝6 ，∠C＝45°，‎ ‎∴AD＝AC·sin45°＝6 ×＝6.‎ ‎∵tan∠ABC＝＝3，‎ ‎∴BD＝＝2.‎ ‎4．[解析] A　∵∠C＝90°，AC＝‎8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，∴BD＝AD，∴CD＋BD＝‎8cm.∵cos∠BDC＝＝，∴＝，解得CD＝3(cm)，∴BD＝‎5cm，∴BC＝‎4 cm.故选A.‎ ‎5．[解析] D　如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理，得AB＝13x.由题意得12x＋5x＋13x＝60，解得x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC的面积为120.故选D.‎ ‎6．[解析] D　∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD.∵tanB＝＝，∴AD＝BD.∵AD2＋BD2＝AB2，∴(BD)2＋BD2＝102，∴BD＝8，∴BC＝16.故选D.‎ ‎7．[答案] ‎8．[答案] 40‎ ‎[解析] ∵DE⊥AB，∴△ADE是直角三角形，∴sinA＝＝， 即AD＝10.‎ ‎∵菱形的四条边都相等，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴菱形ABCD的周长＝10×4＝40.‎ ‎9．[答案] 2 或 ‎[解析] 过点C作CD⊥AB的延长线于点D，∵∠ABC＝120°，‎ ‎∴∠CBD＝60°.∵BC＝2 ，‎ ‎∴DC＝BC·sin60°＝2 ×＝3.∵tanA＝，∴AD＝2DC＝6，∴AC＝＝3 .∵O是AC的中点，∴AO＝ .∵OP＝，∴AP的长为2 或.‎ ‎10．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 .‎ ‎(2)a＝2 ，∠A＝∠B＝45°.‎ ‎(3)∠A＝∠B＝45°，a＝b＝2 .‎ ‎11．[解析] 直接利用锐角三角函数由已知边AB求未知边AC，再用勾股定理求BC.‎ 解：∵在Rt△ABC中，cosA＝＝，‎ ‎∴AC＝AB·cosA＝(cm)．‎ 由勾股定理，得BC＝＝(cm)．‎ ‎∴S△ABC＝××＝(cm2)．‎ ‎12．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.‎ 设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝x·tan60°＝x.‎ 在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，‎ ‎∴CD＝AD＝x.‎ ‎∵BC＝1＋，∴x＋x＝1＋，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x＝1，即BD＝1.‎ 在Rt△ABD中，∵cosB＝，‎ ‎∴AB＝＝＝2.‎ ‎13．解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，‎ ‎∴AE＝2x，∴AC＝＝x，‎ ‎∴x＝3 ，解得x＝3，‎ ‎∴CE＝3，AE＝6.‎ 在Rt△BCE中，∵sinB＝，‎ ‎∴∠B＝45°，‎ ‎∴△BCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴BE＝CE＝3，‎ ‎∴AB＝AE＋BE＝9.‎ 即∠B的度数为45°，AB的长为9.‎ ‎(2)∵CD为中线，‎ ‎∴BD＝AB＝4.5，∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5，‎ ‎∴tan∠CDE＝＝＝2，‎ 即tan∠CDB的值为2.‎ ‎14．解：如图，过点B作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F.∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝37°.根据题意，得BE＝‎24 mm，DF＝‎48 mm.在Rt△ABE中，sinα＝，∴AB＝≈＝40 (mm)．在Rt△ADF中，cos∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADF＝，∴AD＝≈＝60(mm)．∴矩形ABCD的周长≈2×(40＋60)＝200(mm)．‎ ‎15．解：(1)如图①，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝37°，∴AD＝AB·sinB＝12.‎ ‎(2)①以点A为圆心、13为半径画圆，与直线BM有两个交点，点C不唯一；‎ ‎②由tan∠ACB＝知∠ACB的大小确定，在△ABC中，∠ACB，∠B及AB确定，此时的三角形唯一；‎ ‎③AB的长度和三角形的面积均确定，则点C到AB的距离即可确定，则BM上的点C是唯一的．故答案为②③.‎ ‎(3)如图②，方案一：选②，由(1)得，AD＝12，BD＝AB·cosB＝16.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝＝5，∴BC＝BD＋CD＝21.方案二：选③，过点C作CE⊥AB于点E，则∠BEC＝90°，由S△ABC＝AB·CE，得CE＝12.6.在Rt△BEC中，∵∠BEC＝90°，∴BC＝＝21.‎ ‎　　　‎ ‎ 16解：(1)a2＋c2－2accosB　a2＋b2－2abcosC ‎(2)其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的乘积的2倍 ‎(3)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2 )2＋22－2×2 ×2×＝4，‎ ‎∴a＝2，‎ ‎∴a2＋c2＝22＋22＝8，b2＝(2 )2＝8，‎ ‎∴a2＋c2＝b2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC为直角三角形，且a＝c＝2，‎ ‎∴∠C＝45°.‎ ‎(4)∵b2＝a2＋c2－2accosB，‎ ‎∴c2－c＋1＝0，解得c＝.‎ ‎∵c＞a＞b，∴c＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费