广东省珠海市第九中学2016届九年级数学下学期开学考试试题（含解析） 新人教版.doc

广东省珠海市第九中学2016届九年级数学下学期开学考试试题 ‎（考试用时：100分钟；满分：120分）‎ ‎1．等于（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．‎ ‎【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的意义．‎ ‎　‎ ‎2．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）‎ A．创 B．教 C．强 D．市 ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎∴“建”与“强”是相对面．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎3．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．5a+3a=8a2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a3•a7=a10 D．（a3）2=a7‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．‎ ‎【分析】利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、5a+3a=8a，故错误；‎ B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；‎ C、a3•a7=a10，正确；‎ D、（a3）2=a6，故错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．‎ ‎　‎ ‎4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）‎ 12‎ A．110° B．90° C．70° D．50°‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠D+∠B=180°，‎ ‎∴∠D=180°﹣70°=110°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．圆 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．下列说法正确的是（　　）‎ A．面积相等的两个三角形全等 B．矩形的四条边一定相等 C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；‎ B、矩形的对边相等，此选项错误；‎ C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；‎ D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎7．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：‎ 捐款的数额（单位：元）‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎100‎ 人数（单位：名）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ 对于这20名同学的捐款，众数是（　　）‎ A．20元 B．50元 C．80元 D．100元 ‎【考点】众数．‎ 12‎ ‎【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，‎ 即这组数据的众数为50元．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．‎ ‎　‎ ‎8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 过点P作PE⊥OB于点E，‎ ‎∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，‎ ‎∴PE=PD，‎ ‎∵PD=6，‎ ‎∴PE=6，‎ 即点P到OB的距离是6．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）‎ A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；‎ B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；‎ C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；‎ D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般 ‎　‎ 12‎ ‎10．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，‎ 由题意得，，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11．正五边形的外角和等于　360　（度）．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．‎ ‎【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．‎ 故答案为：360°．‎ ‎【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．‎ ‎　‎ ‎12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是　6　．‎ ‎【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=AB=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABC是等边三角形是关键．‎ ‎　‎ ‎13．分式方程的解是　x=2　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3x=2x+2，‎ 解得：x=2，‎ 经检验x=2是分式方程的解．‎ 故答案为：x=2．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ 12‎ ‎　‎ ‎14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是　4：9　．‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，‎ ‎∴这两个相似三角形的相似比为2：3，‎ ‎∴它们的面积比是4：9．‎ 故答案为：4：9．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．观察下列一组数：…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．‎ ‎【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，‎ ‎∴第10个数的分子为10，‎ ‎∵分母为3，5，7，9，11，…，‎ ‎∴第10个数的分母为：1+2×10=21，‎ ‎∴第10个数为：，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　4　．‎ ‎【考点】三角形的面积．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，‎ ‎∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，‎ ‎∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，‎ ‎∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，‎ ‎∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】‎ 12‎ 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．解方程组．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．‎ ‎【解答】解：①‎ ‎ ②‎ 将①代入②得：2（y+1）+y=8，‎ 去括号得：2y+2+y=8，‎ 解得：y=2，‎ 将y=2代入①得：x=2+1=3，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎18．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：选②与③构造出分式，，‎ 原式==，‎ 当a=6，b=3时，原式==．