第1课时用列表法求概率.docx

‎25.2　第1课时　用列表法求概率 知识点 1　通过列举试验结果求概率 ‎1．在“x2□2xy□y2”的“□”中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎2．2016·临沂某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第四象限的概率是________．‎ ‎4．2016·南京某景区7月1日—7月7日一周天气预报如图25－2－1，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：‎ ‎(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；‎ ‎(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．‎ 图25－2－1‎ 知识点 2　用列表法求概率 ‎5．2017·湖州一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．2017·舟山红红和娜娜按图示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏(如图25－2－2)，下列命题中错误的是(　　)‎ 图25－2－2‎ A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎7．2016·雅安一书架有上、下两层，其中上层有2本语文书、1本数学书，下层有2本语文书、2本数学书，现从上、下层中随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为________．‎ ‎8．2017·白银在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图25－2－3所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，‎ 则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止)．‎ ‎(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；‎ ‎(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．‎ 图25－2－3‎ ‎9．一个盒子里有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其上面的数字记为p，再随机摸出另一个小球，其上面的数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．如图25－2－4是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次(若指针落在等分线上则重新转动转盘)，转盘停止后，指针指向的数字之和为偶数的概率是(　　)‎ 图25－2－4‎ A. B. C. D. ‎11．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．则决赛时前两名都是九年级同学的概率是________．‎ ‎12．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．‎ ‎(1)求取出纸币的总额是30元的概率；‎ ‎(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．‎ ‎13．2017·云南在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机摸出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机摸出1个小球，再记下小球上的数字．‎ ‎(1)请用列表法表示出所有可能出现的结果；‎ ‎(2)求两次摸出的小球上的数字相同的概率．‎ ‎14．2016·河北如图25－2－5①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.‎ 如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长．‎ 如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……‎ 设游戏者从圈A起跳．‎ ‎(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；‎ ‎(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样．‎ 图25－2－5‎ 教师详解详析 ‎1．C ‎2．B　[解析] 从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，抽取的情况共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)这六种，而恰好抽到1班和2班的情况只有一种，∴恰好抽到1班和2班的概率为.‎ ‎3. ‎4．解：(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P(A)＝.‎ ‎(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即(7月1日晴、7月2日晴)，(7月2日晴、7月3日雨)，(7月3日雨、7月4日阴)，(7月4日阴、7月5日晴)，(7月5日晴、7月6日晴)，(7月6日晴、7月7日阴)，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种，即(7月1日晴、7月2日晴)，(7月5日晴、7月6日晴)，所以P(B)＝＝.‎ ‎5．D　[解析] 列表得共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有9种，∴两次摸出的球都是红球的概率为.‎ ‎6．A　[解析] 红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：‎ ‎　红红 娜娜　‎ 锤子 剪刀 布 锤子 ‎(锤子，锤子)‎ ‎(剪刀，锤子)‎ ‎(布，锤子)‎ 剪刀 ‎(锤子，剪刀)‎ ‎(剪刀，剪刀)‎ ‎(布，剪刀)‎ 布 ‎(锤子，布)‎ ‎(剪刀，布)‎ ‎(布，布)‎ 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中平局的有3种：(锤子，锤子)、(剪刀，剪刀)、(布，布)．‎ 因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，故选项A符合题意，选项B，C，D不合题意．‎ ‎7.　[解析] 列表如下：‎ ‎　　上层 下层　　‎ 语 语 数 语 ‎(语，语)‎ ‎(语，语)‎ ‎(数，语)‎ 语 ‎(语，语)‎ ‎(语，语)‎ ‎(数，语)‎ 数 ‎(语，数)‎ ‎(语，数)‎ ‎(数，数)‎ 数 ‎(语，数)‎ ‎(语，数)‎ ‎(数，数)‎ 由表格可知，现从上、下层中随机各取1本，共有12种等可能的结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，‎ ‎∴抽到的2本都是数学书的概率为＝.‎ ‎8．解：(1)根据题意列表如下：‎ ‎　　乙 和 甲　　‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 可见，两数和共有12种等可能的结果．‎ ‎(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，‎ ‎∴李燕获胜的概率为＝，‎ 刘凯获胜的概率为＝.‎ ‎9．D　[解析] 用列表法列出所有可能的结果：‎ ‎　p q　　‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎－2‎ ‎(1，－2)‎ ‎(4，－2)‎ ‎1‎ ‎(－2，1)‎ ‎(4，1)‎ ‎4‎ ‎(－2，4)‎ ‎(1，4)‎ 由上表可知，共有6种等可能的结果，要使方程有实数根，则Δ＝p2－4q≥0，满足此条件的结果只有4种：(1，－2)，(4，－2)，(－2，1)，(4，1)，故使方程有实数根的概率为＝.故选D.‎ ‎10．C　[解析] 列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎∴一共有9种等可能的结果，‎ 其中指针指向的数字之和为偶数的有4种结果，‎ ‎∴指针指向的数字之和为偶数的概率是.‎ 故选C.‎ ‎11.　[解析] 列举出前两名的所有可能的结果为：七、八，七、九1，七、九2，八、七，八、九1，八、九2，九1、七，九1、八，九1、九2，九2、七，九2、八，九2、九1，‎ 共12种等可能的结果，其中前两名都是九年级同学的可能结果有2种，所以前两名都是九年级同学的概率为.‎ ‎12．解：(1)列表：‎ ‎　　　　第2张 和 第1张　　　‎ ‎10元 ‎20元 ‎50元 ‎10元 ‎30元 ‎60元 ‎20元 ‎30元 ‎70元 ‎50元 ‎60元 ‎70元 共有6种等可能的结果，其中总额是30元的结果有2种，故P(取出纸币的总额是30元)＝＝.‎ ‎(2)由(1)可知，共有6种等可能的情况，其中总额超过51元的结果有4种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为＝.‎ ‎13．解：(1)根据题意列表如下：‎ ‎　 　第一次 第二次　　‎ ‎6‎ ‎－2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎(6，6)‎ ‎(－2，6)‎ ‎(7，6)‎ ‎－2‎ ‎(6，－2)‎ ‎(－2，－2)‎ ‎(7，－2)‎ ‎7‎ ‎(6，7)‎ ‎(－2，7)‎ ‎(7，7)‎ 所有可能出现的结果为(6，6)，(－2，6)(7，6)，(6，－2)，(－2，－2)，(7，－2)，(6，7)，(－2，7)，(7，－7)，共9种．‎ ‎(2)∵共有9种等可能的情况，两次摸出的小球上的数字相同的有3种情况，‎ ‎∴两次摸出的小球上的数字相同的概率为P＝＝.‎ ‎14．解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，‎ ‎∴P1＝.‎ ‎(2)列表如下：‎ ‎　　　第1次 第2次　　　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(2，1)‎ ‎(3，1)‎ ‎(4，1)‎ ‎2‎ ‎(1，2)‎ ‎(2，2)‎ ‎(3，2)‎ ‎(4，2)‎ ‎3‎ ‎(1，3)‎ ‎(2，3)‎ ‎(3，3)‎ ‎(4，3)‎ ‎4‎ ‎(1，4)‎ ‎(2，4)‎ ‎(3，4)‎ ‎(4，4)‎ 所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种，‎ ‎∴P2＝＝.‎ 而P1＝，‎ ‎∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．‎