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第二章 1
基础夯实
一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是( A )
A．每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.2s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域
解析：实验中既要考虑减小实验测量时的相对误差，又要得到尽量多的数据以减小误差，只有A项可行。
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( C )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v－t图象时，所描线必须经过每一个点
解析：实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误。使用刻度尺测长度时，需要估读，B错误、C正确。作v－t图象时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，D错误。
3．在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( ACD )
A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：用计数点的方法，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差。
4．在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是( BD )
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A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图象不可能为一条直线，而应为一条平滑的曲线
B．这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
C．在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D．与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
解析：考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，A、C错误，B、D正确。
二、非选择题
5．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
(1)从下列器材中，选出实验所需的器材__①④⑤⑥⑦⑨____；为达到实验目的，还缺少__交流电源____。
①打点计时器；②天平；③低压直流电源；④细绳；⑤纸带；⑥小车；⑦钩码；⑧秒表；⑨一端有滑轮的长木板。
(2)下列操作中正确的有__AC____。(填选项代号)
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．钩码的质量越大越好
解析：(1)打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电，因此③⑧不用选，但实验还缺少低压交流电源，钩码的质量在实验中不用测量，因此②不用选。
(2)实验中要调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内，所以B错；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，以100g左右为宜，所以D错。
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，给出了从0点开始，
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每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40cm，x2＝1.90cm，x3＝2.38cm，x4＝2.88cm，x5＝3.39cm，x6＝3.87cm。那么：
(1)在打点计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝__16.50____cm/s，v2＝__21.40____cm/s，v3＝__26.30____cm/s，v4＝__31.35____cm/s，v5＝__36.30____cm/s。
(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象。
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律。
答案：(2)如图所示 (3)速度随时间均匀增加
解析：(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
T＝0.02s×5＝0.1s。
对应各点的速度分别为：
v1＝＝cm/s＝16.50cm/s
v2＝＝cm/s＝21.40cm/s
v3＝＝cm/s＝26.30cm/s
v4＝＝cm/s＝31.35cm/s
v5＝＝cm/s＝36.30cm/s
(2)利用描点法作出v－t图象，如图所示。
(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，它们成“线性关系”，说明速度随时间均匀增加。
能力提升
一、选择题(单选题)
1．(湖北省襄阳一中2016～2017学年高一上学期月考)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下
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计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻(s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
119.0
138.0
为了计算加速度，合理的方法是( C )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大。只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的。正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C。
二、非选择题
2．如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像的时间间隔是0.1s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为0，依次为位置1、2、3、4、5，小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近__0.80____m/s、__1.15____m/s、__1.50____m/s、__1.85____m/s，小球滚下过程的加速度为__3.50____m/s2。(小数点后保留两位数字)
解析：利用图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。两相邻小球像的时间间隔为0.1s，而平均速度最接近中间时刻的瞬时速度，则有v1≈02＝m/s＝0.80m/s，
v2≈13＝m/s＝1.15m/s，
v3≈24＝m/s＝1.50m/s，
v4≈35＝m/s＝1.85m/s，
以位置0对应时刻为0，由以上数据作出v－t图象如图所示。在v－t图象上取相距较远的两点v1＝0.80m/s，t1＝0.1s，v4＝1.85m/s，t4＝0.4s，则a＝＝＝m/s2＝3.50m/s2，故小球滚下过程的加速度为3.50m/s2。
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3．(山东省济南一中2017～2018学年高一上学期期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，
(1)下列说法正确的是__B____
A．先释放纸带，再接通电源
B．先接通电源，后释放纸带
C．先接通电源或先释放纸带都可以
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(2)使用电磁打点计时器，选用__交流____(选填“直流”或“交流”)电源，若频率为50Hz，每隔__0.02____s打一个点。某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，分别标明0,1,2,3,4。量得x1＝30.0mm，x2＝36.0mm，x3＝42.0mm，x4＝48.0mm，则打1和4点之间的平均速度为__0.42____m/s，打2个点时的瞬时速度为__0.39____m/s，小车的加速度为__0.6____m/s2。
解析：(1)实验时应先接通电源，再释放纸带，故A、C错误，B正确；纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小，故D错误。
(2) 打点计时器使用交流电源，频率为50Hz，每隔0.02s打一个点；1和4点之间的平均速度为：＝＝m/s＝0.42m/s，
计数点2的瞬时速度为：
v2＝＝m/s＝0.39m/s，
计数点3的瞬时速度v3＝＝0.45m/s，
小车的加速度a＝＝0.6m/s2。
4．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02s。试用作图法(v－t图象)求出小车在玻璃板上的运动速度。
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答案：0.85m/s
解析：设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有
v1＝cm/s＝75cm/s＝0.75m/s，
v2＝cm/s＝65cm/s＝0.65m/s，
v3＝cm/s＝55cm/s＝0.55m/s，
v4＝cm/s＝45cm/s＝0.45m/s，
v5＝cm/s＝35cm/s＝0.35m/s，
以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v－t图象。将图象延长，使其与纵轴相交，如图所示。由图象可知，小车做减速运动的初速度为0.85m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度。
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