平面直角坐标系
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.如果点P(5,y)在第四象限,则y的取值范围是( )
A.y＜0 B.y＞0 C.y≤0 D.y≥0
2.小敏的家在学校正南方向150 m,正东方向200 m处,如果以学校位置为原点,以正北、正东为正方向,那么小敏家的位置用有序数对表示为( )
A.(-200,-150) B.(200,150) C.(200,-150) D.(-200,150)
3.在直角坐标系中,第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M的坐标为( )
A.(6,-28) B.(-6,28) C.(28,-6) D.(-28,-6)
4.将点A(3，2)沿x轴先向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A.(-3，2) B.(-1，0) C.(-1，2) D.(1，-2)
5.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是( )
A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
6.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，0)，B(-2，3)，C(-3，1).将△ABC向下平移5个单位，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( )
A.(-7，0) B.(-2，-2) C.(4，1) D.(-5，-2)
8.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2
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的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )
A.2 B.1 C.4 D.3
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图，在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图中左，右眼睛的坐标分别是(-4,2)，(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图中右眼的坐标是__________.
10.在平面直角坐标系中,将点P(-1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为__________.
11.如图所示，把图1中的⊙A经过平移得到⊙O(如图2)，如果图1中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为__________.
12.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为__________.
三、解答题(共60分)
13.(8分)如图所示,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径.
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14.(8分)如图,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P.写出下一步“马”可能到达的点的坐标.
15.(10分)(1)写出如图1所示的平面直角坐标系中A,B,C,D点的坐标,并分别指出它们所在的象限；
(2)如图2,是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图,已知OA=2 cm,OB=2.5 cm,OP=4 cm,C为OP的中点.
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①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置;
②若学校距离小明家400 m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
16.(10分)如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；
（2）写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标.
17.(12分)小明给右图建立平面直角坐标系,使医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2).
(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标;
(2)分别指出(1)中场所在第几象限？
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(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系,可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样,是小丽做错了吗？
18.(12分)如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a，b的值.
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参考答案
1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C
9.(5,4) 10.(1,1) 11.(m+2，n-1) 12.49
13.答案不唯一,如：
(1)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);
(2)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);
(3)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);
(4)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);
(5)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3)等.
14.(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).
15.(1)A(2,2),在第一象限内;B(0,-4),在y轴上;C(-4,3),在第二象限内;D(-3,-4),在第三象限内.
(2)①商场：北偏西30°,2.5 cm;学校：北偏东45°,2 cm;公园：南偏东60°,2 cm;停车场：南偏东60°,4 cm.②商场距小明家500米,停车场距小明家800米.
16.(1)图略.
(2)A′(5,2)，B′(0,6)，C′(1,0).
17.(1)体育场的坐标为(-2,5)，文化宫的坐标为(-1,3)，超市的坐标为(4,-1)，宾馆的坐标为(4,4)，市场的坐标为(6,5)；
(2)体育场、文化宫在第二象限,市场、宾馆在第一象限,超市在第四象限；
(3)不是,因为对于同一幅图,直角坐标系的原点、坐标轴方向不同,得到的点的坐标也就不一样.
18.(1)A(2,3)与D(-2,-3);B(1,2)与E(-1,-2);C(3,1)与F(-3,-1);
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数；
(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3).解得a=-1,b=-1.
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