5.2 函数(一)
A组
1．(1)下列四个选项中，不是y关于x的函数的是(A)
A. |y|＝x－1 B. y＝
C. y＝2x－7 D. y＝x2
(2)下列说法中，正确的是(B)
A. 若变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B. 若变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C. 代数式πr3是它所含字母r的函数
D. 在V＝πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
2．下列变量之间的关系不是函数关系的是(B)
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰直角三角形的斜边长与面积
D．圆的周长与半径
3．(1)下列图象中，表示y是x的函数的是(D)
,A. ) ,B. )
,C. ) ,D. )
(2)若均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是(A)
(第3题①)
(第3题②)
(3)如图②所示为一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T与时间t之间的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(C)
A. 凌晨4时气温最低，为－3 ℃
B. 14时气温最高，为8 ℃
C. 从0时至14时，气温随时间增加而上升
D. 从14时至24时，气温随时间增加而下降
(第4题)
4．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图所示(这些圆的圆心相同)．
(1)在这个变化过程中，变量是圆的半径、圆的面积(或周长)．
(2)如果圆的半径为r，面积为s，那么s与r之间的函数表达式是s＝πr2．
(3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时，面积增加了24πcm2.
5．一个正方形的边长为5 cm，它的边长减少x(cm)后得到的新正方形的周长为y(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．
【解】 (1)y＝20－4x.
(2)当x＝2时，y＝20－4×2＝12.
其实际意义为当该正方形的边长减少2 cm后得到的新正方形的周长为12 cm.
6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当腰AC＝8时，求底边BC的长．
(3)当底边长为5时，求腰长．
【解】 (1)由题意，得2x＋y＝20，
∴y＝－2x＋20.
(2)AC＝8，即x＝8.
把x＝8代入y＝－2x＋20，得
y＝－2×8＋20＝4.
∴底边BC的长为4.
(3)底边长为5，即y＝5.
把y＝5代入y＝－2x＋20，得
－2x＋20＝5，解得x＝7.5.
∴腰长为7.5.
B组
7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．
(第7题)
(1)下滑2 s时物体的速度为__5__m/s.
(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为v＝t．
(3)下滑3 s时物体的速度为7.5m/s.
【解】 (1)由图可知，当t＝2时，v＝5，
∴下滑2 s时物体的速度为5 m/s.
(2)由题意可知，平均每秒速度增加 m/s，
∴v＝t.
(3)当t＝3时，v＝×3＝7.5(m/s)．
8．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是(D)
A. 小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B. 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C. 妈妈在离家12 km处追上小亮
D. 9：30妈妈追上小亮
(第8题)
【解】 由图象可知，小亮去姥姥家所用的时间为10－8＝2(h)，∴小亮骑自行车的平均速度为24÷2＝12(km/h)，故A正确．
由图象可知，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10－9.5＝0.5(h)，∴妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家，故B正确．
由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9－8＝1(h)，∴小亮走的路程为1×12＝12(km)，∴妈妈在离家12 km处追上小亮，故C正确．
由图象可知，当t＝9，即9：00时，妈妈追上小亮，故D错误．
9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝＋13.
字母,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m
序号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13字母,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z
序号,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26按上述规定，将明码“love”译成密码是什么？
【解】 对照表格可知：love的第一个字母l对应的序号是偶数12，代入y＝＋13＝19，序号19对应的字母是s；第二个字母o对应的序号是奇数15，代入y＝＝8，序号8对应的字母是h；同理可得第三个字母v对应的密码是x，第四个字母e对应的密码是c.故将明码“love”译成密码是shxc.
10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
(第10题)
(1)小明中途休息了几分钟？
(2)求小明休息前爬山的平均速度．
(3)小明在上述过程中所走的路程为多少米？
(4)求小明休息后爬山的平均速度．
【解】 (1)根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20(min).
(2)根据图象可知，当t＝40 时，s＝2800，∴小明休息前爬山的平均速度为2800÷40＝70(m/min)．
(3)根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 m.
(4)小明休息后爬山的平均速度为(3800－2800)÷(100－60)＝25(m/min)．
数学乐园
11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示．求a，b，c的值．
(第11题)
导学号：91354029
【解】 当t＝0时(即乙出发时)，甲、乙相距8 m，
说明甲跑8 m用了2 s, 则甲的速度为 ＝4(m/s)．
乙跑500 m用了100 s，则乙的速度为＝5(m/s)．
当t＝a(s)时，甲、乙两人的距离为0 m，说明乙追上了甲，则有(5－4)a＝8，解得a＝8.
当乙出发100 s，即甲出发(100＋2)s时，甲、乙两人的距离为b(m)，
∴b＝5×100－4×(100＋2)＝92.
当t＝c(s)时，甲、乙两人的距离为0 m，说明甲跑到了终点，
∴c＝－2＝123.
综上所述，a＝8，b＝92，c＝123.
微信/支付宝扫码支付