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第5章 一次函数
5.1 常量与变量
A组
1．下列说法中，正确的是(B)
A. 常量是指永远不变的量
B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量
D. 球的体积公式v＝πr3，变量是π，r
2．(1)一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(D)
A．x B．h
C．V D．x，h，V
(2)笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
(第3题)
3．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形．当它的高变化时，体积也随着变化．
(1)若高为h(cm)，体积v(cm3)，则v与h之间的关系式为v＝100h．
(2)变量是四棱柱的高、体积；
常量是四棱柱的底面边长．
4．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量．
(1)v＝，常量是__8__，变量是__v，s__．
(2)s＝45t，常量是__45__，变量是__s，t__．
(3)vt＝100，常量是__100__，变量是__v，t__．
5．完成以下问题：
(1)某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是__a__，变量是__t，s__．
(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是__t__，变量是__a，s__．
(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是__s__，
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变量是__a，t__．
(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对的．
6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间．
(1)用含n的代数式表示t.
(2)说出其中的变量与常量．
【解】 (1)由题意，得120t＝n，
∴t＝.
(2)变量是t，n，常量是120.
B组
7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
(第7题)
【解】 (1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.
(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，
∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，
∴y＝4x＋2.
(3)把x＝100代入y＝4x＋2，
得y＝4×100＋2＝402.
答：100张餐桌可以坐402人．
(4)不能刚好坐80人．理由如下：
把y＝80代入y＝4x＋2，得
4x＋2＝80，解得x＝.
∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．
8．某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用)，观察表中y与x之间的关系：
x
1
2
3
4
…
y
6.0＋0.20
12.0＋0.20
18.0＋0.20
24.0＋0.20
…
(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)写出售价y与数量x之间的关系式．
(3)小王想用100元买15千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？
【解】 (1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系．
(2)y＝6x＋0.20.
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(3)当x＝15时，y＝6×15＋0.20＝90.20(元)．
∵90.20
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