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知▱ABCD．‎ ‎（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．‎ 12‎ ‎【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；‎ ‎（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．‎ ‎【解答】（1）解：如图所示：‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵BC=CE，‎ ‎∴AD=CE，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAF=∠CEF，‎ ‎∵在△AFD和△EFC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFD≌△EFC（AAS）．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．‎ 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎20．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．‎ ‎（1）补全小明同学所画的树状图；‎ ‎（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；‎ ‎（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）补全小明同学所画的树状图：‎ 12‎ ‎（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，‎ ‎∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．‎ ‎（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）‎ ‎（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；‎ ‎（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：；‎ 答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；‎ ‎（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，‎ 则30a+40（70﹣a）≤2500，‎ 解得：a≥30，‎ 答：最少需要购进A型号的计算器30台．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．‎ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题11分，共22分）‎ ‎22.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过弧的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．‎ ‎（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；‎ ‎（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；‎ ‎（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB．‎ 12‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）由垂径定理得出PG⊥BC，CD=BD，再由三角函数求出∠BOD=60°，证出AC∥PG，得出同位角相等即可；‎ ‎（2）先由SAS证明△PDB≌△CDK，得出CK=BP，∠OPB=∠CKD，证出AG=CK，再证明AG∥CK，即可得出结论；‎ ‎（3）先证出DH∥AG，得出∠OAG=∠OHD，再证OD=OH，由SAS证明△OBD≌△HOP，得出∠OHP=∠ODB=90°，即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）解：∵点P为弧BC的中点，AB为⊙O直径，‎ ‎∴BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，‎ ‎∴∠ODB=90°，‎ ‎∵D为OP的中点，‎ ‎∴OD=OP=OB，‎ ‎∴cos∠BOD==，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ODB，‎ ‎∴AC∥PG，‎ ‎∴∠BAC=∠BOD=60°；‎ ‎（2）证明：由（1）知，CD=BD，‎ 在△PDB和△CDK中，，‎ ‎∴△PDB≌△CDK（SAS），‎ ‎∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，‎ ‎∵∠AOG=∠BOP，‎ ‎∴AG=BP，‎ ‎∴AG=CK，‎ ‎∵OP=OB，‎ ‎∴∠OPB=∠OBP，‎ 又∵∠G=∠OBP，‎ ‎∴AG∥CK，‎ ‎∴四边形AGCK是平行四边形；‎ ‎（3）证明：∵CE=PE，CD=BD，‎ ‎∴DE∥PB，‎ 即DH∥PB 12‎ ‎∵∠G=∠OPB，‎ ‎∴PB∥AG，‎ ‎∴DH∥AG，‎ ‎∴∠OAG=∠OHD，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠OAG=∠G，‎ ‎∴∠ODH=∠OHD，‎ ‎∴OD=OH，‎ 在△OBD和△HOP中，，‎ ‎∴△OBD≌△HOP（SAS），‎ ‎∴∠OHP=∠ODB=90°，‎ ‎∴PH⊥AB．‎ ‎【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论．‎ ‎23.如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm ‎（1）填空：AD=（cm），DC=　（cm）‎ ‎（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）‎ ‎（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．‎ ‎（参考数据sin75°=，sin15°=）‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）由勾股定理求出AC，由∠CAD=30°，得出DC=AC=，由三角函数求出AD即可；‎ ‎（2）过N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，则NE=DF，求出∠NCF=75°，∠FNC=15°，由三角函数求出FC，得NE=DF=x＋，即可得出结果；‎ 12‎ ‎（3）由三角函数求出FN，得出PF，△PMN的面积y=梯形MDFN的面积﹣△PMD的面积﹣△PNF的面积，得出y是x的二次函数，即可得出y的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm，‎ ‎∴AC===，‎ ‎∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，‎ ‎∴DC=AC=，‎ ‎∴AD=DC=；‎ 故答案为：，；‎ ‎（2）过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，如图所示：‎ 则NE=DF，‎ ‎∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°，‎ ‎∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，‎ ‎∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，‎ ‎∵sin∠FNC=，NC=x，‎ ‎∴FC=x，‎ ‎∴NE=DF=x＋，‎ ‎∴点N到AD的距离为x＋；‎ ‎（3）∵sin∠NCF=，‎ ‎∴FN=x，‎ ‎∵P为DC的中点，‎ ‎∴PD=CP=，‎ ‎∴PF=x＋，‎ ‎∴△PMN的面积y=梯形MDFN的面积－△PMD的面积－△PNF的面积 ‎=（x＋－x）（x＋）－（－x）×－（x＋）（x）‎ 12‎ ‎=x2＋x＋，‎ 即y是x的二次函数，‎ ‎∵＜0，‎ ‎∴y有最大值，‎ 当x=－=时，‎ y有最大值为=．‎ ‎【点评】本题是相似形综合题目，考查了勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、二次函数的最值、等腰直角三角形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用三角函数和二次函数才能得出结果．‎ 12‎