2018年北师大版高中数学必修三巩固提升第1章 4 2.2 第2课时系统抽样含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[A　基础达标]‎ ‎1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)‎ A．50　　　　　　　　　　 B．40‎ C．25 D．20‎ 解析：选C.根据系统抽样的特点，可知分段间隔为＝25.‎ ‎2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有(　　)‎ ‎①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．‎ A．②③ B．①③‎ C．③ D．①②③‎ 解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．‎ ‎3．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(　　)‎ A．不全相等 B．均不相等 C．都相等 D．无法确定 解析：选C.系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为.‎ ‎4．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.由于只有524÷4没有余数，故选B.‎ ‎5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为(　　)‎ A．11 B．12‎ C．13 D．14‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选B.法一：分段间隔为＝20.设在1，2，…，20中抽取的号码为x0，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*，所以24≤k＋≤36.‎ 因为∈，‎ 所以k＝24，25，26，…，35.‎ 所以k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.‎ 法二：使用系统抽样的方法，从840人中抽取42人，即每20人中抽取1人，所以在区间[481，720]抽取的人数为＝12.‎ ‎6．为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．‎ 解析：由于不是整数，所以从1 203名学生中随机剔除3名，则抽样间隔k＝＝30.‎ 答案：30‎ ‎7．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01，02，03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06，34，48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．‎ 解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为＝14，所以样本编号应为06，20，34，48.‎ 答案：20‎ ‎8．为了了解学生对某网络游戏的态度，高三(11)班计划在全班60人中展开调查．根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号：01，02，03，…，60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．‎ 解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽样距为k＝9－3＝6，而总体容量N＝60，所以样本容量n＝＝10，即抽取10名同学，最大的编号为第10组抽取的个体的编号，故最大编号为3＋9×6＝57.‎ 答案：57‎ ‎9．某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)先从1 564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除．‎ ‎(2)将余下的1 560件产品编号：1，2，3，…，1 560.‎ ‎(3)取k＝＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体．‎ ‎(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.‎ ‎(5)按编号把s，104＋s，208＋s，…，1 456＋s共15个编号选出，这15个编号所对应的产品组成样本．‎ ‎10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；‎ 抽样间隔：＝40；‎ 确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.‎ 确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；‎ 确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；‎ ‎…‎ ‎(1)该村委会采用了何种抽样方法？‎ ‎(2)抽样过程存在哪些问题？试修改；‎ ‎(3)何处是用简单随机抽样？‎ 解：(1)系统抽样．‎ ‎(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：从标有1～10的号码中随机抽取一张，为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户．‎ ‎(3)确定随机数字：从标有1～30的号码中随机抽取一张，为12.‎ ‎[B　能力提升]‎ ‎11．为了检测125个电子元件的质量，欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1Δ(Δ中的数字被墨水污染，无法分辨)的样本进行检测，若在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体，则Δ中的数字有(　　)‎ A．1种可能 B．2种可能 C．3种可能 D．4种可能 解析：选C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8，故有3种可能，分别为0，2，5.‎ ‎12．已知某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________．‎ 解析：因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＜50，所以N＝42或49.若N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49.‎ 答案：49‎ ‎13．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？‎ 解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．‎ 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．‎ 如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.‎ ‎14．(选做题)一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．‎ ‎(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；‎ ‎(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．‎ 解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第2组抽取的号码是290，…‎ 故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.‎ ‎(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费