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[A 基础达标]
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一个球，搅均匀后，随机取出一个球
B．在校园里随意选三名同学进行调查
C．在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张
D．买彩票时随手写几组号
解析：选C.A不是，因为球大小不同，造成不公平．B、D不是，因为随意选取，随手写出并不说明对每个个体机会均等．C符合随机抽样的定义，是简单随机抽样．
3．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性( )
A．都相等，且为 B．都相等，且为
C．都相等，且为 D．都不相等
解析：选C.根据随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为，应选C.
4．已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是( )
A．1，2，…，111 B．0，1，…，111
C．000，001，…，111 D．001，002，…，111
解析：选D.在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.
5．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( )
A．150 B．200
C．100 D．120
解析：选D.因为每个个体被抽到的机会相等，都是＝0.25，所以N＝120.
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6．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为________，用随机数表产生随机数的方法抽样的编号一般为________．
解析：用随机数表产生随机数的方法抽样的编号为00，01，…，99(或001，002，…，100)，以便于运用随机数表．
答案：0，1，…，99(或1，2，…，100) 00，01，…，99(或001，002，…，100)
7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．
答案：抽签法
8．写出下列抽签法操作步骤中不正确步骤的题号________．
(1)将N个个体编号为1～N.
(2)在N个乒乓球上分别标上1～N的数字．
(3)把乒乓球装进一个袋子(不透明)，搅拌均匀后，从中一次摸出两个乒乓球，直到摸出的球的个数与样本容量相等．
(4)将个体编号与取出球的号码一致的个体取出，即取得样本．
解析：用抽签法抽取样本时只能一次取一个．故第(3)步有错误．
答案：(3)
9．某校2017级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？
解：首先，把50位任课教师编上号码：1，2，3，…50.制作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．
10．现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小王(又为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并坐成一圈．够级开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？
解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，所以不是简单随机抽样．
[B 能力提升]
11．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，
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让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A． B．k＋m－n
C． D．不能估计
解析：选C.设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
12．从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是，则N的值是________．
解析：从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本．所以每个个体被抽取的可能性是.因为每个个体被抽取的可能性是，所以＝，所以N＝100.
答案：100
13．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．
解：(1)抽签法：
①先将60名学生编号为1，2，…，60；
②把号码写在形状、大小均相同的号签上；
③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．
(2)随机数表法：
①先将60名学生编号，如编号为01，02，…，60；
②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．
③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．
14．(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
解：第一步，先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
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第二步，确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个艺人抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位艺人的演出顺序，再汇总即可．
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