5.1 2. 垂线
一、选择题
1.在同一平面内,经过一点能作几条直线与已知直线垂直( )
A.0条 B.1条
C.2条 D.无数条
2.如图K-47-1,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2的度数是( )
图K-47-1
A.35° B.45° C.55° D.70°
3.下列说法中错误的是( )
A.两直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线垂直
B.两直线相交,若有两个角相等,则这两条直线垂直
C.两直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线垂直
D.两直线相交,若有三个角相等,则这两条直线垂直
4.如图K-47-2,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1.若∠α=44°,则∠β等于( )
图K-47-2
A.56° B.46° C.45° D.44°
5.如图K-47-3,已知直线AB,CD互相垂直,垂足为O ,直线EF过点O,∠DOF∶∠BOF=2∶3,则∠AOE的度数为( )
图K-47-3
A.36° B.54° C. 48° D.42°
6.如图K-47-4所示,P为直线l外一点,A,B,C三点均在直线l上,并且PB⊥l,有下列说法:
①PA,PB,PC三条线段中,PB最短;
②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离;
③线段AB的长度是点A到PB的距离;
④线段AC的长度是点A到PC的距离.
图K-47-4
其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离( )
A.等于4 cm B.等于2 cm
C.小于2 cm D.不大于2 cm
二、填空题
8.如图K-47-5所示,OA⊥OC,∠1=∠2,则OB与OD的位置关系是____________.
图K-47-5
9.如图K-47-6,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方向是__________________.
图K-47-6
10.如图K-47-7,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D.
(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度;
(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度.
图K-47-7
11.如图K-47-8,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩实际应该为________.
图K-47-8
三、解答题
12.如图K-47-9所示,在这些图形中,分别过点C画直线AB的垂线,垂足为O.
图K-47-9
13.如图K-47-10,已知AO⊥CO,∠COD=40°,∠BOC=∠AOD.试说明OB⊥OD.
请完善解答过程,并在括号内填上相应的依据:
图K-47-10
解:因为AO⊥CO,
所以∠AOC=__________(________________________).
又因为∠COD=40°(已知),
所以∠AOD=________.
又因为∠BOC=∠AOD(已知),
所以∠BOC=________(__________),
所以∠BOD=________,
所以________⊥________(____________).
14.(1)如图K-47-11甲,小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水,请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素),并说明理由;
(2)如图K-47-11乙,若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须先到河边D处观察河的水质情况,请作出小刚行走的最短路线,并说明理由.
甲 乙
图K-47-11
15.如图K-47-12,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,NO⊥CD.
(1)若∠1=∠2,求∠AOD的度数;
(2)若∠1=∠BOC,求∠2和∠MOD的度数.
图K-47-12
16.如图K-47-13,射线OC的端点O在直线AB上,OE平分∠COB,OD平分∠AOC,DO是否垂直于OE?请说明理由.
图K-47-13
1.B 2.C 3.B 4.B
5.B 6.C
7. D 8.OB⊥OD 9.北偏西60°
10.(1)CD (2)BC
11.4.15米 12.解:如图所示.
13. 90° 垂直的定义 50° 50° 等量代换 90°
OB OD 垂直的定义
14.解:(1)过点C作AB的垂线段.理由:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短(画图略).
(2)连结CD,过点D作AB的垂线段.理由:两点之间,线段最短;直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短(画图略).
15.解:∵OM⊥AB,NO⊥CD,
∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.
(1)∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=45°,
∴∠AOD=180°-∠2=180°-45°=135°,
即∠AOD的度数是135°.
(2)∵∠1+∠BOM=∠BOC,∠1=∠BOC,
∴∠1=∠BOM=30°,∴∠2=90°-∠1=60°.
∵∠1+∠MOD=∠COD=180°,
∴∠MOD=180°-∠1=150°.
16.解:DO⊥OE.理由:
因为OE平分∠COB,
所以∠COE=∠COB.
因为OD平分∠AOC,
所以∠DOC=∠AOC,
所以∠DOE=∠COE+∠DOC=∠COB+∠AOC=(∠COB+∠AOC)=∠AOB.
因为∠AOB是平角,
所以∠DOE=×180°=90°,
所以DO⊥OE.