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[A 基础达标]
1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10 C．12 D．13
解析：选D.由分层抽样可得，＝，解得n＝13.
2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
A.90 B．100 C．180 D．300
解析：选C.设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.
3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
解析：选B.甲社区驾驶员的抽样比例为＝，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为＝，由＝得N＝808.
5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，
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其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11
C．16 D．10
解析：选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.
6．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于________．
解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.
答案：120
7．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：
赞成改革
不赞成改革
无所谓
教师
120
20
40
学生
150
40
130
现从500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为________．
解析：由题意知，抽样比为＝，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为×20＝2，学生人数为×40＝4.
答案：2，4
8．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11∶8∶6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为________．
解析：该单位青年职员所占人数比为＝，所以抽取青年职员的人数为200×＝88.
答案：88
9．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
487
x
y
男生
513
560
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.
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(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
解：(1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．
(2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.
所以×300＝90，故应在高三年级抽取90名学生．
10．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程．
解：因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法．因为40÷500＝，所以血型为O型的应抽取200×＝16(人)，血型为A型的应抽取125×＝10(人)，血型为B型的应抽取125×＝10(人)，血型为AB型的应抽取50×＝4(人)．
AB型的4人可以这样抽取：
第一步，将血型为AB型的50人随机编号，编号为1，2，…，50；
第二步，把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上，并揉成小球，制成号签；
第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；
第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB血型的样本．
[B 能力提升]
11．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A．15人 B．30人
C．40人 D．45人
解析：选D.全校参与登山的人数是2 000×＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽
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取×200＝150，c＝150×＝45(人)．
12．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A．60 B．80
C．120 D．180
解析：选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.
因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．
所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.
13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析：设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.
答案：25
14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．
解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝⇒x＝18，＝⇒y＝2.故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
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第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
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